第6章 数据的分析（单元测试·培优卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第6章 数据的分析（单元测试·培优卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A．3.6 B．3 C．0.6 D． 2．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·安徽淮北·期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．2、5 B．5、4 C．3、4 D．7、5 4．（19-20八年级下·河北保定·期末）在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是 5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护，某木在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表， 节约用水量 （单位：吨） 1 1 家庭数 4 6 5 3 1 这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．， B．， C．， D．, 6．（2023·四川资阳·模拟预测）2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）设有个数，其标准差为．另有个数，其标准差为．其中，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·四川达州·期末）永红超市在1月至7月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，下列结论正确的是（   ） A．这组数据的众数是40百万元 B．5月，6月利润降低的百分率相同 C．每月的平均利润是40百万元 D．这组数据的中位数是30百万元 9．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（    ） A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等 10．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．调查“天行一号02星”的零部件情况适合采用全面调查的方式 B．在西双版纳雨后出现彩虹是必然事件 C．若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，则甲的成绩较稳定 D．从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2020·江苏扬州·三模）一组数据4，5，6，x的极差是5，则x= ． 12．（23-24八年级上·山东威海·期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 2 根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ． 13．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 14．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 15．（16-17九年级上·江苏泰州·期中）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知+++……+= 4800，y=+++……+，当y取最小值时，的值为 . 16．（21-22八年级下·全国·单元测试）某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位 17．（24-25九年级上·浙江杭州·开学考试）小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 18．（2024·湖南怀化·一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2024八年级上·全国·专题练习）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______小时，中位数是______小时； (2)求接受调查的学生的每天平均睡眠时间； (3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取到的学生人数为_____，图2中的值为_____； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_____分、中位数为_____分； (3)根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 22．（本小题满分10分）（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 23．（本小题满分10分）（24-25九年级上·重庆·期中）为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 (1)扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． (2)补全频数直方图，并求出； (3)请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D D B D D B 1．D 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设输入正确的29个数的和为，根据平均数的计算公式可得求出的平均数与实际平均数，由此即可得． 【详解】解：设输入正确的29个数的和为， 则实际平均数为，求出的平均数为， 所以求出的平均数与实际平均数的差是， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 3．C 【分析】先根据众数的定义可得，再根据中位数的定义和平均数的计算公式即可得． 【详解】解：一组数据2，3，，5，7的众数为3， ， 这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7， ∴这组数据的中位数是3，平均数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数，熟记各定义和计算公式是解题关键． 4．B 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 极差是：95﹣80=15． 故选：B． 【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键． 5．D 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义，把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数一组数据中出现次数最多的数据是众数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的中位数是 ，这组数据的众数是1.1． 故选 D． 6．D 【分析】本题考查了平均数与方差的意义，熟悉掌握理解平均数与方差的概念是解题的关键． 根据平均数与方差的概念，对比四个选项中的数值即可解答． 【详解】解：对比四个选项的平均数可得：，平均数越小，成绩越好，因此； 对比四个选项的方差可得：，方差越小，发挥越稳定，因此； 故则m，n的值可以是，； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 根据平均数与方差的计算公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ， ∴ ∴． 故选：B． 8．D 【分析】此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数等知识，计算各统计量后即可得到答案. 【详解】解：如图， A. 这组数据的众数应该是35百万元，故选项错误，不符合题意； B. 5月利润降低的百分率为，6月利润降低的百分率为， 故选项错误，不符合题意； C.（百万元），即每月的平均利润是百万元，故选项错误，不符合题意； D. 由图中数据可知，这组数据的中位数是30百万元，选项正确，符合题意； 故选：D 9．D 【分析】本题主要考查中位数、平均数、方差和标准差的概念，根据中位数、平均数、方差和标准差定义即可判断，掌握中位数、平均数、方差和标准差得概念是解题的关键． 【详解】∵一组样本数据，，，为不全相等，则扩大倍时，再减去， ∴新的数据，，，， 、由题意可得：设原数据平均数为，则新数据平均数为，平均数不相等，不符合题意； 、由题意可得：设原数据中位数为，则新数据中位数为，中位数不相等，不符合题意； 、由题意可得：设原数据方差为，则新数据方差为倍，方差可能相等，不符合题意； 、根据标准差的概念是方差的算术平方根，设原数据标准差为，则新数据标准差为， ∴当时，则标准差可能相等，符合题意； 故选：． 