精品解析：江苏省盐城市响水县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024秋12月调研八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，的平分线交于点于点，若的周长为12，则的周长为4，则为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 在、、、0.131131113…、中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句叙述正确的个数是（ ） ① 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线上； ② 点在y轴上； ③ 若点P的坐标为，且，则P点是坐标原点； ④ 函数中y随x的增大而增大; A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 若，，则______． 10. 已知点在一、三象限的角平分线上，则________． 11. 用“”、“”、“”号填空： ______ 12. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 13. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于___． 14. 已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围是__________ 15. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是_________． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 17. 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=__________ 18. 若点P为坐标轴上一点，且P到，两点的距离和最小，则P点坐标为____________________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根． 22. 根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： ⑴图象过P（－1，－2），Q（－3，4）； ⑵直线与直线平行，且过点（4,6）. 23. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于y轴对称的； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为________； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 25. 如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点． （1）求点P的坐标 （2）若点A（，0），求点B的坐标． 26. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 27. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋12月调研八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，6的平方根是， ∴的平方根是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．． 2. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在中，的平分线交于点于点，若的周长为12，则的周长为4，则为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质与判定，根据角平分线的性质可得，，证得，可得，再根据三角形周长可得，即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵ 的周长为 4 ， 的周长为12， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在、、、0.131131113…、中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数，由此判断即可． 【详解】解：， 数、、、0.131131113…、中，、、0.131131113…这三个数是无理数． 故选：B． 5. 在下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，据此解答． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 所以D不正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 6. 下列语句叙述正确的个数是（ ） ① 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线上； ② 点在y轴上； ③ 若点P的坐标为，且，则P点是坐标原点； ④ 函数中y随x的增大而增大; A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，一次函数的图像与性质等知识，熟练掌握这些基础知识是关键；根据及可判断①与④；根据坐标轴上点的坐标特征，点、点P的坐标为且，则可判断②与③． 【详解】解：根据可知横纵坐标互为相反数，因此①正确； 由，可知点P在x轴上，故②错误； 由，可知或，或且，因此P点在坐标轴上，故③不正确； 在函数中，由于，则y随x增大而减小，故④不正确． 因此正确的个数为1个． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判定一次函数图象，分别求出当时， 此时一次函数经过第二、三、四象限；当时， 此时一次函数经过第一、二、三象限，由此即可得到答案，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数解析式为， 当时， ∴， ∴此时一次函数与轴交于负半轴，即此时一次函数经过第二、三、四象限； 当时， ∴， ∴此时一次函数与轴交于正半轴，即此时一次函数经过第一、二、三象限； ∴满足题意的只有选项， 故选：． 8. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③错误；再根据路程÷时间=速度结合图象的实际意义判断出④错误． 【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错； 从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2－1.5＝0.5小时，②对； 汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝千米/时，③错． 汽车自出发后3小时至4.5小时，速度为120÷（4.5-3）=80千米/时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，速度不变，④错． 综上所述：正确的说法共有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息和处理信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 二、填空题 9. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质：是关键．由、立方根的性质与已知，即可求得结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 已知点在一、三象限的角平分线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 【详解】解：点在一、三象限的角平分线上， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． 11. 用“”、“”、“”号填空： ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 【答案】(4，0)． 【解析】 【分析】根据x轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，所以m+2=4，所以点P的坐标为（4，0）． 故答案为（4，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键． 13. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于___． 【答案】﹣5 【解析】 【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3， ∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5， 故答案为：﹣5 14. 已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题. 