17.4直角三角形全等的判定课件2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 A B C D 在△ABC与△ADC中 AB=AD ，AC=AC，∠C=∠C △ABC与△ADC不全等 假设∠C是直角 自主研读 自主阅读教材159-160页，勾画重点（5min） 1.找出本节知识的要点， 2.记录下你心中的疑惑. 提出问题 通过阅读课本内容， 1.你获得了哪些知识？ 2.你还有哪些疑问？ 请大胆说出来。 深度思考 1.直角三角形全等的判定定理是如何证明得出的？ 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′.   求证：△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ C′ B′ 归纳总结 判定定理: 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简称：“斜边、直角边”或“HL”) A B C A′ C′ B′ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB=A′B′ AC=A′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 例1 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形。 已知：如图，线段a,c. 求作：△ABC,使∠C=90°，BC=a, AB=c. a c 深度思考 作法：如图. （1）作线段CB=a. （2）过点C，作MC⟂CB. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A. （4）连接AB. 则△ABC即为所求. 深度思考 例2 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上. A O B P C D 角平分线性质定理的逆定理： 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 证明：如图，作射线OP． ∵PC⟂OA，PD⟂OB， ∴∠PCO＝∠PDO＝90°． 在Rｔ△OPC和Rｔ△OPD中， PC＝PD（已知）， OP＝OP（公共边）， ∴Rｔ△OPC≌Rｔ△OPD（HL）． ∴∠POA＝∠POB． ∴OP是∠AOB的平分线， 即点P在∠AOB的平分线上． 1.如图，∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加一个什么条件？并在括号中说明理由. （1）　 　． （2）　 　． （3）　 　． （4）　 　． 运用新知 2.如图(1)，OF⊥AB，OE⊥AC，OF＝OE，且OB＝OC． 求证：AB＝AC； 3.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点O，且BD＝CE．求证：AB=AC． 4.如图，AC与BD交于点O，BD⊥AD，AC⊥BC，垂足分别为D，C，且AC=BD．求证：AD=BC． 课堂小结 1.本节课你收获、掌握了什么知识？ 2.你下一步想要研究、探索什么内容？ 作业 1.基础题：课本第161页A组1，2题; 2.拓展题：同步练习册第3，5，8题. $$