专项2 反比例函数与一次函数的综合&易疑难集训一-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 6.B[解析]设，点A的坐标为(a,b).A,B是反比 专项2反比例函数与一次函数的综合 例函数y=2的图象上关于原点对称的两，点，点 1.C[解析]当k>0时，y=-x的图象经过第 B的坐标为(-a,-b),ab=2.BC∥x轴，AC∥ 二第四象限，反此例画数了=卓的圈象位于第一 y轴BC=2a,4C=2bS=2BC·AC=·2a 第三象限，当k<0时，y=-x的图象经过第一、第 ·2b=2ab=2×2=4. 三象限，反比例函教y=的图象位于第二、第四象 7.8〔解析]：过函量了=一的国象上的，B两点 限，C选项符合题意.故选C 2.C[解析]A.由反比例函数的图象可知，k-1>0, 分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D, 即k>1,由一次函数的图象可知，-1<片<0，所以 ∴am=Sam=71=2 此选项不符合题意：B.由反比例函数的图象可知，k 又.OC=OD,AC=BD. -1>0,即k>1,由一次函数的图象可知，0<k<1, SAA0C SAOD =SAODR =SAORC =2, 所以此选项不符合题意：C.由反比例函数的增减性 ,四边形ACBD的面积为 可知，k-1<0,即k<1,由一次函数的图象可知，0 SAA0C +SAOmA +SAOD +SAONC =4 x2=8. <k<1,所以此选项特合题意：D.由反比例函数的 8.解？A,B是反比例函数y=的图象上关于原点 图象可知，k一1<0，即k<1,由一次函数的增减性 可知，k<0,由一次函数在y轴上的截距可知，k>0, 0对称的两点，∴.OA=0B 所以此选项不符合题意，故选C y点C是线段AD的中点0C/BD,0C=2BD 3.A[解析]：一次函数y=ar+b的图象过第一、 ?△BD的面积为5S@=号-号1 二、四象限心a<0,6>0,-2名>0，二次函数y =ar2+br+e的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ,反比例函数的图象在第一、三象限，∴.k=5. C(0,-2),.0C=2,.BD=4. 反比例函数y=。的图象位于第二、四象限，c :B在反比例函数y=】的图象上 <0,∴，二次函数y=ax+m+e的图象与y轴交于 负半轴，满足上述条件的函数图象只有A选项，故 选A. 9.3[解析]如答图，过点C,y1 4.B[解析]：二次函数y=ax2+br+e的图象开口 B分别作CD⊥x轴，BE⊥x 向上，.a>0,由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c 轴，垂足分别为点D,E,连接 的图象与x轴有两个交点，b-4a心>0，，一次函 OB.,·四边形OAB℃为平行 数y=ar+b-4ac的图象经过第一、第二、第三象 四边形，OC=AB,0 D 限，由二次函数y=r+bx+c的图象可知，点(2， OA∥BC.又，CD⊥x轴，BE 9题答图 4a+2b+c)在x抽上方，4n+2b+c>0,.y= ⊥x轴，∴CD=BE, ∴.R△OCD≌R△ABE(HL),∴.OD=AE.又：OC= 4如+2b+C的图象位于第一、第三象限，据此可知，符 AC,CD 10A,..OD DA,..OD AD =AE,..OE 合题意的是B. 30D,5m=3Sam,即子k1=7x3.由图象 5.D[解析]：一次函效y=x-2和反比例函数y= 可知k>0,k=3. 2的图象交于点A(@,b),ab=2,a-b=2b 10.-4〔解析]：D,E在反比例画数y=点的图象 -ab=ab(a-b)=2×2=4.故选D. 6.C[解析]由题意，得方程kx2+bx-2023=0的两 上，且国象在第二象限Sm=-,Sm 个根分别为写+写>0，一会>0，脚会< 一？A在反比例函最y=年的图象上，且因 0k,6并号.1+为>0,2023+2023 象在第二象限，SE=-k, .克，-k=-[-k-(-k)]=-(Sww0e 2023(4+1>0,k·>0.-2023>0, XX2 k Sa0n-S△00E）=-SW地mg=-4.故答案为-4. .k<0.b>0.故选C. ·5 九年级数学（下册） 7号<m<2[解析]过点P作 9.D[解析]，两函数的图象交于A(-1,-2), B(2,1)两点，将点A,B的坐标代入=kx+b, PA∥x轴，交反比例函数图象 得2=-4+6 k,=1, 于点A,作PB∥y轴，交反比例 解得 函数图象于点B,如答图 1=2k,+b, b=-1. P(2,3),反比例画y=2,0寸34 将点A的坐标代入为= 会得-2导解得=2 7题答图 A号3，B(2,1).一次画 =-1=是画出两画就的图象知答国，由 数y的值随x值的增大而增大，点Q(m,n)在A,B 函数的图象可知，当，<2时，x的取值范国是 之间号<m<2故答案为号<m<2 0<x<2或x<-1.故选D. 8.解：(1)：反比例函数y=m的图象经过点A(-3,2), ∴m=-3×2=-6, ·反比例函数的解析式为y=-6 点B(1,n)在反比例函数图象上，∴n=-6, .B(1,-6) 9题答图 把A,B的坐标分别代入y=x+b,得 {6g k=-2, 10解：()将A2.3)的坐标代入y=么得3 2 1b=-4 解得k=6, ∴.一次函数的解析式为y=-2x-4. (2)如答图，设直线AB交y轴于点C,则C(0,-4) ·反比例函数的解析式为y=6 Saw=5a+Sm=号×4x3+号×4x1=8 把B队，-)的坐标代人y=名，得-1=月 (3)点P的坐标为(-6,0)或(-/13,0)或 解得n=-6∴，点B的坐标为(-6，-1). (,0或(-名 把A(2,3),B(-6,-1)的坐标分别代人y=kx+6, [解析]如答图，由题意，得04=√22+3=3， 得 当AO=AP时，可得P,(-6,0). 飞=2·一次函数的解析式为y=2+2. lb=2. 当0A=0P时，可得P(-√13,0)，P(√13,0). 当PA=PO时，过点A作AJ⊥x轴与点J (2)把x=-2代人y=7+2得y=-2x号+2=1， 设OP3=PA=x, 点P(-2,1)在一次函数y=kx+b的图象上 在Rt△AJP中，由勾股定理得AP=A+JP,即 2=2+(3-),解得=名乃(-是0）蜂上 (3)不等式+6≥经的解集为≥2或-6≤r<0 11.解：(1)将B(4,1)代入y=-x+b,得1=-4+b, 所述，满足条件的点P的坐标为(-6,0)或 解得b=5,一次函数的解析式为y=-x+5.将 (-瓜，0)成(vB,0)x(-号 B4,)代入y=-冬得1=-冬解得6=-4. 六反比例函数的解析式为y=4将4(m,4)代入 y=-x+5,得4=-m+5,解得m=1,.A(1,4) b=5,k=-4,m=1. (2)由图象可得-x+b<-本的解集为0<x<1 1 8题答图 或x>4. 6 参考答案及解析 (3)点P是线段AB上一点，设P(n,-n+5). 1≤m≤4，S=号00：PD=a(-n+5) 6.A【解折]=3>0反比例函载y=子的图象 位于第一、第三象限，x,<0<x2,y1<0,2>0, .y1<0<y2 7.C[解析]解法一：-6<0，，反比例函数y= -分<0，且1≤n≤4当=时，S有最大 6的图象分布在第二、四象限，在每一个象限内， 值，最大值为宁：当=1或m=4时，有最小值， y随x的增大而增大.-1<0<2<3,1>0， 最小值为2. 3<为<0，y1>53>2 易错疑难集训一 解法二：点A(-1,y),B(2,y2),C(3,)在反比 1.A[解析]因为函数y=(m+1)x是关于x 的反比例函数，所以m2+3m+1=-1且m+1≠0， 例函数y=-6的图象上X=-=6,为 6 解得m=-2. 易错分析 2=-3,为=-6 6 3 =-2.6>-2>-3, 反比例函数y=k中存在若隐含条件≠0。 .y>y> 所以本题中的m不但要满足m2+3m+1=-1, 解法三：画教y=一。的图象如答图所示.由图象可 还要满足m+1≠0 知y1>y3>y2 2(2克-1(2y=是 [解析](1)由y=(m2+2m)xmm-是正比例西数， A-1)6 得m2-m-1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m= -1.故答案为2或-1. (2)由y=(m2+2m)x-是反比例函数，得m2-m 1=-1且m2+2m≠0，解得m=1,则m2+2m=3.故y 关于x的函数解析式为y=】故答案为y=3 3 rk2-2k-1=-1. 3.解：由题意，得2+k≠0， B(2.y) 解282 7题答图 易错分析 所以k=2.所以(k-3)2脑=(2-3)20=-1. 比较反比例函数值的大小时，要注意方法 易错分析 的选择.根据反比例函数的性质比较函数值的 利用反比例函数的定义求字母的值时，一 大小时，注意不要混淆正比例函数与反比例函 定要注意比例系数≠0这一条件，否则易造成 数的增减性：运用直接代入法进行比较时，如果 错误 计算繁琐，不宜选用：图象法更加直观形象，但 4B〔解析]：△0的面积是1空=1，k=2 很多时候需要自己画函数图象，需要一定的作 图能力 或k=-2.函数图象的一个分支位于第一象限， 8.B >0,∴=2则反比例函数解析式为y= [解析]因为点C(3,-1)在反比例西函数y=的 翼易错分析 图象上，所以k=-3,所以反比例函数y=本的图象 本愿易忽略图象所在象限，导致产生多解. :解题时一定要考虑函数图象所在的象限 位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而 5.C[解析]，：一次函数y=x+b的图象与y物的交 增大.因为a>1,所以a>a-1>0,所以m>m 26.2实际问题与反比例函数 点在y轴的负半轴上，∴b<0.反比例函数y= 课时1反比例函数在实际生活中的应用 (≠0)的图象位于第二、四象限，<0.综上所 【基础巩固练】 述，k<0,b<0. 1.C[解析]：等腰三角形的面积为10，底边长为x, :篡易错分析. 根据图象确定待定系数的范围时，要明确b 底边上的高为，心2y=10,y与x之间的画数 是一次函数图象与y轴交点的纵坐标，k是反比 例函数的比例系数 关系式为y2(:0),找选C ·7】九年级数学（下册） 专项2 反比例函数与一次函数的综合 [答案5] 类型①反比例函数与一次函数图象共存问题了 ④（绥化中考）已知二次函数y= ①（山东济南市中区二模）函数y=-x与y= ax2+br+c的部分函数图象如 图，则一次函数y=ax+b2-4ac -10712 (k≠0)在同一一平面直角坐系内的图象可能是 与反比例函数y=4如+2b+C在 米来名 同一平面直角坐标系中的图象 4题图 大致是 ☑（湖北武汉模拟）反比例函数y--1与一次函 数y=(x+1)(其中x为自变量，k为常数且 k≠0，k≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可 类型②反比例函数与一次函数图象的交点问题 能是 ⑤（安微合肥包河模拟）若一次函数y=龙-2和反 比例函数y=2的图象交于点A(a,b),则a'b- ab2的值为 ( A.-2 B.2 C.-4 D.4 日（江苏南家模拟）已知双曲线y=2023与直线 y=x+b交于A(x,y1),B(2,y2)两点，若x1+ :2>0,方1+y2>0,则 () A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 (广西软州软北区期末)一次函数 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 y=ax+b与反比例函数y=C在同 ⑦（四川内江中考）如图，已知一次函数y=x+b 一平面直角坐标系内的图象如图， 3题图 的图象经过点P(2,3),与反比例函数y=2的 则二次函数y=ax2+br+c的大致 图象是 图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y 的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 017234x 7题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二十六章反比例函数 8(眉山中考)如图，已知一次函数y=x+b与反 (3)直接写出不等式，x+h≥的解集 1 比例函数y=m的图象交于A(-3,2),B(1,n) 两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时， 10题图 直接写出点P的坐标 团（广东广州越秀区校级期来）如图，一次函数y= 8题图 -x+b与反比例函数y=-冬(x>0)的图象交 于点A(m,4)和B(4,1). (1)求b,k,m的值： (2)根据图象直接写出-x+b<-本(x>0)的 解集： (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴 类型⑧反比例函数值与一次函数值的大小比较 于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S 的最大值和最小值。 9(山东威海中岁)一次函数y,=kx+b(k,≠0)与 反比例函数，=点（私，≠0）的图象交于A(-1, -2),B(2,1)两点.当y1<y2时，x的取值范围是 ( 11题图 A.x<-1 B.-1<x<0或x>2 C.0<x<2 D.0<x<2或x<-1 0如图，一次函数y=kx+b(k,≠0)与反比例函数 y=(≠0)的图象交于点A(2,3),Bn,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=kx+ b的图象上，并说明理由； 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 . 九年级数学（下册） 易错疑难集训一 [答案口] 易错贤点①忽略反比例函数中比例系数不为 零而出错 ①若函数y=(m+I)x+3m是关于x的反比例函 数，则m的值为 4题图 A.-2 B.1 B.y=2 C.2或1 D.-2或-1 A.y2x 2已知函数y=(m2+2m)x"-m-1 Cy=2或y=-2 (1)若y是x的正比例函数，则m的值为 侵他题通点③混淆两函数的待定系数的范围出错 5 】一次函数y=x+b与反比例函数y=k(k≠0) (2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数 在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k,b的 解析式为 取值范围是 () ③若函数y=(k2+k)x4-是反比例函数，试求 (k-3)2的值 5题图 A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0.b<0 D.k>0.b<0 圆绁@通点④研究反比例函数的增减性时，忽略 区分象限出错 6(保定期末)已知A(x1,y,),B(x2,3)是反比例 函数y的图象上两点若<0<，则下列 结论正确的是 ( A.y1<0<2 B.y2<0<y C.y,<y2<0 D.为<y1<0 (河南中考)若点A(-1,y),B(2,2),C(3,y3) 在反比例函数y=-6的图象上，则，2，为的 大小关系是 () A.y1>y2>3 B.2>y5>y 衢概避点②忽略图象所在的象限确定（值时 C.1>y3>y2 D.y,>y:>Y 8(苏州高新一中期中)已知点A(a,m),B(a-1, 出错 m),C(3,-1)在反比例函数y=的图象上.若 1 ④如图，反比例函数y=东(k≠0)的图象的一个分 a>1,则m,n的大小关系是 () 支上有一点A,AB平行于x轴，交y轴于点B, A.m<n B.m>n △ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是 C.m=n D.m,n的大小不确定 10 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