8.1 统计-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点 2　 与圆有关的位置关系 要点归纳 ①>　 ② = 　 ③<　 ④>　 ⑤ = 　 ⑥<　 ⑦垂直于　 ⑧等于 随堂练习 1. (1)①0<r< 3;②相交;③3< r≤4;( 2) ① 5 2 ,上;② 3 2 ,相 离;③ 3 2 或 2 2. (1)①80;② 9 5 ;(2)①30,4 3 ;②3;(3)①3,30°, 3 6 ; ②90°,直径所对的圆周角是直角,⊥; ③解:∵ 在 Rt△ABD 中,∠ADB= 90°,AD= 8,BD= 6, ∴ AB= 10,∴ AO= 5, 由②可知 OP∥BD,∴ ∠POA= ∠ABD; ∵ ∠PAO= ∠ADB= 90°,∴ △PAO∽△ADB, ∴ AO DB =PO AB ,即 5 6 =PO 10 ,∴ PO= 25 3 . 命题点 3　 三角形的内心与外心 要点归纳 ①平分线　 ②垂直平分线 随堂练习 1. ( -2,-1)　 2. 65°　 3. 4 命题点 4　 圆的相关计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 　 ⑤扇形　 ⑥半径　 ⑦等腰 ⑧r2 +h2 = l2 　 ⑨90　 ⑩60　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 3 2 　 􀃊􀁉􀁕 3 　 􀃊􀁉􀁖 2 􀃊􀁉􀁗4 2 　 􀃊􀁉􀁘6　 􀃊􀁉􀁙2　 􀃊􀁉􀁚 3 3 2 随堂练习 1. ①②④　 2. 40　 3. (1)8 2 ;(2)8π,8π;(3)48π,120° 4. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 命题点 2　 投影、视图、立体图形的展开与折叠 要点归纳 ①C　 ②高平齐　 ③宽相等　 ④正方形　 ⑤矩形　 ⑥矩形 ⑦扇形　 ⑧9 2 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等　 ④AB　 ⑤CB　 ⑥∠ABC ⑦∠BAC　 ⑧∠BCA　 ⑨△ABC　 ⑩AC　 􀃊􀁉􀁓垂直平分 􀃊􀁉􀁔BO　 􀃊􀁉􀁕∠B′AB　 􀃊􀁉􀁖∠B′CB　 􀃊􀁉􀁗∠ABO　 􀃊􀁉􀁘∠CBO 􀃊􀁉􀁙轴对称　 􀃊􀁉􀁚对称轴 随堂练习 1. A,C　 2. A 3. 169 24 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 要点归纳 ①O　 ②90　 ③A′　 ④B′　 ⑤A′B′　 ⑥OA′　 ⑦OB′ ⑧∠A′B′C′　 ⑨∠AOA′　 ⑩90　 􀃊􀁉􀁓垂直 命题点 5　 图形的平移 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG　 ⑨DH 随堂练习 1. (1)D;(2)平行四边形;(3)3　 (4)①4,4;②20+4 3 ; ③6+2 3 ,2 3 命题点 6　 图形的裁剪与拼接 要点归纳 ①2 2 　 ②4　 ③2 2 　 ④4　 ⑤2　 ⑥ 2 　 ⑦1　 ⑧ 2 　 ⑨2 ⑩ 2 　 􀃊􀁉􀁓2　 􀃊􀁉􀁔1　 􀃊􀁉􀁕 2 　 􀃊􀁉􀁖2　 􀃊􀁉􀁗2　 􀃊􀁉􀁘2　 􀃊􀁉􀁙2 2 　 􀃊􀁉􀁚2 随堂练习 1. A　 2. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④该校 2 000 名学生 对神舟十五号的了解情况　 ⑤该校每个学生对神舟十五号 的了解情况　 ⑥一部分个体　 ⑦抽取的 50 名学生对神舟十 五号的了解情况　 ⑧数目　 ⑨50　 ⑩ 1 n ( x1 +x2 +…+xn ) 　 􀃊􀁉􀁓一　 􀃊􀁉􀁔一　 􀃊􀁉􀁕不变　 􀃊􀁉􀁖最多　 􀃊􀁉􀁗 1 n [( x1 -x) 2 +( x2 -x) 2 + …+(xn -x) 2 ]　 􀃊􀁉􀁘大　 􀃊􀁉􀁙小　 􀃊􀁉􀁚 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁛1　 􀃊􀁊􀁒1 􀃊􀁊􀁓360°　 􀃊􀁊􀁔1　 􀃊􀁊􀁕频数　 􀃊􀁊􀁖1 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 随堂练习 1. D　 2. A　 3. 1 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 基础夯实练·河北数学 第八章　 统计与概率 第 八 章 　 统 计 与 概 率 命题点 1　 统　 计(必考) 要点归纳 要点 1 数据的收集与整理 (1)调查方式 调查方式 全面调查(普查) 抽样调查 概念 对①　 全体对象　 进行调查 从总体中抽取②　 部分个体　 进行调查 适用 情况 调查范围小、结果要求准确、无破坏 性、事关重大、难度相对不大的情况下 涉及面广、范围大、受条件限制、具有破 坏性的情况下 优点 可靠、全面 省时、省力、破坏性小 注:抽样调查时,选取的样本一定要具有代表性,样本容量要尽量大,能够充分代表总体的 情况和趋势. (2)抽样调查中的相关概念 概念 含义 举例:为调查某校 2 000 名学生对神舟十五号的 了解情况,随机抽取 50 名学生进行问卷调查 总体 考察对象的③　 全体　 ④ 该校 2 000 名学生对神舟十五号的了解情况　 个体 组成总体的每一个对象 ⑤　 该校每个学生对神舟十五号的了解情况　 样本 从总体抽取的⑥　 一部分 个体　 ⑦ 抽取的 50 名学生对神舟十五号的了解情况　 样本容量 样本中包含的个体的 ⑧　 数目 　 (是具体的数 量,不带单位) ⑨　 50　 (3)样本估计总体 样本可以代表总体的情况,因此样本中的某一部分在样本中的分布情况与其在总体 中的分布情况基本一致,从而我们可以通过样本的情况来大致估计总体的情况,这样 的方法叫作样本估计总体. (4)数据处理的一般过程 221 基础夯实练·河北数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 要点 2 数据代表的计算与意义 (1)统计量 指标 统计量 概念 意义 应用 集中 趋势 平均数 (1) 算术平均数:对于 n 个数 x1,x2,…,xn,x = ⑩　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)加权平均数:x = 1 n (x1f1 +x2 f2 +…+xk fk),其中 f1,f2,…,fk 分别表示 x1,x2,…,xk 出现的 次数,n=f1+f2+…+fk 一组数据有􀃊􀁉􀁓　 一　 个平均数,能反映一 组数据的平均水平 根据同年级两个 班的某一项成绩 的平均数来评价 其 整 体 水 平 的 高低 中位数 将一组数据按大小顺序排列 后,若这组数据为奇数个,则中 位数为最中间的数,若这组数 据为偶数个,则中位数为中间 两个数的平均数 一组数据有􀃊􀁉􀁔　 一　 个中位数 (1)去掉数据的最 大 值 和 最 小 值, 中 位 数 􀃊􀁉􀁕　 不变　 ; (2)判断排名(晋 级)问题 众数 一组数据中出现次数􀃊􀁉􀁖　 最多　 的数据 一组数据可能没有 众数也可能不止一 个众数,但众数一定 是原数据 在统计中 “最受 欢迎” “最满意” “最受关注”等都 与众数有关 离散 程度 方差 对于 n 个数 x1,x2,…,xn 的平均 数为 x,则 s2 = 􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反映一组数据波动 (离散)程度的量,方 差越大,数据的波动 越􀃊􀁉􀁘　 大　 ,偏离平 均数越大,数据越不 稳定;方差越小,数据 的波动越􀃊􀁉􀁙　 小 　 , 偏离平均数越小,数 据越稳定 当几组数据的平 均 数 相 同 时, 用 方差来比较几组 数据的稳定性 易错警示:平均数容易受极端值影响,中位数、众数不易受极端值影响. (2)数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 原数据 x1,x2,…,xn x s2 321 基础夯实练·河北数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 续表 数据 平均数 方差 变化后的数据 x1 +m,x2 +m,…,xn+m x+m s2 ax1,ax2,…,axn a x a2s2 ax1 +m,ax2 +m,…,axn+m ax+m a2s2 要点 3 频数与频率 (1)频数:统计时,落在各个小组内的数据的个数. 各个小组频数之和等于数据的总数. (2)频率:频率= 􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 　 　 . 各小组的频率之和等于􀃊􀁉􀁛　 1　 . 要点 4 统计图(表)的分析及其特点 统计图 (表) 图示 特点 数据特点 条形 统计图 能清楚地表示出 每个项目的具体 数目 各组频数之和等于数 据总数 扇形 统计图 能清楚地表示出 各部分在总体中 所占的百分比 各组所占百分比之和 等于􀃊􀁊􀁒　 1　 , 圆心角的度数 = 百分 比×􀃊􀁊􀁓　 360°　 折线 统计图 能清楚地反映事 物的变化情况 各组频数之和等于数 据总数 数据按类别或具体 数值划分,组内数据 意义相同 (如组别 可为:红色、1 米、90 分),可直接根据数 据计算出数据代表 频数 分布 直方图 能清楚地显示组 别及各组频数分 布情况 各组频数之和等于数 据总数,各组频率之和 等于􀃊􀁊􀁔　 1 　 ,数据总 数×各组的频率 = 相应 组的􀃊􀁊􀁕　 频数　 频数 分布表 ——— 直接获取各组数 据的组别、频数、 频率 各 组 频 率 之 和 等 于 􀃊􀁊􀁖　 1　 数据按数值分段分 组,组间数值连续, 组 内 数 值 不 相 同 (如组别可为:0 分- 10 分,1. 5 米 - 1. 6 米,30 ℃ - 40 ℃), 无法获得组内某个 数值的具体数据,不 能直接计算出数据 代表,可分析出数据 代表的大致情况 》》请完成分层作业本 P125-128 习题《《 421