精品解析：四川省眉山市东坡区齐通中学共同体2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

共同体27届七年级上期期中小练习 数学 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 如果2x3my4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为 A. m=–3，n=2 B. m=3，n=2 C. m=–2，n=3 D. m=2，n=3 2. 把156000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. 1.56×105 D. 3. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 4. 已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ） A. 15° B. 75° C. 15°或75° D. 不能确定 5. A看B的方向是北偏东，那么B看A的方向（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 6. 下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为(　　) A. B. C. D. 8. ，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】 A. 美 B. 丽 C. 广 D. 安 11. 下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（　　） A. 27 B. 28 C. 33 D. 35 二、填空题(每小题4分共24分) 13. 已知和互为相反数，那么等于______． 14. 如果，则________． 15. 如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ________，数学依据是_________ 16. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______． 17. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 18. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 三、计算题(每小题6分共24分) 19. 计算及化简： | 四、解答题（共5个小题，20、21题各6分，22、23、24题各7分，共33分） 20. 如图是由几个小正方体块状的积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图． 21. 如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 22. 有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a2b-2ab）-2（ab-4a2）+（4ab-a2b）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因． 23. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简． 24. 点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，且满足，其他条件不变，你能猜想出的长度吗？请你用一句简洁的话描述你发现的结论． （3）若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，你能猜想出的长度吗？请画出图形并写出你的结论． 五、解答题（25每题9分，26每题12分） 25. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．求的度数； （2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，直接写出t的值； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在的内部，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 共同体27届七年级上期期中小练习 数学 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 如果2x3my4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为 A. m=–3，n=2 B. m=3，n=2 C. m=–2，n=3 D. m=2，n=3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义分别得到关于m，n的等式，然后计算求解即可. 【详解】解：∵2x3my4与–3x9y2n是同类项， ∴3m=9,4=2n， ∴m=3，n=2. 故选B. 【点睛】本题考点：同类项的定义. 2. 把156000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. 1.56×105 D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于156000000有9位，所以可以确定n=9-1=8. 【详解】由科学记数法可知：156000000=1.56×108． 故选D 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】A.的系数是－，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x－1是二次三项式，正确，故选D. 4. 已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ） A. 15° B. 75° C. 15°或75° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可. 【详解】如图： 当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°； 当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C． 【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题. 5. A看B的方向是北偏东，那么B看A的方向（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【详解】∵A看B的方向是北偏东， ∴B看A的方向南偏西. 故选D. 6. 下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可． 【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意； B、长方体的三视图都是矩形，但是矩形的大小不一定相同，故本选项不符合题意； C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意； D．正方体的三视图都是大小相同的正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 7. 三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长． 【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3， 即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1， 则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. ，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角．解题的关键在于明确．由计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个角的补角度数为， 故选：B． 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则直接判断即可. 【详解】解：A：5ab+2ab=(5+2)ab=7ab，故A错误； B：3ab2-3b2a=3ab2-3ab2=0，故B正确； C：4t2-t2=(4-1)t2=3t2，故C错误； D：3m3与m不是同类项不能合并，故D错误. 故选B. 【点睛】把多项式中的同类项合并成一项，系数相加，字母和字母的指数不变． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】 A. 美 B. 丽 C. 广 D. 安 【答案】D 【解析】 【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对．故选D． 11. 下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义与性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故该选项正确，符合题意； ②两点之间线段最短，故该选项正确，符合题意； ③在线段上，且到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点，故该选项不正确，不符合题意； ④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，故该选项正确，符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义与性质，掌握相关性质定理是解题的关键． 12. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（　　） A. 27 B. 28 C. 33 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】观察题中，三个图形的黑色瓷砖和白块瓷砖所拼的图形中，黑色瓷砖和白色瓷砖的个数的规律，列方程求解即可． 【详解】解：根据题目给出的图，我们可以看出： 1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；白瓷砖的块数为（1+1）2-1 2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；白瓷砖的块数为（2+1）2-1 3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；白瓷砖的块数为（3+1）2-1 …… 第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖；白瓷砖的块数为（n+1）2-1． 所以4n+8=28 解得n=5 所以白瓷砖的块数为（5+1）2-1=35. 故选：D. 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳． 二、填空题(每小题4分共24分) 13. 已知和互为相反数，那么等于______． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a、b的值，最后代入求值即可. 由题意得 则 所以 考点：相反数的性质，非负数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0. 14. 如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入求代数式值的方法步骤是解决问题的关键．根据问题与条件，将两者联系起来，整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ________，数学依据是_________ 【答案】 ①. ③ ②. 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：选择一条最近的路线③，数学依据是两点之间线段最短， 故答案为：③，两点之间线段最短． 16. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______． 【答案】105° 【解析】 【分析】首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数． 【详解】平分， ， ：：4， 设，则， ， 解得：， ， ， 平分， ， ． 故答案为. 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系． 17. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，理解“如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角”，“如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角”等相关概念是解题关键．设这个角的度数为，补角为，余角为，然后根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 由题意得， 解得， 故答案为：． 18. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 【答案】24或16 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决． 【详解】解：①如图，点在的延长线上， ，， ． 是的中点， ， ， 又， ， 又点是的中点， ， ． ②如图，点在线段的延长线上 ，， ． 是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， ． 综上所述，的长为24或16． 故答案是：24或16． 三、计算题(每小题6分共24分) 19. 计算及化简： | 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．根据先算乘方，再算乘法，最后算加减运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（共5个小题，20、21题各6分，22、23、24题各7分，共33分） 20. 如图是由几个小正方体块状的积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图． 【答案】 解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，3，4； 左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2． 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识点，准确分析画图是解题的关键．根据三视图的方法画图即可． 【详解】略 21. 如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 【答案】35°． 【解析】 【分析】根据题意先求得∠AOC=110°，再根据角平分线的定义求得∠NOC，∠MOC的度数，然后相减即可得到答案. 【详解】∵∠AOB=70°，∠BOC=40°， ∴∠AOC=110°， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠NOC=∠BOC=20°，∠MOC=∠AOC=55°， ∴∠MON=∠MOC–∠NOC=55°–20°=35°． 【点睛】本题考查角平分线的定义，解题是需要注意哪条线是哪个角的角平分线，不要弄错了. 22. 有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a2b-2ab）-2（ab-4a2）+（4ab-a2b）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因． 【答案】 解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b) =3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b =2a2b+8a2 当a=−2，b=−3时， 原式=2×4×(−3)+8×4 =8． 原因：因为无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的. 【解析】 【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的． 【详解】略 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 23. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由图可得，， 则 ． 24. 点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，且满足，其他条件不变，你能猜想出的长度吗？请你用一句简洁的话描述你发现的结论． （3）若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，你能猜想出的长度吗？请画出图形并写出你的结论． 【答案】（1） （2）的长度总等于 （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据线段中点的定义求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据线段中点的定义求得和的长，利用线段的关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的长度总等于； 【小问3详解】 解：∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， ∴． 五、解答题（25每题9分，26每题12分） 25. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 【答案】（1）31元 （2） （3）60吨 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； 【小问2详解】 吨时，， 时，， 时， ； ∴ 【小问3详解】 因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．求的度数； （2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，直接写出t的值； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在的内部，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）t的值为11或47 （3） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义求解即可； （2）如图所示，分点N运动到Q和P两种情况讨论求解即可； （3）根据∠AOC=∠AON+∠CON=70°，∠MON=∠AOM+∠AON=90°，即可得到∠AOM-∠NOC=20°． 【小问1详解】 解：OM平分，， ∴． 又∵为直角， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，当N运动到Q点时，直线PQ平分∠AOC， ∵∠BOC=110°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=70°， ∴∠AOP=35°， ∴旋转的角度=180°-90°-∠AOP=55°， ∴5t=55， 解得t=11； 当点N运动到P点位置时，直线PQ平分∠AOC， 则旋转角度=55°+180°=235°， ∴5t=235， 解得t=47， 综上所述，t的值为11或47； 【小问3详解】 解：∵∠AOC=∠AON+∠CON=70°，∠MON=∠AOM+∠AON=90°， ∴∠AOM-∠NOC=20° 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $