精品解析：河北省邯郸市大名县2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试卷

2024-2025学年第一学期七年级学情质量检测（三） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 2. 多项式中一次项的系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键． 根据多项式的项与系数进行作答即可． 【详解】解：多项式中一次项的系数是． 故选：D． 3. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案． 【详解】解：A、上面小下面大，圆台，故A符合题意； B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意； C、上面小下面大，侧面是凹面，故C不符合题意； D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D不符合题意． 故选：A． 4. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了余角，和为的两个角互为余角．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴如果一个角的余角是，那么这个角的度数是， 故选：B． 5. 若与的和是单项式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式；由题意知，与是同类项，由同类项概念可求得a与b的值，从而求得的值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴； 故选为：A． 6. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 8. 如图所示，点、、在直线上，则下列说法正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 图中有条射线 C. 点在直线的延长线上 D. 、两点之间的距离是线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段的相关概念即可求解． 【详解】解：∵图中有条线段， ∴选项不正确； ∵图中有条射线， ∴选项正确； ∵点在线段的延长线上， ∴选项不正确； ∵、两点之间的距离是线段的长度， ∴选项不正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念，理解和掌握直线，射线，线段的相关概念是解题的关键． 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的比较大小，将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：A． 10. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 11. 找规律：，若为正整数，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知这一列单项式的系数为序号的平方，指数是从1 开始的连续的奇数，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 12. 已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的数量关系，线段的和与差，先求出的长，再利用线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故选C． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了 ______ 的数学事实 【答案】线动成面 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，从运动角度得出是解题关键． 从运动的观点来看，线动成面，进而得出答案． 【详解】解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实．  故答案为：线动成面． 14. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式 ， 故答案为：． 15. 用代数式表示：与两数的平方和减去它们积的2倍__________． 【答案】 【解析】 【分析】把被减数和减数分别表示出来，然后把两者相减即可； 【详解】解：由题意可得：与两数的平方和为a2+b2， a与b的积的2倍为2ab， ∴用代数式表示为：a2+b2-2ab， 故答案为：a2+b2-2ab. 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． 16. 如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题等知识点，熟练掌握角平分线的定义及几何图形中角度计算问题是解题的关键． 由已知条件“是的平分线，是的平分线”及角平分线的定义可得，，进而可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是单项式的系数，是多项式的次数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，代数式求值．单项式系数“单项式中数字因数叫做这个单项式的系数”和多项式次数“最高次项的次数叫做这个多项式的次数”，据此解答，即可． 【详解】解：因为是单项式的系数，是多项式的次数， 所以，， 所以． 18. 在括号里填上适当的代数式： （1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（），每千克苹果比每千克香蕉贵______元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要______元； （2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升； （3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价______元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价______元． 【答案】（1）； （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式． （1）根据每千克苹果比每千克香蕉贵的价格=每千克苹果−每千克香蕉解答，总价千克苹果的价格千克香蕉的价格即可解答； （2）根据每个小朋友分得的可乐=总量÷分的份数即可解答； （3）根据标价=进价求解，售价=标价求解，利润=售价−进价即可解答． 【小问1详解】 解：每千克苹果a元，每千克香蕉b元，每千克苹果比每千克香蕉贵（）元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要（）元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价（）元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价（）元． 故答案为：；． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解． （2）直接合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 20. 小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的．已知每一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为的四分之一的圆组成． （1）图中阴影部分的面积是________（用含的代数式表示，并保留）； （2）当，取3时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，由图形中各个部分面积之间的关系正确列出表示阴影部分面积的代数式是解题的关键． （1）由图形中各个部分面积之间的关系可得，据此即可得出答案； （2）将，代入求值，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图形中各个部分面积之间的关系，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入，得： 原式， 答：阴影部分的面积是． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：． ． 22. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15 （2）的长为8或12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 23. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点________是点，的“倍分点”，并说明理由； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求点表示的数． 【答案】（1） 点B是是点，的“倍分点”，理由如下： ，， ， 点是点，的“倍分点”； （2）或24 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，． ①当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为； ②当时，， 点在点的右侧，此时点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或24． 24. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角的平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级学情质量检测（三） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式中一次项的系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 3 D. 3. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若与的和是单项式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 6. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图所示，点、、在直线上，则下列说法正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 图中有条射线 C. 点在直线的延长线上 D. 、两点之间的距离是线段 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 11. 找规律：，若为正整数，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了 ______ 的数学事实 14. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是_________． 15. 用代数式表示：与两数的平方和减去它们积的2倍__________． 16. 如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是单项式的系数，是多项式的次数，求的值． 18. 在括号里填上适当的代数式： （1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（），每千克苹果比每千克香蕉贵______元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要______元； （2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升； （3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价______元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价______元． 19. 化简： （1）； （2）． 20. 小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的．已知每一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为的四分之一的圆组成． （1）图中阴影部分的面积是________（用含的代数式表示，并保留）； （2）当，取3时，阴影部分的面积是多少？ 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 22. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 23. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点________是点，的“倍分点”，并说明理由； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求点表示的数． 24. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $