5.5 正方形的性质与判定&单元串讲2 特殊四边形之间的关系-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河北数学 第 五 章 　 四 边 形 (2)若平行四边形 ABDC 是菱形,则 　 第 1 题图 ①Rt△ABO≌Rt△ACO≌　 Rt△DCO　 ≌　 Rt△DBO　 ; ②请写出图中的所有等腰三角形:　 △ACD,△CDB,△DBA, △ABC　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③若∠ACD= 60°,则△ACD 与△ABD 为　 等边　 三角形(填三 角形形状); ④若点 E 是 AC 的中点,连接 OE,则 OE 与 AB 的位置关系为　 OE∥AB　 ,数量关系 为　 　 　 　 　 　 　 　 ; ⑤若∠BAC= 130°,则∠DBC= 　 25° 　 . (3)在(2)的条件下,若菱形 ABDC 的面积为 12 cm2,BC= 6 cm,则 AD 的长度为　 4 cm　 . 》》请完成分层作业本 P92-94 习题《《 命题点 5　 正方形的性质与判定(必考) 要点归纳 要点 1 正方形:有一组邻边相等且有一个角是直角的①　 平行四边形　 叫作正方形. 要点 2 正方形的性质(正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质) 边 两组对边分别平行,四条边②　 相等　 ,即 AB∥CD,AD∥BC,AB =BC=CD=DA 角 四个角都是③ 　 直角(90°) 　 ,即∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB= 90° 对角线 对角线相等且④　 互相垂直平分　 ,每一条对角线平分一组对 角,即 AC⊥BD,OA = OB = OC = OD,∠DAC = ∠BAC = ∠ADB = ∠CDB= ∠ACD= ∠ACB= ∠ABD= ∠CBD= 45° 对称性 (1)既是轴对称图形,又是中心对称图形; (2)有 4 条对称轴,两条对称轴是两条对角线所在的直线,另外 两条对称轴是过对角线交点与一组对边平行的直线; (3)对称中心是两条对角线的交点,经过对称中心的任意一条 直线平分正方形的面积 周长 边长的四倍,即 C= 4AB 面积 正方形的面积等于边长的平方或对角线之积(或任意一条对角 线平方)的⑤　 一半　 ,即 S=AB2 = 1 2 AC·BD= 1 2 AC2 = 1 2 BD2 69 基础夯实练·河北数学 第 五 章 　 四 边 形 要点 3 正方形的判定 要点 4 正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 　 (人教八下 P58 例 5) 延伸:巧用 45°(EF 是平行 于边 AD 的任意一条直线) 结论 一对全等 ∙ ∙ 的等腰直角 三角形; S1 =S2 4 个全等的等腰直角三 角形; S1 =S2 =S3 =S4 △AEG 和△CFG 都是等腰 直角三角形 随堂练习 1. 【一题多设问】已知平行四边形 ABCD,连接 AC,BD 交于点 O. (1)如图①,若 AB= AD,请添加一个条件　 ∠ABC = 90°(答案不唯一) 　 ,使平行四边形 ABCD 为正方形; (2)如图①,若 AC⊥BD,请添加一个条件　 ∠ABC = 90°(答案不唯一) 　 ,使平行四边形 ABCD 为正方形; 图① 　 　 　 　 图② (3)如图①,若∠ADC= 90°,请添加一个条件　 AC⊥BD(答案不唯一) 　 ,使平行四边形 ABCD 为正方形; (4)如图①,使平行四边形 ABCD 为正方形,添加的条件是　 ∠ABC = 90°,AB =AD(答案 不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)(冀教八下 P149B 组第 1 题改编)如图②,延长正方形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=AC, 连接 AE 交 CD 于点 F,∠AFC=　 112. 5°　 ,若 BC= 4,则△ACE 的面积为　 8 2 　 . 》》请完成分层作业本 P95-97 习题《《 79 基础夯实练·河北数学 第 五 章 　 四 边 形 ★单元串讲二　 特殊四边形之间的关系 一、从包含关系理解特殊四边形之间的联系 二、从性质对比理解特殊四边形之间的联系 特殊四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边 平 行 且 相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 矩形 对边 平 行 且 相等 四个角都是 直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形; 中心对称图形 菱形 对边平行、四 条边都相等 对角相等 对角线互相垂直平分,且每一 条对角线平分一组对角 轴对称图形; 中心对称图形 正方形 对边平行、四 条边都相等 四个角都是 直角 对角线互相垂直平分且相等, 且每一条对角线平分一组对角 轴对称图形; 中心对称图形 三、从判定思路理解特殊四边形之间的联系 四、判定一个四边形的中点四边形是特殊四边形 定义:依次连接任意四边形各边的中点所得的四边形叫作中点四边形 任意四边形→平 行四边形 对角线相等→菱形 对角线垂直→矩形 对角线垂直且相等 →正方形 》》请完成分层作业本 P98 习题《《 89 随堂练习 1. (1)120°;(2)11;(3)4;(4)(2,4);(5)①6;②2,2;③4 2. 