【详解】P（）关于x轴的对称点的坐标为（） 该点位于第一象限，则 解得： 则的取值范围是 故答案为 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键. 15. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据当时，有，可得，即可求解． 【详解】解：当时，有， 随的增大而减小， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是, 故答案为：． 17. 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=__________ 【答案】±4 【解析】 【详解】试题分析：根据函数的解析式y=4x+b可求出于两坐标轴的交点为（0，b），（，0），因此可知这个三角形的面积为S=，化简得，因此解得b=±4． 考点：一次函数的图像与性质 18. 若点P为坐标轴上一点，且P到，两点的距离和最小，则P点坐标为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，分情况讨论是解答此题的关键． 先求出点关于轴的对称点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，求出直线与轴的交点，再根据勾股定理求得距离和的最小值，求出点B关于x轴的对称点的坐标，同理求解即可，再比较两个距离和，取最小的距离和即可求解． 【详解】解：， 点关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 由勾股定理可得距离和最小为. ， 点B关于x轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 由勾股定理可得距离和最小为. ∵， ∴两点的距离和最小，P点坐标为， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算． （1）先化简各式，再进行加减计算即可； （2）先化简各式，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据平方根定义解方程即可； （2）根据立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以3得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 21. 已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【详解】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可． 【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3， ∴2a＋1＝（±3）2， 解得a＝4； ∵b﹣6的立方根是﹣2， ∴b﹣6＝﹣8， 解得b＝﹣2， ∴3a﹣2b＝12＋4＝16， ∴3a﹣2b的算术平方根是＝4． 【点睛】此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法． 22. 根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： ⑴图象过P（－1，－2），Q（－3，4）； ⑵直线与直线平行，且过点（4,6）. 【答案】(1) （2） 【解析】 【详解】试题分析：(1)待定系数法，列方程组,求解析式. (2)利用平行得 k的值，再把点代入，求出解析式. 试题解析：(1)设设y=kx+b（k），由题意得 , 解得,所以 . (2)由题意得6=4k+b,k=3,解得，b=-6. 所以. 点睛：已知直线：和直线： (1) ，与相交于一点，交点坐标就是方程组的解. （2）当. 且 时，∥，此时方程组的解的情况是无解. （3）当且 时，与重合，此时方程组的解的情况是无数解. 23. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，得出，求出的值即可； （2）将代入函数解析式即可得出答案 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：点在这个函数的图象上， ， 解得：． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于y轴对称的； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为________； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，再作出A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点，则和即为所求作三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于x轴对称，， ∴点D的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵为轴上一点，的面积为4， ∴ ， 设，则， 即或， 解得：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于x轴对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 25. 如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点． （1）求点P的坐标 （2）若点A（，0），求点B的坐标． 【答案】（1）P（1，1） ；（2）B（0，0．5）． 【解析】 【分析】试题分析：（1）由第一象限角平分线上的点横、纵坐标相等即可得； 过点P作PF⊥x轴，PE⊥y轴，证△BEP≌△AFP，从而可得． 【详解】试题解析：（1）∵2m-1="6m-5" ，∴m=1，∴P（1，1） ； （2）过点P作PF⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为点F、E，则有∠EPF=90°，PE=PF，∠PEB=∠PFA=90°，由∵∠BPA=90°，∴∠EPB=∠FPA，∴△BEP≌△AFP，∴PE=PF=1，BE=AF=0．5，∴B（0，0．5）． 考点：1．第一象限角平分线上的点的坐标特征；2．三角形全等的判定与性质． 26. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【解析】 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可； （2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量； （3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设与t之间的函数关系式为． 把，分别代入，得 解得 ∴与时间t之间的函数关系式为： ； t的取值范围是； （2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工（时）， 得（个）． ∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当时，由于工作效率没变， ∴． 当时， ， 解得． 答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 27. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点坐标为或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由对称性得到，，由勾股定理得到，用待定系数法即可求的解析式； （2）分两种情况：当点与点关于直线对称时，；当轴，轴时，，再根据全等三角形的性质，找到等边，建立关系求解； （3）当点与点关于点对称时，，设，根据，即可求点坐标；当点在轴正半轴时，设，根据，求点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， 由对称性可知，，， ∴， 在中，， 中，， 即， 解得， ， 设所在直线解析式为， 将，代入， ， 解得， 故所在直线解析式为； 【小问2详解】 解：①如图2， 当点与点关于直线对称时，， 点在直线上， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设， ， ， ； ②如图3， 当轴，轴时，， 此时，，，， ； 综上所述：点坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图4， 当点与点关于点对称时，， ， 点在直线上， 设， ， ， ， （舍）或； 故点坐标为； 如图5，当点在轴正半轴时， ，， ， ，， 由对称性可知，， ， 设， 根据折叠的性质，有， 即， 解得， ， ， 设直线的解析式为：， 将，代入，得 ， 解得：， 故直线的解析式为：， 点在直线上， 设， ， ， ， 解得(舍)或， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $