精品解析：山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年第一学期初二年级12月巩固 数学试题 （时间：60分钟） 命题人：王靖 王星 审核人：周倩倩 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图象上的点，根据图象的点的横纵坐标符合函数表达式进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，点在正比例函数的图象上，符合题意； B、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； C、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； D、当时，，点不在正比例函数的图象上，不符合题意； 故选A． 2. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程， 先移项，再两边都除以，可得用含x的代数式表示y的形式即可． 【详解】， 移项，得， 两边都除以，得． 故选：D． 3. 在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 0.26 0.35 0.48 0.39 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，甲选手成绩的方差最小， ∴成绩最稳定的是甲； 故选A． 4. 学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看喜欢哪种阅读的书籍类型人最多，故应当用众数． 【详解】解：由题意，最应该关注的是众数； 故选C． 5. 一次函数图象如图，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 6. 点，是一次函数的图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而增大， ∵点，是一次函数的图象上的两点，且， ∴． 故选：C． 7. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标即为两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴ ∵一次函数和的图象相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故选：A． 8. 张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（ ） A. 3元 B. 3.7元 C. 5元 D. 55元 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象，利用即可求解． 【详解】解：由图像可知： 超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元） 故选：C． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息．将函数图象与实际问题正确关联起来是解决此题的关键． 9. 下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（ ） A. … 1 2 3 4 … … 6 8 8 6 … B. … 1 2 3 4 … … 12 9 6 3 … C. … 1 2 3 6 … … 6 3 2 1 … D. … 1 2 3 4 … … 12 6 4 3 … 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的判断，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：A、随着的增大先增大后减小，不是一次函数，不符合题意； B、随着的增大而减小，且自变量每增加1，函数值减小3，均匀变化，是一次函数，符合题意； C、随着的增大而减小，但变化不均匀，不是一次函数，不符合题意； D、随着的增大而减小，但变化不均匀，不是一次函数，不符合题意； 故选B． 10. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．如果设甲数为x，乙数为y，则得到的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，列出方程组即可，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可得：； 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题） 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据，直线经过一，三，四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，三，四象限，不经过第二象限， 故答案为：二． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及其解，熟练掌握定义是解题的关键． 将解代入方程进行求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一组解， 则， 解得． 故答案为：． 13. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故答案为：． 14. 图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为_________________； 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可得用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，根据规律即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 当两个图拼接时，总长度为：； 当三个图拼接时，总长度为：； 以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：， ∴y与x的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图形的拼接规律得出y与x的关系式是解题的关键． 15. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则在第一次会合前，_______秒时两人相距50米． 【答案】40或140 【解析】 【分析】本题考查函数图象的意义，将行程类实际问题和图象联系起来，理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键．由图象可知乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为米秒，甲停下来，乙又走秒才与甲第一次会合，第一次会合前甲、乙共同行使秒，从起点到第一次会合点的距离为米，因此甲的速度为米秒，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知： 乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒， 因此乙的速度为米秒， 甲停下来，乙又走秒才与甲第一次会和， 第一次会合前甲、乙共同行使秒， 从起点到第一次会合点的距离为米， 因此甲的速度为米秒， ∴在第一次会合前，两人相距50米时，则当甲没有等乙之前时：， 当甲停下等乙时，则； 综上所述：在第一次会合前，当乙行驶40秒或140秒时两人相距50米； 故答案为：40或140． 三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先进行除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； （2）以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； （3）请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 【答案】（1）加减消元法，等式的性质 （2）二，合并常数项时计算错误 （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据解题步骤可知，为加减消元法，变形依据为等式的性质； （2）第二步出现错误，合并常数项时计算错误； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质； 故答案为：加减消元法，等式的性质； 【小问2详解】 第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错； 【小问3详解】 解：得，③， 得，， 所以，， 将代入①得，． 所以这个方程组的解是． 18. 某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？ 【答案】运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程方程组的实际应用，设运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台，根据无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台，由题意，得： ，解得：， 答：运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台． 19. 某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 ▲ 小涵 86 84 ▲ 82 （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分； （2）请你计算小悦的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者．判断小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69 （2）78分 （3） 小涵被选上，小悦未被选上，理由如下： 由直方图可知：80分以上的人数为：， ∵小悦的成绩为78分小于80分，小涵的成绩为82分大于80分， 故小涵被选上，小悦未被选上． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，加权平均数： （1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）根据直方图进行判断即可． 【小问1详解】 解：将数据排序后，位于中间一位的是，故中位数为：； 出现次数最多的是：69，故众数为：； 故答案为：69，69； 【小问2详解】 小悦的总评成绩为：（分）； 答：小悦的总评成绩为78分； 【小问3详解】 略． 20. 某快递公司每天下午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，如图，线段分别表示甲仓库、乙仓库的快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数关系，线段相交于点A． （1）求甲仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式；（） （2）若已知乙仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式是，若点A的坐标（ ，160），写出点A的横坐标并写出点A的坐标表示的实际意义是 ． 【答案】（1） （2）20，经过20分钟，甲乙两个仓库中的快递数量相等，均为160件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）点的纵坐标代入解析式，求出横坐标，进而写出实际意义即可． 【小问1详解】 解：设，由图象可知，直线过点， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， 当时，，解得：， ∴点的横坐标为20， 由图象可知：点为两条直线的交点，实际意义为：经过20分钟，甲乙两个仓库中的快递数量相等，均为160件． 21. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D． （1）求点C，点D的坐标； （2）如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标； （3）如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个解析式求出点坐标，令，求出的函数值，得到点坐标即可； （2）求出点坐标，设，根据，列出方程进行求解即可； （3）设，根据对称的性质，得到求出的坐标，进而求出的中点坐标，求出直线的解析式，联立直线和直线，求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：联立，解得：， ∴， 令，则：， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 设， ∵点C关于直线的对称点为， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴或， 当时，的中点坐标为：， ∵， ∴轴， ∴，此时，解得：， ∴， 当时，的中点坐标为：，即为点， 设直线与轴交于点，则：， ∴，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：，解得：， ∴， 联立：，解得：， ∴． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期初二年级12月巩固 数学试题 （时间：60分钟） 命题人：王靖 王星 审核人：周倩倩 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 0.26 0.35 0.48 0.39 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 5. 一次函数图象如图，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 点，是一次函数的图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（ ） A. 3元 B. 3.7元 C. 5元 D. 55元 9. 下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（ ） A. … 1 2 3 4 … … 6 8 8 6 … B. … 1 2 3 4 … … 12 9 6 3 … C. … 1 2 3 6 … … 6 3 2 1 … D. … 1 2 3 4 … … 12 6 4 3 … 10. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．如果设甲数为x，乙数为y，则得到的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题） 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第_______象限． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值为___________． 13. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的表达式为_______． 14. 图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为_________________； 15. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则在第一次会合前，_______秒时两人相距50米． 三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； （2）以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； （3）请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 18. 某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？ 19. 某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 ▲ 小涵 86 84 ▲ 82 （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分； （2）请你计算小悦的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者．判断小悦、小涵能否入选，并说明理由． 20. 某快递公司每天下午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，如图，线段分别表示甲仓库、乙仓库的快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数关系，线段相交于点A． （1）求甲仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式；（） （2）若已知乙仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式是，若点A的坐标（ ，160），写出点A的横坐标并写出点A的坐标表示的实际意义是 ． 21. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D． （1）求点C，点D的坐标； （2）如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标； （3）如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $