精品解析：江苏省镇江市宜城中学集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学阶段性学习评价 一、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. ，， 3. 若在实数的范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A. 第25天的销售量为200件 B. 第6天销售一件产品的利润是19元 C. 第20天和第30天的日销售利润相等 D. 第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 某种纸1张厚度约为0.00935（精确到），用科学记数法表示这个近似数为______． 11. 比较大小： __________ .（填“”“”或“”） 12. 已知点，都在直线上，则与大小关系是________． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为________． 14. 已知一次函数的图像与直线关于x轴对称，则一次函数的表达式为________． 15. 某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米． 16. 已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x值： （1）； （2） 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 20. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________； （2）依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标. 21. 已知与成正比例，当时， （1）求与之间的关系式； （2）该函数的图象经过点，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 23. 如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）____________, ____________；（用含t的代数式表示） （2）当时，将沿翻折，点O恰好落在边上点D处． ①求点D的坐标； ②如果直线与直线平行，那么当直线与四边形有交点时，求b的取值范围． 24. 【初步探究】 （1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由． 【解决问题】 （2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　． （4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学习评价 一、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A.，能构成直角三角形，符合题意； B.，不能构成直角三角形，不符合题意； C. ，不能构成直角三角形，不符合题意； D.，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 若在实数的范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：A 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称，熟练掌握点坐标关于轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标关于轴对称的变换规律“横坐标不变，纵坐标变为相反数”求解即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性可得，则，即可得到点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点在第二象限， 故选：B． 6. 两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可． 【详解】、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故正确； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象性质，灵活运用一次函数图象的性质是解题的关键． 7. 已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数中 ，y 随x 的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A. 第25天的销售量为200件 B. 第6天销售一件产品的利润是19元 C. 第20天和第30天的日销售利润相等 D. 第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 某种纸1张的厚度约为0.00935（精确到），用科学记数法表示这个近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数，科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先求出近似数，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 11. 比较大小： __________ .（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．先比较与的大小，再根据两个负数的大小比较法则解题即可． 【详解】解：， ∵， 故答案为：． 12. 已知点，都在直线上，则与大小关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：在直线中，， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，根据题意作轴，轴，证明出，得到，，进而求解即可． 即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴的坐标为 故答案为：． 14. 已知一次函数的图像与直线关于x轴对称，则一次函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，求一次函数表达式，首先求出直线与y轴的交点为，与x轴的交点为，然后根据题意求出一次函数与y轴的交点为，与x轴的交点为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：，当时，， 当时，， ∴直线与y轴的交点为，与x轴的交点为， 一次函数的图像与直线关于x轴对称， 一次函数与y轴的交点为，与x轴的交点为， 设一次函数的解析式为， 把，代入得，， 解得：， 所以，一次函数的解析式为：． 故答案为：． 15. 某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题． 【详解】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b， 图象过（18，54），（28，94） ∴,得 即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18， ∵102＞54， ∴小丽家用水量超过18立方米， ∴当y=102时，102=4x-18，得x=30， 故答案为30． 【点睛】本题考查一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 16. 已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰三角形的定义，勾股定理，先利用一次函数求出点的坐标，得到，再根据等腰三角形的定义及点的位置画出图形，可得有两种情况符合要求：点为顶点和为底边，点为顶点，据此解答即可求解，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：由函数得，，， ∴， ∵是等腰三角形，点在轴负半轴上， 当点为顶点时，， ∴点的坐标为； 当为底边，点为顶点时，， 设，则， ∴， 整理得，， ∴， ∴点的坐标为； 综上，满足条件的点的坐标为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可； （2）原式根据绝对值的代数意义、立方根和二次根式的性质化简各项后，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 解得． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先由直角三角形两锐角互余得出，再根据垂直平分线的性质得出，由等边对等角得出，最后根据求解即可； （2）设，则，直接根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，垂直平分线的性质，等边对等角，角的和差，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________； （2）依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标. 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由见解析 （3） （4）点F的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标为，得原点在点A右侧4个单位长度，再向下平移1格，即可得； （2）根据勾股定理得出，，，根据得，即可得； （3）过点C作交于点E，使，即可得； （4）根据的面积等于的面积得点F、D到的距离相等，则，进行计算即可得； 掌握平面直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称，三角形面积，是解题的关键． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， 由网格图，可知，，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作交于点E，使， 点D的坐标为． 【小问4详解】 解：∵的面积等于的面积， 点F、D到的距离相等， 则， 解得或， ∵点F在y轴上， ∴点F的坐标为或． 21. 已知与成正比例，当时， （1）求与之间的关系式； （2）该函数的图象经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正比例的性质； （1）设，代入，，求得，即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， 设， 时，， ， 解得：， 与的关系式为： 即； 【小问2详解】 解：∵的图象经过点， ∴ 解得： 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出k的值是解题关键． （1）根据一次函数平移的性质得出一次函数解析式为，把代入求出b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据题意得出，结合，，得出，求出或，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式为， 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 23. 如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）____________, ____________；（用含t的代数式表示） （2）当时，将沿翻折，点O恰好落在边上的点D处． ①求点D的坐标； ②如果直线与直线平行，那么当直线与四边形有交点时，求b的取值范围． 【答案】（1）， ； （2）①；②且 【解析】 【分析】（1）根据的长以及点P运动的时间与速度可表示出的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得的长； （2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得长即可得； ②先求出直线的解析式，然后根据直线与直线平行，确定出，从而得表达式为：，根据直线与四边形有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围 【小问1详解】 解：由题意可知，所以， 根据Q点运动秒时，动点P出发，所以， 故答案为：， ； 【小问2详解】 ①当时， ， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， 在中，有，所以， ∵四边形是矩形， ∴； ②设直线的表达式为：（）， ∵点，点， ∴，解得， ∴直线的表达式为：， ∵直线与直线平行， ∴， ∴表达式为：（ ）， ∵直线与四边形有交点， ∴当过点时，解得：， ∴当过点时，解得：， ∴且 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性质与定理以及待定系数法是解题的关键 24. 【初步探究】 （1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED形状，并说明理由． 【解决问题】 （2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　． （4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　． 【答案】（1）△AED是等腰直角三角形；（2）详见解析；（3）（1，2）、（3，3）、（，）；（4） 【解析】 分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），即可求解； （2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求； （3）分∠CAB=90°、∠ABC=90°、∠ACB=90°，三种情况求解即可； （4）求出B（m，1+m），则：BO+BA= ，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，即可求解． 【详解】解：（1）△AED是等腰直角三角形， 证明：∵在△ABE和△ECD中， , ∴△ABE≌△ECD （SAS） ∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC， ∵在Rt△EDC中，∠C＝90°， ∴∠EDC+∠DEC＝90°． ∴∠AEB+∠DEC＝90°． ∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°， ∴∠AED＝90°． ∴△AED是等腰直角三角形； （2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP． ∴点E、F即为所求； （3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E， ∵点A（2，0），点B（4，1）， ∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2， ∵∠CAB＝90°，BE⊥AO， ∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°， ∴△ACF≌△BAE（AAS） ∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1， ∴OF＝OA﹣AF＝1， ∴点C坐标为（1，2） 如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE ∵∠ABC＝90°，BE⊥OA， ∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90° ∴△BCF≌△ABE（AAS） ∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3 ∴点C坐标为（3，3） 如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F， ∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB， ∴△ACD≌△CBF（AAS） ∴CF＝AD，BF＝CD＝DE， ∵AD+DE＝AE＝2 ∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1 ∴DA＝， ∴CD＝，OD＝， ∴点C坐标（，） 综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，） 故答案为（1，2）、（3，3）、（，） （4）如图作BH⊥OH于H． 设点C的坐标为（0，m）， 由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1， 则点B（m，1+m）， 则：BO+BA＝， BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值， 相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小， 作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0）， 易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′， M′N＝， 故：BO+BA的最小值为． 【点睛】本题为四边形综合题，主要考查的是三角形全等的性质、勾股定理、最小值等知识，综合性较强. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $