精品解析：辽宁省大连市西岗区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（上）期中数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 3. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 4. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示（　　） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 5. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点A表示的数是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 7. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住一项应是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 12. 第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是______． 13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为___． 14. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则__． 15. 已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示） 三.解答题解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算． 18. 画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”符号连接：，0，，，． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 22. 下面给出求值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1）求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； （2）求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． （3）求的值（结果用含幂的式子表示）． 23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　，的长为　　　； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（上）期中数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的方法：正数大于负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 3. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 4. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（　　） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：126万亿=1260000亿元亿元． 故选：D． 5. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴n+1=3， 解得n=2， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 6. 点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点A表示的数是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用点A原来表示的数减去向左移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点A表示的数是， 故选：D． 7. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：A：含有两个未知数，不符合题意； B：为一元一次方程，符合题意； C：未知数的最高次数为，不符合题意； D：含有分式，不符合题意； 故选：B ． 8. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 10. 如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，根据已知图形找出a、b、c、d的数量关系是解题的关键． 首先由已知图形可得，然后找出a、b、c、d的数量关系，最后建立方程求解． 【详解】由已知图形中数字的规律可得： ，，， ∵第n个正方形中的 ∴ 解得 即 解得． 故选：B． 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：∵工作效率×工作效率=工作量，且工作量是1000米，是一个定值， 即工作效率与工作时间成反比例， 故答案为：反． 12. 第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是______． 【答案】42.2 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：42.2． 13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为___． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】当输入的x的值为5时， ∴将代入得，． 故答案为：2． 14. 若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则__． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和代数式求值，根据相反数，倒数和负整数的意义得出，，，然后代入求出答案即可． 【详解】∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，a为最大的负整数， ∴，， ∴ ． 故答案为：2024． 15. 已知长为a两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，，得出，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分周长为： ， 图2阴影部分的周长为： ， ∴图1与图2阴影部分周长之差为： ． 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长． 三.解答题解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答的关键． （1）利用乘法分配律简便运算即可； （2）根据先乘方、再乘除、最后再加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．把转化为，再利用乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”符号连接：，0，，，． 【答案】画数轴，并在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用．在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数 【详解】解：，，，， 如图所示： 故． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，解题的关键是掌握相关解题方法． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入求值即可． （2）根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为75元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）18400元 【解析】 【分析】（1）与围墙垂直边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 依题意得： 米； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 22. 下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1）求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； （2）求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． （3）求的值（结果用含幂的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是读懂题意． （1）根据所给的解答方式进行求解即可； （2）仿照所给的解答方式进行求解即可． （3）仿照所给的解答方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 设， 则， 得，， 则， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 【小问3详解】 解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　，的长为　　　； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 【答案】（1）4； （2）x的值为5或 （3）点P所表示的数为4或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等： （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含x的式子表示出，，列方程求解即可； （3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： A，O，B对应的数分别为，0，1， ，， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：，， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意知，t秒时，点P所表示的数为，点M所表示的数为，点N所表示的数为， ，， 当点P到点M距离等于点P到点N的距离时，， ， 或， 解得或， 点P所表示的数为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $