专项1 反比例函数中k的几何意义-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） 专项1反比例函数中k的几何意义 [答案P4] 类型【①同一象限内运用k的几何意义 ④（榆林输阳区一模)如图，反比例函数y=k的图 象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D 在坐标轴上，BD⊥DC,□ABCD的面积为8，则k 的值为 日（山本跨泽别本）如图，点A在双曲线y=上， 4题图 AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为2.则k的值为 5(四川广元昭化模拟)如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴y轴 的非负半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象 分别与边AB,BC相交于点E,F,且E,F分别为 边AB,BC的中点，连接EF若△BEF的面积为 1题图 6,则k的值是 A.2 B.4 C.-2 D.-4 2(广东潮州调研)如图，A,B两点在反比例函数 y=(x>0)的图象上.分别过4，B两点向坐标 轴作垂线段，已知S影=1,7，则S,+S2等于 5题图 类型②两个象限内运用k的几何意义 2题图 军器 A.4 B.4.2 C.4.6 D.5 3(安微合肥庐阳模拟)如图，点A在反比例函数y =华(k≠0)的图象上，点C在：轴的正半轴上， 日如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点对称 AC交y轴于点B,若点B是AC中点，△AOB的 的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为 面积为1，则k的值为 S,则 () C 3题图 6题图 A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 A.5=2 B.S=4C.2<S<4D.S>4 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第二十六章 反比例函数C 门（内蒙古巴彦淖尔临河区期末）如图，函数 类型③双反比例函数中运用k的几何意义 y=-x与函数y=-4的图象相交于A,B两点， 心操型展示》…-·-…-一…一…一“· 过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点 C,D,则四边形ACBD的面积为 1-3 7题图 8(山东德州临色期末)如图，A,B是反比例函数 OC B y=套的图象上关于原点0对称的两点，点C是 S元wn=H长 S.w-,-t y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D,且 点C是线段AD的中点，连接BD,若点C的坐标 是(0，-2)，且△ABD的面积为5，求k的值和B 9(安做中考)如图，口OABC的顶点O是坐标原 点的坐标 点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比 例函数y=1的图象经过点C,y=(k≠0)的 图象经过点B,若OC=AC,则k= 8题图 A 9题图 0(安辙六安期中)双曲线C:y= (x<0)和C: (x<0),如图，点A是C上一点，过点A y=- 作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B,C,AB,AC 与双曲线C,分别交于D,E.若四边形ADOE(阴 影部分)的面积为4，则k,-k= 10题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学（下册） 4.解：(1)把C(-4,0)的坐标代人y=:+2,得k= 2 又%-是5m=184-2,+2x受18 y=2*+2 即x后+7x-8=0,解得x=1(。=-8<0舍去). =8.故点C坐标为(1,8) 把A(2)的坐标代人y=+2,得m=3, 设平移后直线的解析式为y=x+b,则有8=1+b, 解得b=7. A(2,3). ∴.平移后直线的解析式为y=x+7. 把4(2,3)的坐标代人y=,得m=6 专项1反比例函数中k的几何意义 1.D[解析]△AOB的面积为2,1k1=4.函数 （2)在y=7+2中，令x=0,则y=2 图象位于第二、四象限，∴k=-4.故选D. 2.C[解析]如答图，A,B两点在反比例函数y= ,B(0,2). ∴0B=2, 生(x>0)的图象上Smoun=4,Sw造mc三4 P(a,0)为x轴上的动点， .PC=la+41. 六S+S2=Seu连形E0F+Sg迪形B0G-2×S年影，.S,+S2 =8-3.4=4.6.故选C. 1 Sae=7×PC,0B=2×1a+4|X2= 1 la+41,SAc = C41. Saew=SaBr+Sacr… 2a+41=子+a+41, 解得a=3或a=-11. 2题答图 题型变式 3.C[解析]过点A作AD⊥y 1.10[解析]设MA交x轴于点C,MB交y轴于点 轴于D,∴.∠ADB=∠BOC= D.由比例系数k的几何意义可知，S△e=S△mn= 90°，在△ADB和△COB中， 1=2点M(-3,2)Sm=3×2=6, r∠ADB=∠COB, 六Sw监M0附=S△0e+SAw+See0D=2+2+6=10. ∠ABD=∠CBO, 2.解：(1)将点B(m,2)代入y=x-2,得m-2=2,解 LAB=CB. 得m=4,则B(4,2). .△ADB≌△COB(AAS), .BD BO,:.SAMD SAMOB 3题答图 设反比例函数的解析式为y=←(k≠0，x>0). 将B(4,2)代入，解得k=8,所以反比例函数的解析 =15am=2=1l=4,看<0. 式为y=8 .k=-4.故选C 4.-4[解析]要求的值，构造以，点P为顶点的直 (2)如答图，过点C作CE⊥y轴 角三角形或矩形，根据题意易知，过，点P作y轴的 于点E,过点B分别作x轴和y 垂线（如答图），构造矩形便于求解 轴的垂线，垂足分别为F,G.由 四边形ABCD为平行四边形，BD⊥CD→四边形ABDO 直线y=x-2.令x=0,求得y= 为矩形，S4m=S2=8垃点P作Ey轴.S -2,即A(0,-2).设直线AB与 构造矩形HOE x轴交于点D,易知点D的坐标 1 = 为(2,0). 25en=4→k=-4 设点C的坐标为(x,。),则 x。>0,0F=4,0G=2. 2题答图 则S△Bc=S△n+S军F+ Se形cBc-SAACE-S6mr =204,0D+0F.0G+(cE+BG)·BG- E:AB-之F,BF 4题答图 5题答图 =号×2x2+4x2+2(+4)(-2)-7,( 5.24[解析]如答图，作EG⊥x轴于G,FH⊥EG于 H,剥四边形OAEG,BCGE,BFHE,CGHF都是矩形， +2)-5x2x2 △BEF的面积为6，.S里wm=12,E,F分别为 矩形OABC的两边AB,BC的中点，.SgAc= =4-2x+2ym Se形0G=2S延6Fm=24,,k=24. 4· 参考答案及解析 6.B[解析]设，点A的坐标为(a,b).A,B是反比 专项2反比例函数与一次函数的综合 例函数y=2的图象上关于原点对称的两，点，点 1.C[解析]当k>0时，y=-x的图象经过第 B的坐标为(-a,-b),ab=2.BC∥x轴，AC∥ 二第四象限，反此例画数了=卓的圈象位于第一 y轴BC=2a,4C=2bS=2BC·AC=·2a 第三象限，当k<0时，y=-x的图象经过第一、第 ·2b=2ab=2×2=4. 三象限，反比例函教y=的图象位于第二、第四象 7.8〔解析]：过函量了=一的国象上的，B两点 限，C选项符合题意.故选C 2.C[解析]A.由反比例函数的图象可知，k-1>0, 分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D, 即k>1,由一次函数的图象可知，-1<片<0，所以 ∴am=Sam=71=2 此选项不符合题意：B.由反比例函数的图象可知，k 又.OC=OD,AC=BD. -1>0,即k>1,由一次函数的图象可知，0<k<1, SAA0C SAOD =SAODR =SAORC =2, 所以此选项不符合题意：C.由反比例函数的增减性 ,四边形ACBD的面积为 可知，k-1<0,即k<1,由一次函数的图象可知，0 SAA0C +SAOmA +SAOD +SAONC =4 x2=8. <k<1,所以此选项特合题意：D.由反比例函数的 8.解？A,B是反比例函数y=的图象上关于原点 图象可知，k一1<0，即k<1,由一次函数的增减性 可知，k<0,由一次函数在y轴上的截距可知，k>0, 0对称的两点，∴.OA=0B 所以此选项不符合题意，故选C y点C是线段AD的中点0C/BD,0C=2BD 3.A[解析]：一次函数y=ar+b的图象过第一、 ?△BD的面积为5S@=号-号1 二、四象限心a<0,6>0,-2名>0，二次函数y =ar2+br+e的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ,反比例函数的图象在第一、三象限，∴.k=5. C(0,-2),.0C=2,.BD=4. 反比例函数y=。的图象位于第二、四象限，c :B在反比例函数y=】的图象上 <0,∴，二次函数y=ax+m+e的图象与y轴交于 负半轴，满足上述条件的函数图象只有A选项，故 选A. 9.3[解析]如答图，过点C,y1 4.B[解析]：二次函数y=ax2+br+e的图象开口 B分别作CD⊥x轴，BE⊥x 向上，.a>0,由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c 轴，垂足分别为点D,E,连接 的图象与x轴有两个交点，b-4a心>0，，一次函 OB.,·四边形OAB℃为平行 数y=ar+b-4ac的图象经过第一、第二、第三象 四边形，OC=AB,0 D 限，由二次函数y=r+bx+c的图象可知，点(2， OA∥BC.又，CD⊥x轴，BE 9题答图 4a+2b+c)在x抽上方，4n+2b+c>0,.y= ⊥x轴，∴CD=BE, ∴.R△OCD≌R△ABE(HL),∴.OD=AE.又：OC= 4如+2b+C的图象位于第一、第三象限，据此可知，符 AC,CD 10A,..OD DA,..OD AD =AE,..OE 合题意的是B. 30D,5m=3Sam,即子k1=7x3.由图象 5.D[解析]：一次函效y=x-2和反比例函数y= 可知k>0,k=3. 2的图象交于点A(@,b),ab=2,a-b=2b 10.-4〔解析]：D,E在反比例画数y=点的图象 -ab=ab(a-b)=2×2=4.故选D. 6.C[解析]由题意，得方程kx2+bx-2023=0的两 上，且国象在第二象限Sm=-,Sm 个根分别为写+写>0，一会>0，脚会< 一？A在反比例函最y=年的图象上，且因 0k,6并号.1+为>0,2023+2023 象在第二象限，SE=-k, .克，-k=-[-k-(-k)]=-(Sww0e 2023(4+1>0,k·>0.-2023>0, XX2 k Sa0n-S△00E）=-SW地mg=-4.故答案为-4. .k<0.b>0.故选C. ·5