10．B 【分析】本题考查了调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识，利用调查方式的选择、事件的性质的判断、方差及概率的知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、调查“天行一号02星”的零部件情况需要每个零部件都要调查，所以适合采用全面调查的方式，故原说法正确，不符合题意； B、在西双版纳雨后出现彩虹是随机事件，故原说法错误，符合题意； C、若甲、乙两人六次跳远成绩的平均数相同，且，因为，则甲的成绩较稳定，故原说法正确，不符合题意； D、从一个装满红球的不透明袋子中摸出白球的概率为0，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 11．1或9 【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数． 【详解】根据题意：x-4=5或6-x=5， ∴x=9或x=1． 故答案为：1或9． 【点睛】考查了极差的知识，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想． 12． 6 7 【分析】本题考查了算术权平均数的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，由算术平均数的计算方法根据平均数为72和总人数为20建立二元一次方程组，求出其解解即可． 【详解】解：由题意，得： ， 解得：． ∴． 13．18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 14．161 【分析】将这组数据重新排列，根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解， 本题考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：将这组数据重新排列为：50，52，53， 55，55， 中位数为53，众数为55，平均数为， ， 故答案为：161． 15．120 【详解】试题解析：y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402， 因为40＞0， 所以当a=时，y有最小值． 16．24 【分析】求出3次捕捞的鱼每条鱼的平均重量，用这个平均重量估计整个池塘的鱼的重量. 【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）; ∴池塘中鱼的重量：（千克）， ∵， 故答案为：24. 【点睛】本题考查平均数的计算，解题的关键是计算出每条与的平均重量. 17．9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 18． 【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推： 于是报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 于是得 解得： 所以同学报的人心里想的数应是∶ ． 故答案为：． 19．(1)分 (2)分 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数，加权平均数是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（分）． ∴小华该学期平时的平均成绩为分． （2）解：（分）． ∴小华该学期的总评成绩为分． 20．(1)； (2)7小时 (3)1080人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图综合、用样本估计总体、众数、平均数等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）首先求出总人数，然后求出每天的睡眠时间为7小时的人数，然后根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）由条形统计图可得，总人数为（人）， ∴每天的睡眠时间为7小时的人数为，人数最多 ∴所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7小时， ∵调查的样本共有40个人 ∴中位数为第20人和第21人的睡眠时间的平均数 ∴由条形统计图可得，第20人和第21人落在睡眠时间为7小时这组中 ∴中位数是7小时； （2） 答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7小时． （3）由题意、得（人）， 故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有1080人． 21．(1)50，28 (2)12，11 (3)1200 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的样本数据众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人． 【详解】（1）解：本次抽取到的学生人数为， ， 故答案为：50，28； （2）解：众数是12分，中位数是（分）； （3）解：（人）， 答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人． 22．(1)填表见解析 (2)嘉嘉 (3)成绩稳定的被选拔，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，中位数，方差，解题的关键是掌握平均数、中位数及方差的定义和意义． （1）根据平均数、中位数及方差的定义求解即可； （2）根据优秀率的大小求解即可； （3）根据方差的意义可得． 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7， （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10； ∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9 ∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔， 故答案为：嘉嘉； （3）成绩稳定的被选拔，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定， 故淇淇被选拔． 23．(1)84，100 (2)八年级，见解析 (3)1600人 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数、方差判断即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：由直方图可得，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在组的第二个， ∵七年级的测试成绩在组的数据为：，，， ∴， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴； （2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．     理由如下：八年级的平均数、中位数86、众数100均高于七年级的平均数87、中位数84、众数98、八年级的方差比七年级的方差小，所以八年级学生计算能力较好． （3）解：样本中，七八年级90分及以上的学生斗士6个， （名）     答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1600人． 24．(1)，3，4 (2)见解析， (3)八年级，见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、频数直方图、众数、中位数、平均数、利用平均数和方差做决策等知识，通过统计图表获得所需信息是解题关键． （1）利用“参与调查的七年级学生中投稿数为2篇的学生占比”，即可求得的值；根据众数和中位数的定义，可确定的值； （2）结合（1）中值，可补画频数直方图，并结合平均数的定义求得的值； （3）根据平均数和方差的定义和性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，； 参与调查的七年级学生共计有人， 投稿数按照从少到多的顺序排列，排在第25，26位的为3和3， 故七年级的中位数； 由统计表格可知，， 故在参与调查的八年级学生中，投稿数量最多的为4， 故八年级的众数为． 故答案为：，3，4； （2）结合（1），可补画频数直方图如下图所示， （篇）； （3）从平均数角度分析，八年级投稿件的平均数大于七年级投稿件的平均数， 从方差角度分析，八年级方差小于七年级，所以更加稳定． 综上所述，八年级学生投稿情况更好． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$