重难点16 带电粒子在复合场中的运动02-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点16 带电粒子在复合场中的运动02 考点 三年考情分析 2025考向预测 1.带电粒子在电磁场中的运动； 3年3考 广东卷[(2022，T10，T7)， (2023，T5)] 试题情境创新度较高，考查带电粒子在磁场(或加有电场、重力场的复合场)中运动的相关问题。 【情境解读】 组合场分析方法 复合场分析方法 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.质谱仪、回旋加速器 (1)质谱仪：电场中加速：qU＝mv2；磁场中偏转：qvB＝m，偏转圆的半径R＝。 (2)回旋加速器 ①加速电场的周期等于回旋周期，即T电场＝T回旋＝T＝。 ②粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ③在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的电压无关(电压只决定了回旋次数)vm＝，Ek＝＝；加速电压与加速次数的关系：NqU＝。 ④将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 2.速度选择器、磁流体发电机、霍耳效应、电磁流量计 (3)粒子通过正交电磁场(速度选择器模型)：qvB＝qE＝q，v＝。 3.带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场 (4)若受洛伦兹力且做直线运动，一定做匀速直线运动；如果做匀速圆周运动，重力和静电力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。 (5)若带电粒子除受磁场力外还受重力(或者静电力)，则带电粒子做一般的曲线运动，轨迹不是圆弧，也不是抛物线。 【考向一：带电粒子在立体空间中的运动】 带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 1．如图所示，在空间直角坐标系中，平行板电容器的两极板M、N都与yOz平面平行，两极板间的电场可看作匀强电场，电势差为U。将右极板N与平面P之间的空间记作Ⅰ，平面P、Q之间的空间记作Ⅱ，平面Q右侧的空间记作Ⅲ。空间Ⅰ、Ⅲ都存在匀强电场和匀强磁场，空间Ⅱ左、右边缘P、Q两平面之间的距离为L，它们之间没有电场，也没有磁场。空间Ⅰ、Ⅲ的匀强电场都沿y轴正方向，电场强度大小都与电容器两极板间的电场强度大小相等；匀强磁场的磁感应强度大小相等，Ⅰ中的磁场方向沿z轴正方向，Ⅲ中的磁场方向沿y轴正方向。某时刻一电子自电容器左极板M的中心仅在静电力作用下沿着x轴正方向做加速运动，初速度可视为0，经过时间T恰好到达右极板N上的小孔，然后继续在空间Ⅰ沿着x轴正方向运动至平面P，过平面P后又经过一段时间再次返回空间Ⅰ，直至击中空间Ⅰ中平面R上的某物体，平面R与平面xOz平行。已知电子第二次在空间Ⅰ的运动过程沿y轴负方向的位移大小为h，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求： (1)空间Ⅰ、Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小； (2)电子离开空间Ⅲ时的速度大小； (3)电子击中平面R上物体时的动能。 2．(2023广东佛山一模)如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： (1)电场强度E的大小； (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B应多大。 3．如图所示，在三维坐标系O－xyz中，0<x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，d<x<d的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场B1(未知)，d≤x<d的空间内存在沿z轴负方向的匀强磁场(未画出)，磁感强度大小B2＝；有一荧光屏垂直x轴放置并可以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场偏转后进入磁场，最后打在荧光屏上，已知粒子在电场空间运动过程偏转角θ＝53°，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)将荧光屏在磁场B1内沿x轴缓慢移动，屏上荧光轨迹最低点的y轴坐标值为y＝，求匀强磁场磁感强度的大小B1； (3)将荧光屏在磁场B2内沿x轴缓慢移动，求屏上荧光轨迹最下端荧光点形成时的该点坐标。 4． (2024广东六校联考)离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用．某离子束实验装置的基本原理如图甲所示，在半径为R的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合．圆柱体区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应强度为B0的匀强磁场．如图乙所示，从离子源不断飘出(不计初速度)电荷量为q、质量为m的正离子，经电场加速后从圆柱边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成θ＝45°角斜向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为(0，R，0)的D点(图中未画出)，不计离子重力． (1) 求加速装置的电压U. (2) 若已知E＝，求圆柱体区域的高度h. (3) 若将圆柱体区域(含边界)的电场，换成一个沿z轴负方向的磁场，且知圆柱区域高度为h＝3πR.为使离子都能到达圆柱底面，并在O点“聚焦”，则磁感应强度B应为多大？ 　　 5． (2023广东重点中学联考)如图所示，在平面坐标系xOy中，在x轴上方空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m电荷量为q的带正电离子从x轴上的M(－3d，0)点射入电场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，之后该离子从N(－d，0)点射入磁场Ⅰ，速度方向与x轴正方向夹角也为45°，速度大小为v.离子在磁场Ⅰ中的轨迹与y轴交于P点，最后从Q(3d，0)点射出第一象限，不计离子重力． (1) 求第三象限内电场强度的大小E. (2) 求出P点的坐标． (3) 边长为d的立方体中有垂直于AA′C′C面的匀强磁场Ⅱ，立方体的ABCD面刚好落在坐标系xOy平面内的第四象限，A点与Q点重合，AD边沿x轴正方向，离子从Q点射出后在该立方体内发生偏转，且恰好通过C′点，设匀强磁场Ⅰ的磁感应强度为B1，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度为B2，求B1与B2的比值． 6． (2024河源期末)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线O′O处的场强大小处处相等，且大小为E1，方向指向圆心O1；在空间坐标O－xyz中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知)；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间充满平行于xOy平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板．一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O′沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用． (1) 若某一粒子进入辐向电场的速率为v0，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为，求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度E2的大小． (2) 保持(1)问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要满足的条件． 【考向二：电磁场与现代科技】 7．新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　 ) A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 8．如图所示为某一新型发电装置的示意图，发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上、下两面是绝缘板，前、后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连，整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正方向流动，则下列说法正确的是(　 ) A．M板的电势比N板的电势低 B．两导体板间液体的电阻r＝ρ C．流过电阻R的电流I＝ D．假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为k，则在t时间内该发电机消耗的总机械能E′＝v02t 9． (2023广东新高考模拟)双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图(a)所示。其原理图如图(b)所示，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的离子被加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直边界从P点进入圆形磁场区域，PO1＝d。之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检测器，检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.5d。已知圆弧轨迹处的电场强度为E。 (1)求磁场区域磁感应强度B； (2)由不同离子组成的粒子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入磁场，粒子离开O1O2时与O1O2所夹锐角相同，若探测器能接收到的粒子中比荷的最大值与最小值之比为λ，求λ的值。 10.(2023韶关综合测试二)MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备(如图甲所示)，是公认最先进的放射治疗系统，可以在近质子水平上进行3D适形放射治疗，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器．跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如图乙所示，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里；下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场(两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计)，方向与磁场边界垂直．质量为m、电荷量为＋q的粒子从P端无初速进入电场，经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口K射出，射出时的速率为v.已知K、Q之间的距离为d，不计粒子重力．求： (1) 匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B. (2) 粒子从P端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间． 11．(2024茂名第二次综合测试)如图甲是医用肿瘤化疗装置，其原理如图乙所示，利用在O点沿y轴正方向射出的高能质子束对肿瘤病灶精准打击从而杀死癌细胞．实际中，质子束的运动方向并不是严格沿y轴而是与y轴有一个很小的偏角，呈发散状．为此加一个方向沿y轴正向，磁感应强度大小为B的匀强磁场，使得质子参与两种运动：沿y轴方向的直线运动和垂直y轴的平面内的圆周运动．为研究方便，用垂直y轴足够大的显示屏表示病人，癌细胞位于屏上，从O点射出的质子速度为v，质量为m，电荷量为q，所有质子与y轴正方向偏差角均为θ，不考虑质子重力和空气阻力，质子在磁场中的运动时间不超过一个周期． (1) y轴方向的直线运动速度大小是否变化，请简述理由． (2) 当显示屏离O点距离为多大时，所有的质子会重新会聚于一点？ (3) 移动显示屏，屏上出现一亮环，当屏到O点的距离为L＝时，亮环半径多大？在移动显示屏过程中，最大亮环的面积是多少？ 　 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点16 带电粒子在复合场中的运动02 考点 三年考情分析 2025考向预测 1.带电粒子在电磁场中的运动； 3年3考 广东卷[(2022，T10，T7)， (2023，T5)] 试题情境创新度较高，考查带电粒子在磁场(或加有电场、重力场的复合场)中运动的相关问题。 【情境解读】 组合场分析方法 复合场分析方法 【高分技巧】 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.质谱仪、回旋加速器 (1)质谱仪：电场中加速：qU＝mv2；磁场中偏转：qvB＝m，偏转圆的半径R＝。 (2)回旋加速器 ①加速电场的周期等于回旋周期，即T电场＝T回旋＝T＝。 ②粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ③在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的电压无关(电压只决定了回旋次数)vm＝，Ek＝＝；加速电压与加速次数的关系：NqU＝。 ④将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 2.速度选择器、磁流体发电机、霍耳效应、电磁流量计 (3)粒子通过正交电磁场(速度选择器模型)：qvB＝qE＝q，v＝。 3.带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场 (4)若受洛伦兹力且做直线运动，一定做匀速直线运动；如果做匀速圆周运动，重力和静电力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。 (5)若带电粒子除受磁场力外还受重力(或者静电力)，则带电粒子做一般的曲线运动，轨迹不是圆弧，也不是抛物线。 【考向一：带电粒子在立体空间中的运动】 带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 1．如图所示，在空间直角坐标系中，平行板电容器的两极板M、N都与yOz平面平行，两极板间的电场可看作匀强电场，电势差为U。将右极板N与平面P之间的空间记作Ⅰ，平面P、Q之间的空间记作Ⅱ，平面Q右侧的空间记作Ⅲ。空间Ⅰ、Ⅲ都存在匀强电场和匀强磁场，空间Ⅱ左、右边缘P、Q两平面之间的距离为L，它们之间没有电场，也没有磁场。空间Ⅰ、Ⅲ的匀强电场都沿y轴正方向，电场强度大小都与电容器两极板间的电场强度大小相等；匀强磁场的磁感应强度大小相等，Ⅰ中的磁场方向沿z轴正方向，Ⅲ中的磁场方向沿y轴正方向。某时刻一电子自电容器左极板M的中心仅在静电力作用下沿着x轴正方向做加速运动，初速度可视为0，经过时间T恰好到达右极板N上的小孔，然后继续在空间Ⅰ沿着x轴正方向运动至平面P，过平面P后又经过一段时间再次返回空间Ⅰ，直至击中空间Ⅰ中平面R上的某物体，平面R与平面xOz平行。已知电子第二次在空间Ⅰ的运动过程沿y轴负方向的位移大小为h，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求： (1)空间Ⅰ、Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小； (2)电子离开空间Ⅲ时的速度大小； (3)电子击中平面R上物体时的动能。 答案　(1)均为　(2) (3)eU＋ 解析　(1)电子自M运动到N，由动能定理有 eU＝mv2① 电容器左、右两极板之间的距离d＝T② 电容器极板间的电场强度大小E＝③ 电子在空间Ⅰ中运动时，有eE＝evB④ 解得B＝。⑤ (2)电子在空间Ⅲ的xOz平面内做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力得evB＝⑥ 电子在空间Ⅲ中的运动时间t＝ 电子在空间Ⅲ沿y轴负方向运动的加速度a＝⑦ 电子离开空间Ⅲ时沿y轴负方向的速度大小vy＝at 电子离开空间Ⅲ时的速度大小v′＝⑧ 联立解得v′＝。⑨ (3)电子在空间Ⅲ时沿y轴负方向的位移大小y1＝at2⑩ 对整个运动过程由动能定理得 eU＋eEy1＋eEh＝Ek⑪ 联立解得Ek＝(1＋π2)eU＋。⑫ 2．(2023广东佛山一模)如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： (1)电场强度E的大小； (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B应多大。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示 在界面Ⅰ、Ⅱ间，有 L＝v0t，＝at2 qE＝ma 联立方程解得E＝。 (2)设粒子到O1点时的速度为v，与x轴夹角为θ， 则vy＝at，tan θ＝＝1 即有θ＝45° 又v＝＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，运动轨迹与界面Ⅲ相切，如图所示，有qvB＝m 又根据几何关系r＋rcos 45°＝L 解得B＝。 