精品解析：山东省青岛市西海岸区2024--2025学年上学期七年级12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期12月份阶段性调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，就你答题成功！ 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是　　 A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】， 则最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A. -3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故正确； B. 的系数是，故错误； C. 的次数是3，故错误； D. 是一次三项式，故错误. 故选A. 【点睛】本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数. 4. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 五棱柱有7个面，15条棱 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，单项式的次数和系数，抽样调查和全面调查的特点，五棱柱的特征，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，五棱柱的特征，抽样调查和全面调查的特点等知识，一一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，故本选项正确，不符合题意； B、五棱柱有7个面，15条棱，故本选项正确，不符合题意； C、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故本选项正确，不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故本选项错误，符合题意； 故选：D 5. 如图，点 C 在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（    ） A. 以点 C 为圆心， 为半径的弧 B. 以点 C 为圆心，为半径的弧 C. 以点 E 为圆心， 为半径的弧 D. 以点 E 为圆心， 为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】解：作图痕迹中，是以点 E 为圆心， 为半径的弧． 故选：D． 6. 元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（　　） A. 150元 B. 50元 C. 120元 D. 100元 【答案】B 【解析】 【分析】设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价×（1+50%）×0.8=60列出方程，解方程就可以成本价． 【详解】解：设这批夹克每件的成本价是x元， 依题意得：（1+50%）×0.8x=60， 解得：x=50． 答：这批夹克每件的成本价是50元． 故选：B． 【点睛】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确打折，标价等概念． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： ， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：______（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先比较出与的大小，再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 已知是关于的方程的解，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，把代入方程得出，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故答案为：． 11. 对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定．例如：．则的值是______ 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算．直接根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 所以． 故答案为：35 12. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了钟面表．根据时针1小时转，分针1分钟转解答，即可求解． 详解】解：． 故答案为： 13. 如图，，为的中点，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据为的中点，，得出，根据得出，即可求解． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．利用求出的度数，再用即可求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____． 【答案】0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程． 【详解】解：设第二个容器的水面离容器口有， 第一个容器中水的体积为， 第二个容器中水的体积为； ∵水的体积不变， 解得． 故答案为：0.25． 16. 有2025个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键，首先写出前两个数为1，2，根据任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和推出后面的数，找到规律即可解答． 【详解】解：这2025个数的第一个数为1，第二个数为2，第三个数为1，第四个数位，第五个数为，第六个数为，第七个数为1，第八个数为2 ∴这2025个数六个一循环，其和为0， ∵（个）， ∴这2025个数的和等于最后3个数的和为， ∴这2025个数的和等于4， 故答案为：4． 三、解答题 17. 作图题：已知：如图，是由三条线段a，b，c首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE，使DE＝b＋c－a 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用尺规作图解答，作射线DM，在射线上分别截取DQ=b，QF=c，FE=a，则DE= b＋c－a． 【详解】解：线段 DE即为所求． 【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键． 18. 计算： （1） （2）； （3）． 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键； （1）利用加法交换律把同分母的分数相加即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号里的乘方，再计算除法，最后用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 21. 已知：线段，点、为线段上两点，且，，点和点分别是线段和的中点．求：线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段的计算，理解线段中点的定义，先求出线段，，再根据中点的定义，求，进而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵点M和点N分别是线段和的中点， ∴， ∴． 22. 已知：在的内部，且，，射线平分，．求： （1）度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义． （1）根据，可得，从而得到，然后根据角平分线的定义，即可求解； （2）根据，，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴． 23. ，两地相距48千米，甲骑自行车从地前往地，速度为每小时16千米，1小时后，乙电动车也沿相同的路线从地前往地，速度为每小时40千米， （1）乙出发多长时们后能追上甲？ （2）若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地多少千米？ 【答案】（1）小时 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设乙出发x小时后能追上甲，则甲出发了小时，根据等量关系列方程求解即可得到答案； （2）设乙返回途中与甲相遇时骑了y小时，根据等量关系列方程求解，再求出此时乙行驶的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乙出发x小时后能追上甲，根据题意得： ， 解得：， 答：乙出发小时后能追上甲； 【小问2详解】 解：设乙返回途中与甲相遇时骑了y小时，根据题意得： ， 解得：， 此时距离A地为（千米）； 乙返回途中与甲相遇时骑了千米． 24. 问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30 【解析】 【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键． （2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛； （3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛； （4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次； （5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种． 【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 25. 阅读下列文字，并回答相关问题： 1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：－5和5对应的点到远点的距离均为5，所以有：和． 2）如果数轴上点所表示的数如图一所示，则两点的距离为________；两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ． 3）如图二，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧．某一时刻开始，线段开始从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 ，点和点表示的数是分别是 （用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求： ①当线段运动多少秒时，点与点相遇？ ②当线段运动多少秒时，点把线段分成长度为的两段？这时线段 中点表示的数是多少？ 【答案】2）1；1；3；；3）（1），和（2）①5秒；②6秒或秒 ，和 【解析】 【分析】2）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； 3）（1）根据点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，求出点B表示的数即可；根据的长度和运动速度表示出点P和点Q即可； （2）①先得出点M表示的数为，根据此时点P和点M表示的数相等得出，解方程即可； ②分两种情况进行讨论：当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：2）两点的距离为；两点的距离为；两点的距离为；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为； 3）（1）∵点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10， ∴点B表示的数为：， ∵线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：； （2）①点M表示的数为， 根据题意得：， 解得：， 即线段运动5秒时，点与点相遇； ②当时，， 解得：， 此时点P表示的数为：， ∴中点表示的数为：； 当时，， 解得：， 此时点P表示的数为：， ∴中点表示的数为：； 综上分析可知：线段运动6秒或秒时，点把线段分成长度为的两段，此时中点表示的数为和． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期12月份阶段性调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，就你答题成功！ 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在有理数0，2，，中，最小的数是　　 A. B. 2 C. D. 0 2. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 是二次三项式 4. 下列描述不正确是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 五棱柱有7个面，15条棱 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 调查乘坐飞机旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式 5. 如图，点 C 在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（    ） A. 以点 C 为圆心， 为半径的弧 B. 以点 C 为圆心，为半径的弧 C. 以点 E 为圆心， 为半径的弧 D. 以点 E 为圆心， 为半径的弧 6. 元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（　　） A. 150元 B. 50元 C. 120元 D. 100元 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（） A. B. C. 8 D. 16 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：______（填“”，“”，“”）． 10. 已知是关于的方程的解，则______． 11. 对于有理数、，定义一种新运算“※”，规定．例如：．则的值是______ 12. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是______ 13. 如图，，为的中点，，则的长为______． 14. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是______ 15. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____． 16. 有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于______． 三、解答题 17. 作图题：已知：如图，是由三条线段a，b，c首尾顺次相连而成封闭图形（三角形），求作：线段DE，使DE＝b＋c－a 18. 计算： （1） （2）； （3）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 解方程 （1） （2） （3） 21. 已知：线段，点、为线段上两点，且，，点和点分别是线段和的中点．求：线段的长． 22. 已知：在的内部，且，，射线平分，．求： （1）的度数； （2）的度数． 23. ，两地相距48千米，甲骑自行车从地前往地，速度为每小时16千米，1小时后，乙电动车也沿相同的路线从地前往地，速度为每小时40千米， （1）乙出发多长时们后能追上甲？ （2）若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地多少千米？ 24. 问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 25. 阅读下列文字，并回答相关问题： 1）在数轴上，一个数所对应点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：－5和5对应的点到远点的距离均为5，所以有：和． 2）如果数轴上点所表示的数如图一所示，则两点的距离为________；两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ． 3）如图二，已知数轴上点表示数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧．某一时刻开始，线段开始从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 ，点和点表示的数是分别是 （用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求： ①当线段运动多少秒时，点与点相遇？ ②当线段运动多少秒时，点把线段分成长度为的两段？这时线段 中点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$