解法 1:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, ∴ ∠AFD= ∠CEB. 又∵ AF=CE,DF=BE, ∴ △AFD≌△CEB, ∴ AD=BC,∠DAF= ∠BCE, ∴ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法 2:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, 又∵ AF=CE,∴ AF+EF=CE+EF,∴ AE=CF, 又∵ DF=BE, ∴ △ABE≌△CDF,∴ AB=CD, 又∵ ∠DFE= ∠BEF,∴ ∠AFD= ∠CEB, ∵ AF=CE,DF=BE,∴ △AFD≌△CEB,∴ AD=BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法 3:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, ∵ AF=CE,∴ AF+EF=CE+EF,∴ AE=CF, 又∵ DF=BE,∴ △ABE≌△CDF, ∴ ∠BAE= ∠DCF,∴ AB∥CD, 又∵ ∠DFE= ∠BEF,∴ ∠AFD= ∠CEB, 又∵ AF=CE,DF=BE, ∴ △AFD≌△CEB,∴ ∠DAF= ∠BCE,∴ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法 4:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFO= ∠BEO, ∵ DF=BE,∠DOF= ∠BOE, ∴ △DFO≌△BEO,∴ OF=OE,OD=OB, 又∵ AF=CE,∴ AF+OF=CE+OE,即 OA=OC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 命题点 3　 矩形的性质与判定 要点归纳 ①平行且相等　 ②直角(90°)　 ③平分且相等 ④直角(90°)　 ⑤相等　 ⑥直角(90°) 随堂练习 1. (1)8,48;(2)4,4 5 ;(3)等边,4,2 3 ;(4)3 2. (1)①,三个角是直角的四边形是矩形; 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∵ BD⊥BC, ∴ ∠CBD= ∠ADB= ∠DBE= 90°, ∵ ∠AEB= 90°, ∴ 四边形 ADBE 是矩形; (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC,AB=CD. ∵ DE=DC,DB⊥BC, ∴ DE=AB,BE=BC, ∴ AD∥BE,AD=BE, ∴ 四边形 ADBE 是平行四边形, ∵ DE=AB, ∴ 四边形 ADBE 是矩形; (3)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, ∴ ∠ADF= ∠BEF,∠DAF= ∠EBF, ∵ 点 F 是 AB 的中点, ∴ AF=BF, ∴ △ADF≌△BEF,∴ DF=EF, ∴ 四边形 ADBE 是平行四边形, ∵ DB⊥BC,∴ ∠DBE= 90°, ∴ 四边形 ADBE 是矩形. 命题点 4　 菱形的性质与判定 要点归纳 ①平行　 ②相等　 ③相等　 ④互补　 ⑤垂直平分　 ⑥平分 ⑦相等　 ⑧互相垂直　 ⑨相等　 ⑩ 2 随堂练习 1. (1)①③④;(2) ①Rt△DCO,Rt△DBO;②△ACD,△CDB, △DBA,△ABC;③等边;④OE∥AB,OE= 1 2 AB;⑤25°; (3)4 cm 命题点 5　 正方形的性质与判定 要点归纳 ①平行四边形　 ②相等　 ③直角(90°)　 ④互相垂直平分 ⑤一半　 ⑥相等　 ⑦垂直　 ⑧直角　 ⑨相等 随堂练习 1. (1)∠ABC= 90°(答案不唯一);(2) ∠ABC = 90°(答案不 唯一);(3)AC⊥BD(答案不唯一);(4) ∠ABC = 90°,AB = AD (答案不唯一);(5)112. 5°,8 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第六章　 圆 命题点 1　 圆的基本概念与性质 要点归纳 ①相等　 ②圆心　 ③直径　 ④相等　 ⑤相等　 ⑥∠COD　 ⑦CD　 ⑧相等　 ⑨∠COD　 􀃊􀁉􀁒CD　 􀃊􀁉􀁓∠COD　 􀃊􀁉􀁔平分 􀃊􀁉􀁕平分　 􀃊􀁉􀁖垂直　 􀃊􀁉􀁗平分　 􀃊􀁉􀁘CD　 􀃊􀁉􀁙BE　 􀃊􀁉􀁚BD ( 　 􀃊􀁉􀁛一半 􀃊􀁊􀁒相等　 􀃊􀁊􀁓直径　 􀃊􀁊􀁔 1 2 　 􀃊􀁊􀁕 = 　 􀃊􀁊􀁖90　 􀃊􀁊􀁗 α 2 　 􀃊􀁊􀁘180°- α 2 􀃊􀁊􀁙互补　 􀃊􀁊􀁚180°　 􀃊􀁊􀁛∠B　 􀃊􀁋􀁒△BCF　 􀃊􀁋􀁓△DCF 随堂练习 1. B　 2. (1)64;(2)61;(3)92 3. (1)75°;(2)40°或 140° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7