专项4 相似三角形的常见模型-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学(下册) 【能力提升练】 2.证明::DE//AC.DM//EF . 四边形DEFM是平行四边形.:.DM=EF. 由 DE//AC.知 BDE= A.$ DEG= C$$ 又DAE=BAC(公共角)..△ADE△ABC *LAFE= A.' BDE= AFE, . BDG+ GDE= C+ FEC : BBDG= C. GDE= FEC (4)-()-, ADE△ABCc DE/BC. 在△DEG与△ECF中, DEG= ECF. GDE= FEC 由上可得,选项A.B.C错误,选项D正确.故选D. 2.D [解析]:四边形ABCD为平行四边形,.AD/ EFCF' .DCHG.DC CF=DM·EGC. BC.AD=BC,A0=- DG EG . AE=CE.·: AD / BC,. △AFE △CBE, 专项4 相似三角形的常见模型 1AD.. AF DE AD 6 = B ABc. BC= .△ADE△ABC,. 2 EF 15cm.故选C. 3.. S△ncs=9Sr"=36,故②正确;:△AFE 2. 证明:(1): DAE+乙AED+LADE=180*. BAC + B+ C=180*, AED= B. DAE= BAC$ EF 1 .乙ADE=ZC. 在△ADF和△ACG中. 故③正确::BF与CD不平行..④错误 :AD:AC=DF:CG. ADE= C 3.1:3:9:11 [解析].:E是BC的三等分点.BC BE . △ADF△ACG. 乙DAF= CAG '.AG平分乙BAC (2)在△AEF和△ABG中,乙AED=乙B,乙EAF= EF BE 1 乙BAG, △EBF,:. AF=DA=3.. Sns:Ss:S= 1:3:9. 设Snrr=k,则Snr=3k,Snr=9k$$$ DF AF 由(1)知△ADF△ACG.: .SAa+S△Aor=1Soaco S△ser+Sscor =12k, CGAG EF DF . S这scors=12k-k=11k,. Sar:Sns: Saos: .. BGCG. EF· CG=DF·BG. S选corr=1:3:9:11. 3. A [解析]::ED1 BC : CDE= BDF=90 4.(1)证明::DC=AC.△ACD为等腰三角形 # BAC=90$$' BAC= CDE = EAF= 0$$ 又:CF平分乙ACD.:F为AD的中点; ' C= C, F=$ F; AEF=$ DEC, B=$$ 又::E为AB的中点。 乙B.. △ABC△DEC.△AEF△DEC.△DBF :.EF为△ABD的中位线 .EF/BC. △ABC.. △ABC△DEC△AEF△DBF,故共 有6对相似三角形,故选A. (2)解:设△ABD的面积为x.由EF/BC可知 4.解:(1):E是AD的中点.:.AE=DE= :四边形ABCD是正方形.:.AD=BC.AD/BC ..$ou:sn_(),即_6- :. DE=-BC,△DEF△BCF, .x=8,即△ABD的面积为8 题型变式 1.7 [解析]:△ABC是等边三角形,..乙B=乙C= $ 6 * ADB+EDC=120*,又: DAB+ ADB= AB .CG=DE. 120* 乙DAB=乙EDC,. △ABD△DCE,. :AD//BC..△DEH△GCH. .GC EH DE .16. 参考答案及解析 10.解:(1): A=50*AB=AC BD=DE$'$ B= $ED=6 $$$ '. BBDE=$18 0$- B- BED=$ $$ △BDE△CDF. . CDF= BDE=50*$$$$ $5. C [解析]:' ACB= AED=90*,AC=CBAE= '. EDF=180*- BBDE- CDF=8 0$$$$ ED ABC= BAC= DAE= ADE= $ (2):转动乙EDF后,△BDE和△CDF始终保持 'ACB= AED=90$}.点A.B.C.E四点共圆. 相似.:.乙BED=乙FDC . 乙ACE= ABE. BEC = BAC=45* △OCE '. 乙EDF+ FDC= BED+ B △OBA.LADE= CEO. AOD= COE. .△OCE△OAD,故选C 6.3 [解析]在△ACD和△ABC中,乙ADC= 2x(180°-50°)=65%。 乙ACB,乙A是公共角,△ACD△ABC,. AD AC 即o为65*时,△BDE和△CDF始终保持相似 AC 专项5 相似三角形的常见辅助线的作法 4-1=3. 1.(1)证明:如答图.连接0D.AD .DE切⊙0于点D.:0D1DE 7.(1)证明:' BAD= C, B= B$$$ AB是直径.:.乙ADB=90* .△ABD△CBA BABD :AB=AC.:D是BC的中点 (2)解::△ABD△CBA.. BCBA 又点0是AB的中点. 1题答图 .OD//AC.:.DE1AC. ($2)解:AB=10.0A=0B=0D= $ .CD=BC-BD=12-3=9$ OF=B0+BF-25. 35.,AF=-BEF+AB= 40 8. B [解析]:BE1AC.CD 1AB.ADC= AEB= AE AB 由(1)得0D/AC..△ODF△AEF 90°.又:乙A=乙A △ABE△ACD,. AD=AC' 0fF3-. AF-8. ##A . OF OD 3 AD DE ACC: BC=V10DE,: 2.证明:如答图,过点P作PE1AC 于E,PF1CB于F.则四边形 AE=x.则AB=/10x.在Rt△ABE 中,AB^}=AE^$*}+$ CEPF为矩形. $B$E{},即(\/10x){}=x$}+6^},解得x=2或x=-$ $ .PF=EC. (舍).故选B. 易得/A= B=45* 2题答图 9.证明:(1):△ABC是直角三角形,AB是斜边 AEP= BFP=90*$ .ACB=90*, A+ B=90。 PA PE .Rt△AEP~Rt△BFP.PAP"PBEC PA PE C ·DF 1AB.:. LADF=90*. F+ A=90** F= B$$$ .CP1MN于0.:乙OCN+乙ONC=90* 又:乙ADF= EDB=90$ 又20CN+乙0CM=90*. .△ADF△EDB '.乙OCM=ONC. (2):CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线 又: PEC= MCN=90* :. CD=AD=DB :Rt△PECRt△MCN EP EC 由△ADF~△EDB,可得4DDf C即CM ECCV EDDB' CM=CN. ② .DDf. CD'=DE· DF. CDDF .17.第二十七章 相似 专项4相似三角形的常见模型 [答案PI6] 类型①“A”字型 3(陕面谓南期末)如图，在△ABC中，∠BAC= ⊙模型展厉》…·一 90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D,交AC 于点E,则图中相似三角形共有 () (DE∥BC) (DE与BC不平行， 其中∠AED=∠B) 《组 3题图 A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 (四川凉山州中考)如图，在△ABC中，点D,E 分瑞在边B,AC上，若DE∥BC,品号.DE ④如图，已知正方形ABCD中，E,G分别是AD,BC 的中点，连接CE,DG,BD.线段CE分别交BD, 6cm,则BC的长为 DG于点F,H. （0)水影的值： （2)求册的值 1题图 A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 4题图 2如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上， ∠AED=∠B,AG分别交线段DE,BC于点F,G. 且AD:AC=DF:CG. 求证：(1)AG平分∠BAC: (2)EF·CG=DF·BG 类型③旋转型 便型展示》一 若∠1=∠2，∠B=∠D, 则△ADE∽△ABC 2题图 ⑤（福建福州鼓楼模划）如图，在△ABC和△ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，AC=CB,AE=ED.连 接BD,CE.当点D在△ABC内，且B,D,E三点 类型②“8”字型 共线时，设DE交AC于点O,则图中与△OCE相 ○模型展园)·一 似的三角形（不包括△OCE)共有 () (AB∥CD) (AB与CD不平行. 其中∠ABJ=∠CDJ) 5题图 ▣，m。=,=:=，▣《《日 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 23 九年级数学（下册） 类型④母子型 ⑨如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，过点 模型展示)>-·~·一 D作垂直于AB的直线交BC于点E,交AC的延 长线于点F. 求证：(1)△ADF∽△EDB: (2)CD2=DE·DF (∠ACD=∠B) --…---…-……--《H ⑥（辽宁鞍山立山一模）如图，在△ABC中，点D在 边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2,AD= 1,则DB= 9题图 6题图 7如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C 类型⑥)一线三等角型 (1)求证：△ABD∽△CBA: (2)若AB=6,BD=3,求CD的长， 若∠1=∠2=∠3， 则△ABC∽△CDE 7题图 10如图，在△ABC中，∠A=50,AB=AC,D是BC 边上的动点，E,F分别是AB,AC边上的点 (I)若BD=DE,且△BDE∽△CDF,求∠EDF的 度数： 类型⑤双垂直型 (2)若∠EDF=a,不改变x的值，以D为旋转中 模型展示)一·“·一·“一 心，把∠EDF按顺时针或逆时针方向适当转 动后，△BDE和△CDF始终保持相似，求a 的值. △ADE△ABC …以用 D 8(安微宿州痛桥模拟)如图，△ABC中，BE,CD分 10题图 别是AC,AB边上的高，且BC=√10DE,BE=6 则AE的值为 8题图 A. B.2 C.2 D.3 28g 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