精品解析：山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 （120分钟，120分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的知识，解题的关键是掌握等式的性质：等式两边所乘的（或除以的）数或式子不能为，利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案． 【详解】解：A、，则正确，本选项不符合题意； B、，则或，错误，本选项符合题意； C、，则，正确，本选项不符合题意； D、，则，正确，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 4. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的解互为相反数，即可． 【详解】解：， 解得：； ， 解得：， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻， A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图； D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意． 故选：C． 7. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把关于的一元一次方程两边同时乘得：，然后根据关于的一元一次方程的解为，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解，关于的一元一次方程两边同时乘得： ， ， 关于的一元一次方程的解为， ，即， 解得：， 故选：C． 8. 考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明完成的任务加上小亮完成的任务等于总任务量即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，将总工作量看作“1”是解题的关键． 9. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，设每个房间地面面积，根据一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，可得方程；设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，根据每个房间的装修面积为：，，可得方程，从而可得答案． 【详解】解：设每个房间地面面积， ∵每一天名熟练的装修工人可装修间房，结果还剩未能装修， ∴一个熟练工人每天装修， ∵每一天名初级装修工人除了能装修间房以外，还可以多装修， ∴一个初级装修工人每天装修， ∵一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修， ∴； 设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修， ∴每个房间的装修面积为：或 ∴； ∴②③正确， 故选：D． 10. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且，，．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且长为6时，t的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是，由点A在点B左侧，可得，而长为6，有，即可解得答案． 【详解】解：根据题意，A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是， ∵点A在点B左侧， ∴， ∴， ∵AB左侧，B在C左侧， ∴A在C左侧， ∵长为6， ∴， 解得，此时满足， ∴符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A，B，C运动后所表示的数． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程的解是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义和解一元一次方程，代数式求值，将代入方程，得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值，然后代入计算即可，理解方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中得：， ， 故答案为：． 12. 已知与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由相反数性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可．本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 故答案为：． 13. 当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________． 【答案】-151 【解析】 【分析】先根据题意找出各数之间规律，再计算即可． 【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）, 根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=151， 解得：x=﹣151， 则这三个数分别为149、-151、153， 所以最小的数是-151， 故答案为：-151． 【点睛】本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键． 16. 如图，用三种大小不同的个正方形和个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为，则长方形的周长为，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，根据题意，得到，的长，根据正方形的性质，则，得到的长，再根据长方形的周长公式，即可解答．解题的关键是根据长方形的性质，正方形的性质，列出代数式，根据等量关系，得到一元一次方程，进行求解，即可． 【详解】解：由题意得，，最小的正方形的边长为， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵长方形的周长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共小解，共72分．） 17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个单项式，形式如下： （1）求所捂的单项式______． （2）当，时，求所捂的单项式的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，准确求解所捂的单项式并注意计算过程中符号问题是解题关键． （1）利用加法的含义列式计算所捂的单项式即可； （2）把，代入所捂的单项式计算即可． 【小问1详解】 解：所捂的单项式 ； ∴所捂的单项式为． 【小问2详解】 当，时， ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． （1）先去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可； （2）先去分母，去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可． 【小问1详解】 解：， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，， ， 系数化为“”，得：． 【小问2详解】 解：， 等式两边同时乘以，得， ， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，． 19. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】（1）a的值是3，方程的解是 （2）k的值是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； 【小问2详解】 由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 20. 马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程左边的2没有乘6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：去分母时，方程左边的2没有乘6， 此时变形为；                                                        将代入，得； 解得：； 则原方程应为：   ； 去分母得：  ； 去括号得：， 解得：． 21. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为______； （2）若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______； （3）当时，，求C． 【答案】（1）1 （2）1， （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据A为二次二项式，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值； （3）根据和，可以计算出C． 【小问1详解】 解∶∵为二次二项式， ∴， ∴， 故答案为∶1 【小问2详解】 解∶∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， ∴， 则这个常数是1，k的值为， 故答案为：1， 【小问3详解】 解：当时，， ∵，， ∴ ． 22. 某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）第一次购进甲商品150件，乙商品75件； （2）打8折销售． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际问题． （1）根据题意设超市第一次购进乙商品件，甲商品件，再根据题干信息即可求出本题答案； （2）根据题干及第（1）问结果可列出方程即为本题答案． 【小问1详解】 解：设超市第一次购进乙商品件，甲商品件， ∵第一次用10500元购进甲、乙两种商品，再根据表中进价信息可列方程为： ，解得：， ∴甲商品进（件）， 综上所述：甲商品购进件，乙商品购进件； 【小问2详解】 解：设第二次乙商品按原价打折销售， ∵第一次获利为：（元）， 由题意得：， 解得： 答：第二次乙商品按原价打8折销售． 23. 某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． （1）工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ （2）因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 【答案】（1）工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； （2）工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，调配问题，本题的关键是理清配套问题的数量关系列方程，此外挖掘题目条件，分清调动后生产两种零件的工人的数量，从而列方程解决问题． （1）设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“1个A零件和2个B零件配成一套”，列方程求解即可得到结果； （2）先求出调动前每天总获利，设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，可得调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元”，列方程求解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 得（名）， 答：工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； 【小问2详解】 调动前每天总获利为：（元）， 设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件， 则调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 答：工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 （120分钟，120分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 5. 若方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. -1 6. 把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 10. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且，，．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且长为6时，t的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程的解是，则_____． 12. 已知与互为相反数，则_______． 13. 当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为_________． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为_______． 15. 有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________． 16. 如图，用三种大小不同的个正方形和个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为，则长方形的周长为，则______________． 三、解答题（本题共小解，共72分．） 17. 老师在黑板上写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个单项式，形式如下： （1）求所捂的单项式______． （2）当，时，求所捂的单项式的值． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 20. 马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 21. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为______； （2）若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______； （3）当时，，求C． 22. 某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23. 某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． （1）工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ （2）因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$