17.4 直角三角形全等的判定-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

八年级上册 数学 冀教版 2024 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用； 2.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形； 3.初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力. 学习目标 学习重点：探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明以及简单的应用 学习难点：会运用直角三角形全等的判定定理解决综合性问题 学习重难点 回忆三角形的判定定理： SSS(三边对应相等的两个三角形全等). ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等). SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等). AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等). 回顾复习 在我们学习了勾股定理以后，在一个直角三角形中，由勾股定理可知:如果两条边确定，那么第三边也随之确定.所以大家思考一下，在一个直角三角形中， 如果斜边和直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 导入新课 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠ C′＝90°， AB ＝ A′B′ ，AC＝ A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 学生活动一 【证明定理】 探究新知 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠C＝90°，∠C′＝90°， ∴ BC2 ＝ AB 2－ AC 2 ， B′C′2 ＝ A′B′ 2－ A′C′ 2 (勾股定理). ∵ AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′. ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 探究新知 直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， AB＝A′B′, BC＝B′C′, ∴ Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). 几何语言： 探究新知 现在请同学们思考，证明两个直角三角形全等的方法有哪些？ 三角形三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 学生活动二 【归纳总结】 探究新知 已知：如图(1)，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC＝PD.求证：点P在∠AOB的平分线上. (1) 典例精讲 证明：如图(2)所示,作射线OP. ∵ PC⊥OA,PD⊥OB，∴ ∠PCO＝∠PDO＝90°. 在Rt△OPC和Rt△OPD中,∵ PC=PD（已知）， OP=OP（公共边）， ∴ Rt△OPC≌Rt△OPD(HL). ∴ ∠POA＝∠POB.∴ OP是∠AOB的平分线, 即点P在∠AOB的平分线上. （2） 典例精讲 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形. 已知：如图，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c. 学生活动三 【动手操作】 探究新知 作法： （1）作线段CB＝a. （2）过点C，作MC⊥CB. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A. （4）连接AB. 探究新知 1.回答下列问题，并说明理由. (1) 有两条边分别相等的两个直角三角形是否全等? (2)有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是否 一定全等? 巩固练习 2.已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB， 垂足分别为D，E，BD=CE. 求证:AB=AC. 巩固练习 3.已知:如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，CE=DF，AC=BD. 求证:(1) AE=BF.(2) AC//BD. 巩固练习 直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， AB＝A′B′, BC＝B′C′, ∴ Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). 几何语言： 回顾反思 基础性作业：课本第161页A1、B1 拓展性作业：课本第161页B2 七彩作业 课后作业 $$