2024-2025学年天津市部分区八年级数学上学期期末模拟试卷01（含答案解析）

2024～2025学年天津市部分区八年级数学上学期期末模拟试卷01 考试范围：人教版（2024）八年级上册；考试时间：100分钟 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（     ） A．4cm B．9cm C．10cm D．11cm 2．（本题3分）若是分式，则可以是（     ） A． B．2023 C．0 D． 3．（本题3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，是的角平分线，且，那么的度数是（    ）A． B． C． D． 6．（本题3分）下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（   ） A．30° B．25° C．20° D．15° 9．（本题3分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍 10．（本题3分）如图，分别以的顶点A和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（    ） A．7 B．9 C． D． 11．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．已知点，则点M到x轴的距离是2 B．点关于x轴对称的点坐标为 C．若点在x轴上，则 D．点在第一象限内 12．（本题3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（  ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．   A．1 B．1或4 C．1或2 D．3 二、填空题（共18分） 13．（本题3分）计算的正确结果是 ．（结果用幂的形式表示） 14．（本题3分）若分式的值为零，则x的值是 ． 15．（本题3分）若是一个完全平方式，则k的值是 ． 16．（本题3分）如图，是的一个外角，若，，则的度数为 ． 17．（本题3分）计算的结果等于 ． 18．（本题3分）如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）分解因式： (1) (2) 20．（本题8分）计算： （1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）． 21．（本题10分）如图，在中，，点E是延长线上一点，D为下方一点，连接，过点D作交于点F，且． (1)求证：； (2)连接交于点G，若，求的长． 22． （本题10分） (1) （2）先化简，再求值，其中． 23．（本题10分）解方程： (1)； (2) ． 24．（本题10分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍． (1)求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？ 25．（本题10分）已知：在中，于点，． (1)如图1，的度数为________度． (2)如图2，点、分别在、上，且，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，交于点，过点作于点，连接，点在延长线上，连接、，若，判断线段与的数量和位置关系，并证明你的结论． 2024～2025学年天津市部分区八年级数学上学期期末模拟试卷01 参考答案： 1．B 【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得第三边长度的范围． 【详解】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， ∴第三边长可能是9cm， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．D 【分析】本题主要查了分时，根据形如，其中中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：是分式，则中含有字母， ∵四个选项中，只有D选项是字母； 故选D． 3．D 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 4．D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 5．C 【分析】根据三角形的内角和定理和的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可． 【详解】解：∵， ， ∵、是的角平分线， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 6．D 【详解】试题分析：A．结果是，故本选项错误； B．结果是，故本选项错误； C．结果是，故本选项错误； B．结果是，故本选项正确； 故选D． 考点：幂的乘方与积的乘方． 7．D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式，代数式求值，利用积的乘方的逆运算可把原式转化为，再利用平方差公式可得，把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则和运算公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8．A 【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC=CE，∠ACB=∠DCE， ∴∠B=∠BEC， ，即∠ACD=∠BCE， ∵∠B=75°， ∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 9．A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则 ＝＝×， 分式的值缩小为原来的 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 10．A 【分析】根据作图痕迹判断是线段的垂直平分线，然后将的周长转化为的值直接求解即可． 【详解】由题可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长，， ∴的周长， 故选：A. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是推导出边相等，然后将三角形的周长转化为线段的和来求解． 11．B 【分析】根据平面直角坐标系象限内和坐标轴上点的特点、关于坐标轴对称的特点进行判断即可，此题考查了平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． 【详解】解：A．点到x轴的距离是5，故选项错误，不符合题意； B．点关于x轴对称的点坐标为，故选项正确，符合题意； C．点本身就在x轴上，与a的值无关，故选项错误，不符合题意； D．点在第二象限内，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 12．B 【分析】根据题意用时间t表示出线段BP和线段PC的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 当时，有，则，解得， 当时，有，则，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间． 13． 【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法解决此题． 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则以及偶次方是解决本题的关键． 14．-2 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式组进行解答即可． 【详解】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式组进行解答即可． 解：依题意得：， 解得x＝﹣2． 故答案是：﹣2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 15． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由是的一个外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ，即， ． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先将转化为，再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 18． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，最短路径问题，解题的关键是通过转化思想，利用轴对称，把较难求的最值问题通过两点之间线段最短转化为求线段的最值问题；在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，根据等腰三角形的性质可证是的垂直平分线，可得，根据两点之间线段最短可知，的最小值即为的最小值，再根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H， ，是的平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， 当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用； （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（1）b﹣2a；（2）﹣x2+2xy 【分析】（1）先利用积的乘方进行化简，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据平方差公式及单项式乘以多项式法则将式子展开，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2 ＝（4a2b3﹣8a3b2）÷4a2b2 ＝4a2b3÷4a2b2﹣8a3b2÷4a2b2 ＝b﹣2a； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x） ＝y2﹣x2﹣y2+2xy ＝﹣x2+2xy． 【点睛】本题考查了积的乘方，多项式除以单项式法则，单项式乘以多项式法则，平方差公式等知识．熟练掌握并运用各个法则是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先求得，再根据证明，即可得到； （2）由，推出，再利用证明，据此计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算、整式和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算． （1）先将除法转化为乘法，计算积的乘方，幂的乘方，再根据分式乘法则进行计算即可； （2）先计算括号，再计算除法化简后代值计算即可． 【详解】 （1）解：原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 23．(1)； (2). 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键． （1）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘得：， 解得， 检验：当时， 所以原分式方程的解为； （2）解： 方程两边同乘得： ， 解得， 经检验，是原方程的解. 所以原分式方程的解是. 24．(1)甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元 (2)120个 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元，根据“购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个”列出方程求解即可； （2） 设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个，根据“总金额不超过1300元”列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元． （2）设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个， 依题意得：， 解得：， 答：最多购进120个甲种月饼． 25．(1)90 (2)见解析 (3)，； 【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算即可； （2）证明即可； （3）先证出，再证可得，即可证出最终得到，． 【详解】（1）∵， ∴ ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 即 （3）连接，、与分别交于L、K，过H作于M，于P， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$