辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2024-2025学年高三上学期12月期末考试数学试题

鞍山市鞍钢高级中学2024—2025第一学期期末考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （2024•贵州遵义高三第三次质量监测） 1. 集合，，求（ ） A. B. C. D. （2024•浙江宁波十校高三3月联考） 2. 若复数满足，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 3. “”是“点在圆外”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中系数为（ ） A. 180 B. 90 C. 20 D. 10 （2024•山东泰安高三第二次模拟） 7. 设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. （2024•辽宁辽阳高三第一次模拟） 8. 已知函数满足，则（　　） A. 10000 B. 10082 C. 10100 D. 10302 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. （2024•重庆部分学校高三3月联考） 9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，其中.小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ） A. B. C. 与时的相对于平衡位置的高度之比为 D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为2 10. 如图，在直三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 平面ABM B. 三棱锥的体积的取值范围是 C. 存在点P，使得BP与平面所成的角为60° D. 存在点P，使得AP与BM垂直 11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为__________. 13. 已知是等差数列，，则___________. 14. 过双曲线右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点A，O为坐标原点，若的角平分线与x轴交于点M，且点M到OA与AF的距离都为，则双曲线C的离心率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C； （2）若，求的面积. （2024•江苏徐州高三适应性测试） 16. 已知函数，． （1）若函数在上单调递减，求a的取值范围： （2）若直线与的图象相切，求a的值． 17. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线，F为的中点，平面，.现沿将翻折至的位置，使得平面平面，且点和E在平面同侧. （1）证明：平面； （2）求二面角大小的正弦值. （2024·吉林地区高三第三次模拟） 18. 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人. （1）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关联：单位：人 游客 短视频 合计 收看 未看 南方游客 北方游客 合计 （2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出. （i）求经过次传递后球回到甲的概率； （ii）记前次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望. 参考公式：，其中； 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2024•湖南永州高三第三次模拟） 19. 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为 （1）求轨迹的方程； （2）在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由： （3）过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值. 鞍山市鞍钢高级中学2024—2025第一学期期末考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （2024•贵州遵义高三第三次质量监测） 【1题答案】 【答案】C （2024•浙江宁波十校高三3月联考） 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A （2024•山东泰安高三第二次模拟） 【7题答案】 【答案】A （2024•辽宁辽阳高三第一次模拟） 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. （2024•重庆部分学校高三3月联考） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． （2024•江苏徐州高三适应性测试） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. （2024·吉林地区高三第三次模拟） 【18题答案】 【答案】（1）列联表： 游客 短视频 合计 收看 未看 南方游客 200 100 300 北方游客 80 120 200 合计 280 220 500 无关 （2）（i）； （ii） （2024•湖南永州高三第三次模拟） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，或( （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $