精品解析：辽宁省大连市西岗区第三十四中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

七年级（上）月考试卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 如图是一个几何体表面展开图，则该几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 【详解】解：由题意知，图形 可以折叠成三棱柱， 故选：B 3. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各式化简，然后再逐项判断即可． 【详解】解：A. =2，结果为正数； B. =2，结果为正数； C. =4，结果为正数； D. =-2，结果为负数． 故选：D． 【点睛】解答此题的关键是能够正确的将各式化简，依据负数的定义进行判断． 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 5. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质将等式两边同时乘6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：C． 6. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：． 7. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ） A. B. 100 C. D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据已知条件得到，进而得到，再根据当时进行求解即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 当时，， 故选C． 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有户，根据“有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解： 共有户， 则由题意可得，， 故选：C． 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 【答案】C 【解析】 【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小. 【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为 乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为 丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为 所以，丙＞甲＞乙 故选C 【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键. 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（ ） A. 48个 B. 49个 C. 50个 D. 51个 【答案】B 【解析】 【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解． 【详解】解：第个图案中“”的个数为：， 第个图案中“”的个数是：， 第个图案中“”的个数为：， ， 第个图案中“”的个数为：， 第16个图案中“”的个数为：（个）． 故选B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 路程一定，速度和时间成____比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例的量，根据路程=速度×时间即可得出答案． 【详解】解：∵路程=速度×时间， ∴当路程一定时，速度和时间成反比例． 故答案为：反． 12. 按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式进行计算，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 13. 如图，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角计算，由题意可得，且，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在某月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是58，则框中最小的数是________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，，进而可得出四个数之和，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，， ∴四个数的和． 当时，， 解得，， 故答案为：11． 15. 一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为________． 【答案】11或9． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：及，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：11或9． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： ； （2）先化简，再求值： 其中． 【答案】（1）（2）；11 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时，原式． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 【答案】（1）=，＜，＞ （2） 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． （1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出结论； （2）根据（1）中的结论去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵a、c两点在原点的异侧，且， ∴a、c互为相反数， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：=，＜，＞； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 18. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． （1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ （2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？ 【答案】（1）8 （2）10 【解析】 【分析】（1）设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断． 【小问1详解】 解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1， 解得：． 故要8天可以铺设好这条管线． 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 甲工程队一共参与（天）． 答：甲工程队一共参与了10天 【点睛】本题考查了一元一次方程中的工程问题的数量关系及运用，工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝总工作量建立方程是关键． 19. 观察下列三行数，回答下面的问题： ；① ；② ；③ （1）第①行的第9个数是 ； （2）设第①行第n个数为a，用含a的代数式表示第②行的第n个数是 ；第③行的第n个数是 ； （3）若第③行连续三个数的和为384，求这三个数． 【答案】（1）512 （2）， （3）128，，512 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解． （1）观察式子：奇次项时为负数，偶次项为正数，根据此规律即可得答案； （2）观察式子：第②行数中是第①行数对应位置的数加2，第③行数中是第①行数对应位置的数除以2，根据此规律即可得答案； （3）根据以上规律，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 依此规律第9个数是：， 故答案为：512； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 依此规律：第②行数中对应位置的数为； ， ， ， ， ， 依此规律：第③行数中对应位置的数为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：依题意得：， 整理得， ∴ 解得：， ∴这三个数为． 20. 如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点． （1）求线段的长度; （2）如果，其他条件不变，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）； （3）如果把“点C在线段上”改成“点C在直线上”， ，其他条件不变，画出图形，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义求出，根据进行计算即可； （2）根据线段中点的定义求出，根据进行计算即可； （3）分三种情况进行解答，即点C在上，点C在的延长线上和点C在的延长线上，由线段中点的定义求出，根据或据进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵E、F分别是中点， ∴，， ∴， 即线段的长为； 【小问2详解】 解：∵E、F分别是的中点， ∴，， ∴ 即线段的长为； 【小问3详解】 解：或或，理由如下： 当点C在上时，由（2）得； 如图1，当点C在的延长线上时， ∵E、F分别是的中点， ∴，， ∴； 如图2，当点C在的延长线上时， ∵E、F分别是的中点， ∴，， ∴； 综上所述，或或． 21. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件，B种商品10件 （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． (1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样． (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． (3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品40件，B种商品10件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 22. 