第5章 二元一次方程组（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第5章 二元一次方程组（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一次函数一定是正比例函数 B．不是二元一次方程组 C．没有立方根 D．的平方根是 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）若与互补，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（2024·山东枣庄·一模）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程有无穷多个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知和是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）若方程与组有相同的解，则的值为（   ） A．2， B．2， C．3， D．，2 8．（陕西省汉中市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（陕西省汉中市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·广西来宾·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 12．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，满足等式，则 ． 13．（24-25八年级上·浙江·期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ． 14．（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 15．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 16．（24-25八年级上·上海·阶段练习）一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 17．（24-25八年级上·四川成都·期中）若方程组的解满足，则点在第 象限． 18．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24七年级下·山东聊城·期末）按要求的方法，解下列方程组： (1)用代入法解方程组：． (2)用加减法解方程组：． 20．（本小题满分8分）（23-24九年级上·浙江温州·开学考试）已知一次函数，，其中． (1)若，求，图象的交点坐标； (2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B C A A A 1．D 【分析】本题考查了一次函数的认识，二元一次方程组的定义，平方根，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、一次函数不一定是正比例函数，当一次函数经过坐标轴的原点时，则一次函数为正比例函数，故该选项不符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的次数都为1的整式方程组，这样的方程组为二元一次方程组，则是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C、有立方根，为，故该选项不符合题意； D、，则9的平方根是，故该选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用②减①求出，然后得出即可求出k的值． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 3．B 【分析】本题考查的是补角定义及二元一次方程组的应用，根据补角定义得出方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， ， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．把②代入①，得：，整理后即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①，得：， 即， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确理解方程有无穷多个解的条件是关键．方程有无穷多个解，则方程变形成一般形式以后一次项系数与常数项应该都等于，即可求得，的值，进而即可求解． 【详解】解：该方程整理，得， 根据题意，得， 解得， 所以． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出二元一次方程组，解二元一次方程组，代入求值即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：； 对于，系数化为，得：； ， ， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，由题意得出，求出，从而得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程与组有相同的解， ∴， 解得：， 代入其他两个方程得出， 解得：， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解． 【详解】解：当时， 交点为， 方程组的解为 故选：A． 9．A 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱”，即可以列出相应的方程组． 【详解】解：两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱， 可列方程； 一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱 可列方程． 根据题意可列出方程组 故选：A． 11．(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 12．3 【分析】由完全平方数和算术平方根的非负性可得，解方程组即可求出、的值，利用积的乘方的逆用将代数式化为，然后将、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用算术平方根的非负性解题，解二元一次方程组，积的乘方的逆用，代数式求值等知识点，善于利用完全平方数、算术平方根、绝对值的非负性解决问题是解题的关键． 13．14或12.5 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶两个三角形全等， ，或，， 解得∶，或，， 或12.5． 故答案为∶14或12.5． 14．1 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 15． 【分析】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的概念． 解方程组得出，代入到得到关于的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴的解和的解相同， 解方程组得：， 将代入得， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 17．四 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 18． 【分析】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据“两人一共投中了20次，爸爸的得分比小华的得分多4分”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，按照要求正确求解是解答的关键． （1）根据代入消元法求解步骤解方程组即可； （2）根据加减消元法求解步骤解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得，即， 解得， 将代入①中，得， 所以原方程组的解是； （2）解： 得：③， 得：④， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 20．(1)； (2)． 【分析】题目主要考查一次函数的性质及交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意联立两个一次函数求解即可； （2）根据一次函数的性质得出随x的增大而增大，随x的增大而减小，分别确定其最值，然后计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 解得， ∴，图象的交点坐标为； （2）解：在中，． ∴随x的增大而增大， ∵， ∴当时，的最大值， 在中，， ∴随x的增大而减小， ∴当时，的最小值为， ∵， ∴， 解得． 21．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． （1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1） 把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 得，． 22．(1)； (2)； (3)不对，理由见解析 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可；（2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可； （3）将（1）所求的解代入，再化简，即得出． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得； （2）解：将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （3）解：将代入，得： ， 化简得：， 该说法错误． 23．(1)帽子件，手套件 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解； （2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， 故：第一学年购买帽子件，手套件 （2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， ∴学校需要准备资金：（元） 24．(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$