26.1 阶段综合训练 反比例函数和几何图形综合-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

“SamB=SD一Sa0DB一Samc=2-合一合=1， 3.A4.-65.4 6.解：设点A的坐标为(x,y),且x<0,y>0, 则Sam=名1B01·AB1=名(-)·y=号， .xy=-3. 又：y三冬k=3,反比例函数与一次函数的解析式分 别为y=一3 xy=x+2. 7.C8.B 9.解：(1)设矩形OABC的长OA=BC=a,宽OC=AB=b, ..B(a,6). F,E分别是AB,BC边的中点， AF=号b,CE=号a,∴F(a,2b),E(2a,b), .AO-CEOC- ·.S四边形EOF=S矩形aBC一S△AOF一S△cOE=ab- ab 1 子6 2a6. :Se=2之ab=2.即ab=4 “点F(a,2b)在反比例函数图象上， 20=兰t=合6=×4=2 “反比例函数的解析式为y=2(x>0). (2)由(1)可知，ab=4.① 在Rt△COE中，根据勾股定理，得OC十CE=OE,即+ 4a2=5.② 联立①②，解得a=b=2或a=4,b=1(负值已舍去). 当a=b=2时，E(1,2),F(2,1),B(2,2): 当a=4,6=1时，E2,F(4,2）B4,1, 阶段综合训练反比例函数和几何图形综合 1.B2.123.(8,4) 4.解：(1)，点M(a,4)在直线y=2x+2上 .4=2a十2，解得a=1,∴.M1,4). 将M1,4)代入y=中，得k=1X4=4, “反比例函数的解析式为y一兰(>0， (2)对于直线y=2x十2，当x=0时，y=2,当y=0时，x= -1,.B(0,2),A(-1,0) 四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD, ∴点C的纵坐标为2. 点C在反比例函数的图象上， 将y=2代入y=兰中，得2=是，解得x=2。 ∴.C(2,2),.AD=BC=2. A(-1,0),点D在点A的右侧，.点D的坐标为(1,0). 5.解：(1)由题意，得A(0,4),C(2,0),点F的横坐标为2，点E 的纵坐标为4. 设E(1,4),则AE=,BE=2一m. :3AE=BE,3m=2-m,解得m=合E(合4) :点E在反比例函数=兰(>0)的图象上， 6=号×4=2反比例函数的解析式为=兰（x>0). 43143 146 九年级数学RJ版AH 对于=兰，当x=2时，=1，F2,1). 由直线l:y2=k2x十b经过E,F两点， 可得方程组 4=之k:+b:解得6=5， /k2=-2, 1=2k2+b, .直线l的解析式为y2=一2x十5. (2)根据函数图象可知，在第一象限内，关于x的不等式k2x 十6>的解集为号≤x≤2.。 (3)证明：设直线AC的解析式为ya=mx十n. :A0,40,C(2,0)2m十n=0, .0=4,。解得m=一2， n=4, 直线AC的解析式为y3=-2x十4， 由(1)知，直线EF的解析式为y2=一2x十5，.AC∥EF 6.解：(1)如图，过点B,C分别作BD,CE垂y+ 直x轴于点D,E. :点B的坐标为(6,23)， .OD=6,BD=2√3. 四边形OABC是菱形， .AB=OA=OC=CB,CB∥OA. 设AB=OA=x,则AD=6-x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2十BD=AB, 即(6-x)2十(2√3)2=x2,解得x=4, ..AB=OA=OC=CB=4,AD=2. 在Rt△COE中，CE=BD=23, ∴.0E=√OC-CE=√42-(2√3)2=2，∴.C(2,25). 设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). x 将C(2,2)代入，得k=45,y=4 x （28w5-号 7.解：(1)直线y=一2x十b与x轴、y轴分别交于点A,B, A(合0），B0,60A=名.OB=6 在R△AOB中，AB2=OA2+OB, “(25)=(台)'+6，解得6=4（负值已舍去）， ∴.直线AB的函数解析式为y=一2x十4. (2)由(1)可知，OA=2,OB=4. 如图，过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AFD=90° .四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAF=90 ∠BAO+∠ABO=90°， .∠ABO=∠DAF. 在△ADF和△BAO中， í∠AFD=∠BOA=90°， ∠DAF=∠ABO, ∴.△ADF≌△BAO(AAS), AD=BA, .AF=BO=4,DF=AO=2,.点D的坐标为(6,2). 对于y=号，当x=6时号-2∴点D在双面线)上 x 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.A3.y=600+54.B5.D6.200 x 7.解：(1)20 2)当y=10时-8=10， 由图象可知，当y≥10时，0<x≤10，阶段综合训练反比例函数和几何图形综合 题型① 反比例函数与直角三角形 (2若点C在反比例函数y-是(：>0)的图 1.如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y= 象上，点D在x轴上，连接BC,CD.当四边 上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°， 形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标. ∠ACB=30°，OC=4,连接OA.若∠AOB= 60°，则的值是 A.45 B.-4√3 C.23 D.-2√3 0 第1题图 第2题图 2.(2024六安霍邱月考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=5,BC=3,点A在y轴的正 题型③反比例函数与矩形 半轴上，点B,C在第一象限，直角边AC平 5.如右图，已知矩形OABC的两 行于x轴.若反比例函数y=飞(>0，x>O) 边OC,OA分别在x轴、y轴 上，点B的坐标为(2,4)，反比 的图象经过点B和边AC的中点D,则k的 值为 例函数1-生(>0)的图象与 0 题型②反比例函数与平行四边形 矩形的边AB,BC分别交于点E,F,3AE= 3.如图，在平面直角坐标系 BE,直线l:y2=k2x十b经过E,F两点. 中，反比例函数y=(> (1)分别求出直线1和反比例函数的解析式； 0,x>0)的图象交□OABC 于点C,交对角线OB于点 第3题图 M(4,2),点A在x轴的正半轴上.已知□O ABC的面积为24，则点B的坐标为 4.如右图，在平面直角坐标系 中，直线y=2x+2与x 轴、y轴分别交于A,B两 点，与反比例函数y=(z >0)的图象交于点M(a,4). (1)求反比例函数的解析式； 10 九年级数学RJ版 (2)在第一象限内，请直接写出关于x的不 题型⑤反比例函数与正方形 等式：x十心的解集： 7.如右图，直线y=一2x十b与 x轴、y轴分别交于点A,B, (3)连接AC,求证：EF∥AC. 以线段AB为边在第一象限 内作正方形ABCD,已知AB =2√5. (1)求直线AB的函数解析式； (2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲 线y=上. 题型④反比例函数与菱形 6.(2024南昌模拟)如右图，在 Y1 平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在x轴上，点 B的坐标为(6,2√3)，点C在 反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长 为半径画AC. (1)求反比例函数的解析式； (2)阴影部分的面积为 (用 含π的式子表示). 下册第二十六章 △