3．如图所示，在三维坐标系O－xyz中，0<x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，d<x<d的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场B1(未知)，d≤x<d的空间内存在沿z轴负方向的匀强磁场(未画出)，磁感强度大小B2＝；有一荧光屏垂直x轴放置并可以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场偏转后进入磁场，最后打在荧光屏上，已知粒子在电场空间运动过程偏转角θ＝53°，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)将荧光屏在磁场B1内沿x轴缓慢移动，屏上荧光轨迹最低点的y轴坐标值为y＝，求匀强磁场磁感强度的大小B1； (3)将荧光屏在磁场B2内沿x轴缓慢移动，求屏上荧光轨迹最下端荧光点形成时的该点坐标。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在偏转电场中，沿x轴方向有d＝v0t 沿y轴方向有qE＝ma，vy＝v0tan 53°＝v0＝at 联立解得E＝。 (2)在y轴方向有y1＝t＝d 粒子做圆周运动半径r1＝y1－y＝ 由洛伦兹力提供向心力得qvyB1＝m 解得B1＝。 (3)粒子在磁场B1做圆周运动的周期为 T1＝＝ 粒子在沿x轴正方向的匀强磁场中运动时间为 t1＝＝ 则t1＝T1 故有z＝－2r1＝－d 粒子进入磁场B2的速度方向刚好在xOy平面内，与y轴负方向成37° 速度大小为v2＝＝v0 由洛伦兹力提供向心力得qv2B2＝ 解得r2＝d 根据几何关系可得 x＝d＋r2cos 37°＝d＋πd y＝d－r2(1－sin 37°)＝0 故荧光轨迹最下端荧光点形成时的坐标为。 4． (2024广东六校联考)离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用．某离子束实验装置的基本原理如图甲所示，在半径为R的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合．圆柱体区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应强度为B0的匀强磁场．如图乙所示，从离子源不断飘出(不计初速度)电荷量为q、质量为m的正离子，经电场加速后从圆柱边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成θ＝45°角斜向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为(0，R，0)的D点(图中未画出)，不计离子重力． (1) 求加速装置的电压U. (2) 若已知E＝，求圆柱体区域的高度h. (3) 若将圆柱体区域(含边界)的电场，换成一个沿z轴负方向的磁场，且知圆柱区域高度为h＝3πR.为使离子都能到达圆柱底面，并在O点“聚焦”，则磁感应强度B应为多大？ 　　 答案 (1) 　(2) 2R　(3) (n＝3，4，5…) 解析 (1) 设离子进入磁场的速度为v，根据动能定理，有qU＝mv2 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB0＝m 根据几何关系，有sin θ＝ 解得U＝ (2) 由(1)可得v＝ 离子在圆柱形区域内的电场中沿y轴正方向做匀速直线运动，沿z轴负方向做匀加速直线运动，则 沿y轴正方向有R＝vyt＝vt cos θ 沿z轴负方向有h＝vzt＋at2，其中 a＝，vz＝v sin θ 解得h＝2R (3) 在圆柱形区域内撤电场加磁场后，离子沿z轴负方向做匀速直线运动，可知离子在圆柱形区域内运动的时间 t＝＝ ①为使离子在底面O点聚集，则t＝nT，且T＝ 得到B＝(n＝1，2，3…) ②为使离子中途不从圆柱侧面射出，则 2r1<R，且qvyB＝m 解得B≥2B0 综上可得B＝(n＝3，4，5…) 5． (2023广东重点中学联考)如图所示，在平面坐标系xOy中，在x轴上方空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m电荷量为q的带正电离子从x轴上的M(－3d，0)点射入电场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，之后该离子从N(－d，0)点射入磁场Ⅰ，速度方向与x轴正方向夹角也为45°，速度大小为v.离子在磁场Ⅰ中的轨迹与y轴交于P点，最后从Q(3d，0)点射出第一象限，不计离子重力． (1) 求第三象限内电场强度的大小E. (2) 求出P点的坐标． (3) 边长为d的立方体中有垂直于AA′C′C面的匀强磁场Ⅱ，立方体的ABCD面刚好落在坐标系xOy平面内的第四象限，A点与Q点重合，AD边沿x轴正方向，离子从Q点射出后在该立方体内发生偏转，且恰好通过C′点，设匀强磁场Ⅰ的磁感应强度为B1，匀强磁场Ⅱ的磁感应强度为B2，求B1与B2的比值． 答案 (1) 　(2) [0，(－2)d]　(3) 解析 (1) 设离子在M点的速度大小为v′，则 v′cos 45°＝v cos 45° 解得v′＝v 设离子在电场中从M点到N点运动的时间为t，加速度为a，则2d＝vt cos 45°，a＝，t＝ 解得场强大小E＝ (2) 由几何关系可知R＝2d 设P点的纵坐标为yP，则R2＝d2＋(yP＋2d)2 解得yP＝(－2)d 则P点的坐标为[0，(－2)d] (3) 离子在匀强磁场Ⅰ中qvB1＝m 离子在匀强磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的半径为R2，则 qvB2＝m 由几何关系R＝(d)2＋(R2－d)2 解得R2＝d 联立解得 ＝＝ 6． (2024河源期末)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线O′O处的场强大小处处相等，且大小为E1，方向指向圆心O1；在空间坐标O－xyz中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知)；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间充满平行于xOy平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板．一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O′沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用． (1) 若某一粒子进入辐向电场的速率为v0，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为，求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度E2的大小． (2) 保持(1)问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要满足的条件． 答案 (1) 　　(2) << 解析 (1) 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可得 q0E1＝m0 解得该粒子的比荷为 ＝ 粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，沿x轴方向有L＝v0t 沿y轴方向有a＝，＝at2 联立解得E2＝ (2) 设粒子电荷量为q，质量为m，粒子进入辐向电场的速率为v，则粒子在辐向电场中有qE1＝m 解得v＝ 粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，设粒子都能进入区域Ⅲ，则沿x轴方向有L＝vt 沿y轴方向有a＝，y＝at2，vy＝at 联立解得y＝，vy＝ 可知所有粒子经过区域Ⅱ后都从P点进入区域Ⅲ中．设进入区域Ⅲ的速度方向与x轴正方向的夹角为θ. 则有tan θ＝＝1，解得θ＝45° 粒子进入区域Ⅲ的速度大小为 v′＝＝ 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 qv′B＝m 解得r＝＝ 为了保证粒子能够打到粒子收集器上，如图所示，由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足L<r<L 联立解得粒子的比荷需要满足 << 【考向二：电磁场与现代科技】 7．新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　 ) A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 答案D 解析 　带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误；不带电的液体在磁场中不受洛伦兹力，M、N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；最终带电离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝q，解得液体的流速为v＝，U是M、N两点间的电压，废液的流量为Q＝vS＝，B、d为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。 8．如图所示为某一新型发电装置的示意图，发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上、下两面是绝缘板，前、后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连，整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正方向流动，则下列说法正确的是(　 ) A．M板的电势比N板的电势低 B．两导体板间液体的电阻r＝ρ C．流过电阻R的电流I＝ D．假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为k，则在t时间内该发电机消耗的总机械能E′＝v02t 答案D　 解析 导电液体向x轴正方向运动，由左手定则可知，正离子受到洛伦兹力向M板运动，负离子受到洛伦兹力向N板运动，则M板聚集正离子，N板聚集负离子，故φM＞φN，A错误；由电阻定律可得，两导体板间液体的电阻为r＝ρ＝ρ，B错误；由题可知，液体通过管道时，可以认为一个长度为d的导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Bdv0，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为I＝＝，C错误；假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为k，则在t时间内该发电机消耗的总机械能为E′＝Wf＋E电＝Ffs＋EIt，其中Ff＝kv0，s＝v0t，联立可得E′＝v02t，D正确。 9． (2023广东新高考模拟)双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图(a)所示。其原理图如图(b)所示，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的离子被加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直边界从P点进入圆形磁场区域，PO1＝d。之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检测器，检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.5d。已知圆弧轨迹处的电场强度为E。 (1)求磁场区域磁感应强度B； (2)由不同离子组成的粒子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入磁场，粒子离开O1O2时与O1O2所夹锐角相同，若探测器能接收到的粒子中比荷的最大值与最小值之比为λ，求λ的值。 答案　(1)　(2)25 解析　(1)设离子的速度为v0，粒子在电场和磁场中分别做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力qE＝ 在磁场中，洛伦兹力提供向心力qv0B＝ 解得磁感应强度为B＝。 (2)设在某处被检测到的离子在磁场中的轨道半径为r，则 在磁场中qvB＝ 在电场中qE＝ 可得＝ 由此可知当粒子运动半径最小时，比荷最大；当粒子运动半径最大时，比荷最小。 如图，设a(q1，m1)、b(q2，m2)离子在磁场中分别在M、N处被检测到，半径分别为r1、r2，易知在所有被检测到的粒子半径中，r1最小，r2最大。由于两离子到达O1O2时，与O1O2夹角相等，均设为θ，由此可得：∠O1FM和∠O2GN均为θ。 如图，由几何关系O3F＝r1，O1O3＝d－r1， O3M＝－r1 解得MF＝＝ 由几何关系＝ 解得r1＝d 在b的轨迹中，sin∠O1GO4＝＝ 又sin∠O1GO4＝sin∠FMO3＝＝ 解得r2＝3d 又＝，＝ 可得λ＝＝＝25。 10.(2023韶关综合测试二)MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备(如图甲所示)，是公认最先进的放射治疗系统，可以在近质子水平上进行3D适形放射治疗，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器．跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如图乙所示，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里；下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场(两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计)，方向与磁场边界垂直．质量为m、电荷量为＋q的粒子从P端无初速进入电场，经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口K射出，射出时的速率为v.已知K、Q之间的距离为d，不计粒子重力．求： (1) 匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B. (2) 粒子从P端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间． 答案　(1) 　　(2) ＋ 解析 (1) 设经过n次加速后粒子的速率为v，由动能定理有nqEL＝mv2 解得E＝ 粒子从K点离开前的轨道半径为R＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m 解得B＝ (2) 粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律和运动学公式可得nL＝·t1 解得t1＝ 磁场中运动周期T＝＝ 粒子在磁场中运动的总时间为t2，则有t2＝T 在电场和磁场内运动的总时间t＝t1＋t2 解得t＝＋ 常规回旋加速器的几个要点 (1) 为使粒子在加速器中不断被加速，加速电场的周期必须等于粒子做圆周运动的周期． (2) 将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为0的匀加速直线运动，带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有回旋半径之比为1∶∶…. (3) 带电粒子在回旋加速器内运动时间的长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关．设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U.因每加速一次粒子获得能量为Ek＝mv＝，每圈有两次加速，则n＝，带电粒子在回旋加速器内偏转的时间t＝nT＝. 11．(2024茂名第二次综合测试)如图甲是医用肿瘤化疗装置，其原理如图乙所示，利用在O点沿y轴正方向射出的高能质子束对肿瘤病灶精准打击从而杀死癌细胞．实际中，质子束的运动方向并不是严格沿y轴而是与y轴有一个很小的偏角，呈发散状．为此加一个方向沿y轴正向，磁感应强度大小为B的匀强磁场，使得质子参与两种运动：沿y轴方向的直线运动和垂直y轴的平面内的圆周运动．为研究方便，用垂直y轴足够大的显示屏表示病人，癌细胞位于屏上，从O点射出的质子速度为v，质量为m，电荷量为q，所有质子与y轴正方向偏差角均为θ，不考虑质子重力和空气阻力，质子在磁场中的运动时间不超过一个周期． (1) y轴方向的直线运动速度大小是否变化，请简述理由． (2) 当显示屏离O点距离为多大时，所有的质子会重新会聚于一点？ (3) 移动显示屏，屏上出现一亮环，当屏到O点的距离为L＝时，亮环半径多大？在移动显示屏过程中，最大亮环的面积是多少？ 　 答案　(1) 见解析　(2) (3) 　 解析 (1) 速度大小不变，y轴方向与磁场平行，y轴方向不受磁场力． (2) y轴方向L＝v cos θ·t 质子做圆周运动，有qv sin θ·B＝ 又T＝ 解得T＝ 当t＝T时，所有质子会汇聚一点，可得L0＝ (3) 当L＝时，可得t1＝ 又r＝ 如图所示，此时α＝，r′＝＝r 解得r′＝ 当α＝π，r′＝2r时，圆环面积最大 易知最大面积为S＝πr′2＝ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$