重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年上学期七年级第三次月考数学试卷

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣7的倒数是（　　） A．7 B． C．﹣7 D．﹣ 2．（3分）下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（　　） A．xy3与﹣2x3y B．3x2y与﹣4x2yz C．﹣2a5b与a5b D．a3与b3 3．（3分）下列各数中：﹣3.141141114…、﹣π、、9、、﹣（﹣8）、﹣|3|，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3分）x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　　） A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x 5．（3分）某同学做了以下4道计算题：①0﹣|﹣1|＝1；②÷（﹣）＝﹣1；③（﹣9）÷9×＝﹣9；④（﹣1）2017＝﹣2017．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 6．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021+2020b+c2021的值为（　　） A．0 B．2 C．2019 D．2020 7．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为（　　） A．6 B．2 C．2或6 D．3 8．（3分）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值何者最大？（　　） A．|a|+|b| B．|a|+|c| C．|a﹣c| D．|b﹣c| 9．（3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．5 B．10 C．19 D．21 10．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）比较大小：　 　（填“＜”、“＝”、“＞”） 13．（3分）单项式﹣（）2a2b3c的系数是　 　，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是　 　次四项式． 14．（3分）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　 　． 15．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算：a☆b＝a2﹣b，则4☆（﹣3）＝　 　． 16．（3分）若m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，则m2+4mn﹣n2的值为　 　． 17．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为　 　． 18．（3分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： +3，﹣1.5，（﹣1）100，﹣|﹣2.5|． 20．（12分）计算下面各题． （1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）（﹣81）÷； （3）（）×（﹣60）； （4）4×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷+（﹣1）2005． 21．（8分）计算． （1）5x﹣4y﹣3x+y． （2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+3． 22．（6分）如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|＝3，|b|＝1，试确定M、N两点之间的距离． 23．（8分）如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③． （1）图①中有　 　个三角形，图②中有　 　个三角形，图③中有　 　个三角形； （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形； （3）当n＝2018时，图形中有多少个三角形？ 24．（10分）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2． （1）求3A﹣（2A+3B）的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 25．（10分）某原料仓库一天的原料进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/t ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用50元/t，运出原料费用80元/t； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是60元/t． 从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 26．（10分）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　 　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 27．（12分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）． 例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4． （1）计算：S（92）＝　 　； （2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y； （3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 28．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A A C A C D 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：﹣7的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同判断即可． 【解答】解：A、字母相同，但相同的字母的指数不相同，故此选项不符合题意； B、字母不同，故此选项不符合题意； C、字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意； D、字母不同，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答． 3．【分析】利用有理数的概念，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【解答】解：﹣3.141141114…、﹣π、、9、、﹣（﹣8）、﹣|3|， 负有理数有：、、﹣|3|，共计3个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，绝对值的定义． 4．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示为：100y+x， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①0﹣|﹣1|＝0﹣1＝﹣1，错误；②÷（﹣）＝﹣1，正确；③（﹣9）÷9×＝﹣，错误；④（﹣1）2017＝﹣1，错误， 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．【分析】由题意求出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的自然数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1， 则原式＝（﹣1）2021+2020×0+12021 ＝﹣1+0+1 ＝0． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键． 7．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外． 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、1， AB＝4． 第一种情况：在线段AB外， AC＝4+2＝6； 第二种情况：在线段AB内， AC＝4﹣2＝2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 8．【分析】此题的四个选项都与绝对值有关，可将每个算式都转化为以点A、B、C、O为端点的某条线段的长度，然后进行比较，得出结论． 【解答】解：由数轴和绝对值的意义，得|a|+|b|＝AB，|a|+|c|＝AC，|a﹣c|＝AC，|b﹣c|＝BC， ∵AB＞AC＞BC， ∴AB最大， 即|a|+|b|的值最大， 故选：A． 【点评】此题的解题关键是理解绝对值的含义以及用减法和绝对值表示线段的长度，属于基础题． 9．【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+3中即可得出结论 【解答】解：当x＝7时，可得， 可得：b＝3， 当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19， 故选：C． 【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键． 10．【分析】由点的分布情况得出an＝n（n+2），再利用＝×（﹣）裂项求解可得． 【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）； ∴+++…+ ＝+++…+ ＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝×（1+﹣﹣） ＝× ＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an＝n（n+2）及＝×（﹣）． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4． 【解答】解：36000＝3.6×104． 故答案为：3.6×104． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 12．【分析】先计算：＝﹣，＝，然后根据负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【解答】解： ＝﹣，＝ 因为：＜ 所以：＜ 故答案为：＜ 【点评】此题主要考查有理数的比较，先计算整理，再进行比较，注意“负数比较时，绝对值大的反而小”． 13．【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可． 【解答】解：单项式﹣（）2a2b3c的系数是﹣， 3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是五次四项式． 故答案为：﹣，五． 【点评】此题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键． 