第二单元—乘法运算律及简便运算

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二、考法技法提炼 二、 乘除法的关系和乘法运算律 整数乘法交换律 1.整数乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b＝b×a 例如： 14×5＝70 5×14＝70 2.拓展 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b 考法：乘法交换律的应用 例题：根据运算律填一填。 28×26＝26×（ ） 25×29×4＝（ ）×（ ）×29 （一）整数乘法交换律 （二）整数乘法结合律 （三）整数乘法分配律 一、基础知识讲解 14×5＝5×14 交换因数的位置，积不变。 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 200×8×（ ）＝200×15×8 【解析】 28×26＝26×（ 28 ） 25×29×4＝（ 25 ）×（ 4 ）×29 200×8×（ 15 ）＝200×15×8 【注意】乘法交换律同样适用于多个因数相乘，任意交换几个因数的位置，积不变。 易错点：未理解乘法交换律，只改变因数的位置，不会改变因数的大小 易错诠释：乘法交换律发生变化的是因数的位置，因数本身是没有变化的。 例题：判断：6×4＝3×8运用了乘法交换律。 （ ） 【分析】6×4＝3×8 【详解】判断：6×4＝3×8 运用了乘法交换律。 （ × ） 【点睛】乘法交换律和加法交换律一样，只改变位置，不改变大小。 三、易错提示 观察给出的算式 看前后因数的位置变化 根据因数的位置变化填空 等式是成立的，但并未运用乘法交换律，因数大小发生了变化。 交换两个因数的位置，积不变 交换两个因数的位置，积不变 交换两个因数的位置，积不变 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 二、考法技法提炼 整数乘法结合律 整数乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） 例如：（25×5）×2＝250 25×（5×2）＝250 考法：运用乘法结合律简算 例题：简算下面各题。 （1）（25×16）×4 （2）125×（58×8） 【解析】 （1） （25×16）×4 ＝（25×4）×16 ＝100×16 ＝1600 （2）125×（58×8） ＝（125×8）×58 ＝1000×58 ＝58000 【点睛】乘法结合律和乘法交换律在应用过程中，注意 25 和 4,125 和 8 等这类特殊数字，它们相结合可以 使计算更加简便。 一、基础知识讲解 观察给出的算式 寻找特殊数字进行凑整 运用乘法交换律或乘法结合律，改变数字 的顺序，结合凑整，使计算简便 （25×5）×2＝25×（5×2） 25 和 4结合，凑整 运用乘法交换律和结合律 125 和 8 结合，凑整 运用乘法交换律和结合律 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点：对乘法结合律和乘法交换律掌握不够熟练 易错诠释：在进行简便计算的过程中，可以同时应用多个运算律使计算简便，熟练每种运算律是准确应用 的基础。 例题：判断：25×89×4＝89×（25×4）只运用了乘法结合律。 （ ） 【分析】25×89×4＝89×（25×4） 【详解】判断：25×89×4＝89×（25×4）只运用了乘法结合律。（ × ） 【点睛】在简便计算的过程中，可以同时运用两个运算律来简便计算。 三、易错提示 25 和 4 相结合，运用了乘法结合律。 因数的位置发生了变化，运用了乘法交换律。 同时运用了乘法交换律和乘法结合律。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 二、考法技法提炼 整数乘法分配律 1.整数乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 例如：（4＋2）×25＝150 4×25＋2×25＝150 2.拓展： （1）根据需要，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c 例如：87×87＋13×87＝（87＋13）×87 （2）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减。 用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c 例如：（80－4）×25＝1900 80×25－4×25＝1900 考法：运用乘法分配律简算 例题：简算下面各题。 （1）（25＋100）×4 （2）32×75＋68×75 （3）808×125 【解析】 （1） （25＋100）×4 ＝25×4＋100×4 ＝100＋400 ＝500 （2）32×75＋68×75 ＝（32＋68）×75 ＝100×75 ＝7500 一、基础知识讲解 （4＋2）×25＝4×25＋2×25 乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4 分别与括号内的 25 和 100 相乘 乘法分配律的逆运算 a×c＋b×c＝（a＋b）×c 找出两个相加的乘法算式中相同的数， 放在括号外面，其他两个数相加放在括号里 （80－4）×25＝80×25－4×25 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （2） 808×125 ＝（800＋8）×125 ＝800×125＋8×125 ＝100000＋1000 ＝101000 易错点：混淆了乘法结合律与乘法分配律，导致计算错误 易错诠释：计算时，要分清乘法结合律和乘法分配律。三个数相乘时，一般用乘法结合律或乘法交换律， 乘法分配律一般是一个数乘两个数的和。 例题：判断：25×（8×3） ＝（25×8）＋（25×3） ＝200＋75 ＝275 （ ） 【分析】 25×（8×3） ＝（25×8）＋（25×3） ＝200＋75 ＝275 （ × ） 三、易错提示 注意看清括号里面是 8×3， 而不是 8＋3，所以不能用乘 法分配律进行计算。 看到 125 考虑和 8 相乘，可以把前面 808 拆成（800＋8） 利用乘法分配律进行计算 先观察算式，是否能运用 乘法分配律进行计算 直接运用乘法分配律解决 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘法分配律的逆运算 a×c＋b×c ＝（a＋b）×c 需要拆分某个数字后， 再运用乘法分配律计算 25×（8×3） ＝25×8×3 ＝200×3 ＝600 利用乘法 结合律计算 橙 子 学