综合与探究 【提出问题】 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即． 【动手操作】 小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需． 因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余． （1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余． 【类比操作】 （2）如图4，若，参考小明的画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，（3）图见解析，或 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，余角和补角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作图和角平分线的定义即可解决问题； （2）结合（1）的方法作图，然后利用平角定义和角平分线的定义即可解决问题； （3）分两种情况画图即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：因为射线平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 由于，即， 所以（等量代换）． 即与互余． （2）如图4，延长到F，作的角平分线，则即为所求作． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）如图5，图6，即为补全的图形， ∵与互补， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴图5中：， ∴． ∴图6中： ， ∴， 综上所述：或． 23. 在数学综合实践活动课上，小张同学借助两根木棒研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别对应有理数和6．小张把两根木棒放在数轴上，使点 P与点A重合，点M与点B重合，点Q 在点 P的左边，点N在点M 的左边，且，木棒从点B开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点A 开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点Q对应的有理数为 ，点M 对应的有理数为 ; （2）在点 P 运动到点C之前，当线段和线段的长度之和为8时，求t的值； （3）当点P运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点Q在点P的左边），当点P再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，点D为木棒的中点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值? 若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，定值为4，持续的总时长为秒 【解析】 【分析】（1）先找出点Q和点M对应的有理数，再结合以及运动方向和运动速度，即可作答． （2）先求出点P运动到点C所需要的时间是6秒，再分别表示出点P，点Q，点M，点N所对应的有理数，结合线段和线段的长度之和为8，进行列式计算，即可作答． （3）分向右运动时，点所对应的有理数在上，以及向左运动时，点所对应的有理数在上，这两种情况进行讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A，B，C三个点，分别对应有理数和6．小张把两根木棒放在数轴上，使点 P与点A重合，点M与点B重合，点Q 在点 P的左边，点N在点M 的左边，且， ∴时，点Q对应的有理数是，点M，点N分别对应的有理数为，， ∵木棒从点B开始一直向右以每秒1个单位长度速度匀速运动；木棒同时从点A 开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒． ∴当时，则点Q对应的有理数是，点M对应的有理数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，点P运动到点C所需要的时间是（秒）， 在点P运动到点C之前，点P，点Q所对应的有理数是，，点M，点N所对应的有理数是，， 当未追上时，则， ， ∵线段和线段的长度之和为8， ∴ 解得； 当追上后，则， ， ∵线段和线段的长度之和为8， ∴ 解得（舍去）； 【小问3详解】 解：存在，过程如下： ∵点D为木棒的中点，且在点P运动到点C之前，点P，点Q所对应的有理数是，， ∴点D所对应的有理数是，点D到点P、Q的距离之和为一个定值，即为的长度，即为2， ∵使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值， ∴点D所对应的有理数在木棒内部（包括木棒的端点上）会满足条件， ∵点M，点N所对应的有理数是，， ∴当点D与点N所对应的有理数是相等时，则， 解得， ∴当点D与点M所对应的有理数是相等时，则， 解得， 在时，， ∴（秒）， 此时点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为， 当点P运动到点C后返回时， 则，，， ∴点D所对应的有理数是， ∴当点D与点N所对应的有理数是相等时，则， 解得， ∴当点D与点M所对应的有理数是相等时，则， 解得， 在时，， ∴（秒）， 此时点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为， 综上所述，点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为，持续的总时长为（秒）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴动点问题，在数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（上）月考试卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 3. 下列各式中结果为负数是（ ） A. B. C. D. 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 5. 把方程去分母正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ） A. B. 100 C. D. 102 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（ ） A. 48个 B. 49个 C. 50个 D. 51个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 路程一定，速度和时间成____比例． 12. 按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 13. 如图，，则______°． 14. 在某月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是58，则框中最小的数是________． 15. 一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： ； （2）先化简，再求值： 其中． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“，，”填空： 0； 0； 0； （2）化简：． 18. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． （1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ （2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？ 19. 观察下列三行数，回答下面的问题： ；① ；② ；③ （1）第①行的第9个数是 ； （2）设第①行第n个数为a，用含a的代数式表示第②行的第n个数是 ；第③行的第n个数是 ； （3）若第③行连续三个数的和为384，求这三个数． 20. 如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点． （1）求线段的长度; （2）如果，其他条件不变，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）； （3）如果把“点C在线段上”改成“点C在直线上”， ，其他条件不变，画出图形，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）． 21. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 22. 综合与探究 【提出问题】 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即． 【动手操作】 小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需． 因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余． （1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余． 【类比操作】 （2）如图4，若，参考小明画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数． 23. 在数学综合实践活动课上，小张同学借助两根木棒研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别对应有理数和6．小张把两根木棒放在数轴上，使点 P与点A重合，点M与点B重合，点Q 在点 P的左边，点N在点M 的左边，且，木棒从点B开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点A 开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点Q对应的有理数为 ，点M 对应的有理数为 ; （2）在点 P 运动到点C之前，当线段和线段的长度之和为8时，求t的值； （3）当点P运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点Q在点P的左边），当点P再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，点D为木棒的中点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值? 若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$