14．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【解答】解：∵7axb2与﹣a3by的和为单项式， ∴7axb2与﹣a3by是同类项， ∴x＝3，y＝2， ∴yx＝23＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了同类项，正确得出x，y的值是解题关键． 15．【分析】将a＝4，b＝﹣3代入a☆b＝a2﹣b计算可得． 【解答】解：4☆（﹣3）＝42﹣（﹣3） ＝16+3 ＝19． 故答案为：19． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． 16．【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值． 【解答】解：m2+mn＝﹣3①，n2﹣3mn＝18②， ①﹣②得：m2+mn﹣n2+3mn＝m2+4mn﹣n2＝﹣3﹣18＝﹣21． 故答案为：﹣21 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【分析】根据整体代入思想即可求解． 【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5， 即2a+b＝﹣5， 当x＝2时， ax2+bx ＝4a+2b ＝2（2a+b） ＝2×（﹣5） ＝﹣10． 故答案为﹣10． 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 18．【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1 ∴点C在点A和点B之间 ∵|d﹣a|＝1 ∴|d﹣a|＝2.5 不妨设点A在点B左侧，如图（1） （1） 线段BD的长为4.5 如图（2） 线段BD的长为0.5 故答案为：4.5或0.5． 【点评】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．【分析】先将所给的数进行运算或化简，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可． 【解答】解：（﹣1）100＝1，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣22＝﹣4，将这些数在数轴上表示如下： 根据“在以向右为正方向的数轴上，右边的数总比左边的数大”，将这些数按从小到大的顺序用“＜“号连接如下： ． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值和乘方运算，解题的关键是能熟记有理数的大小比较方法，注意：在以向右为正方向的数轴上，右边的数总比左边的数大． 20．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5＝﹣1； （2）原式＝﹣81××＝﹣16； （3）原式＝﹣45﹣35+70＝﹣10； （4）原式＝36+12﹣1＝47． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．【分析】整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可． 【解答】解：（1）5x﹣4y﹣3x+y＝2x﹣3y （2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+3 ＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3 ＝m2﹣3m 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 22．【分析】先根据绝对值的意义得到a＝±3，b＝±1，然后分类讨论确定M、N表示的数，然后计算它们之间的距离． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3，b＝±1， ∴M、N两点之间的距离＝3﹣1＝2或﹣1﹣（﹣3）＝2或3﹣（﹣1）＝4或1﹣（﹣3）＝4． 【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴． 23．【分析】（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数； （2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个． （3）代入n＝2018求得答案即可． 【解答】解：（1）图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有9个三角形； 故答案为：1，5，9； （2）∵发现每个图形都比起前一个图形依次多4个三角形， ∴第n个图形中有1+4（n﹣1）＝4n﹣3个三角形． 故答案为：4n﹣3． （3）当n＝2018时，4n﹣3＝4×2018﹣3＝8069 答：当n＝2018时，图形中有8069个三角形． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，在找规律的时候，主要应发现前后图形中的个数之间的联系． 24．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值． 【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B） ＝3A﹣2A﹣3B ＝A﹣3B ∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2 ∴A﹣3B ＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2） ＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6 ＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9 （2）A﹣2B ＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2） ＝7xy﹣7y﹣7 ∵A﹣2B的值与x的取值无关 ∴7y＝0， ∴y＝0 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25．【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解； （3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可． 【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2 ＝﹣6+4﹣3+6﹣10 ＝﹣9． 答：仓库的原料比原来减少9吨； （2）方案一：（4+6）×50+（6+3+10）×80 ＝500+1520 ＝2020（元）． 方案二：（6+4+3+6+10）×60 ＝29×60 ＝1740（元） 因为1740＜2020， 所以选方案二运费少； （3）根据题意得：5a+8b＝6（a+b）， a＝2b． 答：当a＝2b时，两种方案运费相同． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 26．【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解． 【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm． 故答案为：（50﹣3a）； （2）2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）] ＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50） ＝4x， 当x＝40时，原式＝4×40＝160． 【点评】考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 27．【分析】（1）将92对调个位数字与十位数字得到的新两位数是29，根据定义，（92+29）÷11＝11，则S（92）＝11； （2）“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），则原两位数是10k+2（k﹣2），新两位数是20（k﹣2）+k，根据原两位数与新两位数的和一定是11的倍数列方程求出k的值，再求出2（k﹣2）的值，即可求出“标准数”y； （3）设“标准数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得10a+b+10b+a＝5×11，整理得a+b＝5，说明小聪的发现是正确的． 【解答】解：（1）当x＝92，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29， ∴92+29＝121， ∵121÷11＝11， ∴S（92）＝11， 故答案为：11． （2）根据题意得10k+2（k﹣2）+20（k﹣2）+k＝14×11， 解得k＝6， ∴2（k﹣2）＝8， ∴标准数y为68． （3）正确，理由如下： 设“标准数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b， ∵S（x）＝5， ∴10a+b+10b+a＝5×11， 整理得a+b＝5， ∴小聪同学的发现是正确的． 【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、新定义问题的求解等知识与方法，正确地理解定义并且用代数式表示出原数和新数是解题的关键． 28．【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性即可求出a，c，再利用题干条件即可求出b； （2）先将对称点求出，再利用与点B重合的数和点B到对称点的距离相等即可求解； （3）先将点A，B，C表示出来，即可得到AB，AC，BC； （4）利用（3）中AB和BC，代入式子即可得到定值． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0， ∴a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， 故答案为：﹣2，1，7； （2）∵（7+2）÷2＝4.5， ∴对称点为7﹣4.5＝2.5， 2.5+（2.5﹣1）＝4， 故答案为：4； （3）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， ∴t秒钟过后，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为7+4t， ∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3，AC＝7+4t﹣（﹣2﹣t）＝7+4t+2+t＝5t+9，BC＝7+4t﹣（1+2t）＝7+4t﹣1﹣2t＝2t+6， 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6； （4）不变，理由如下： 由（3）知：AB＝3t+3，BC＝2t+6， ∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣6＝12， ∴3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变． 【点评】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$