山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. 2 C. D. 2.下列调查中，适宜普查的是(    ) A. 调查全国初中生对杭州第19届亚运会的了解情况 B. 调查青岛市七年级学生作业完成的用时情况 C. 调查学校节能灯的使用寿命 D. 调查长征六号改运载火箭各部件的质量 3.翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 4.今年是我国提出“一带一路”倡议十周年.国家主席习近平复信古巴科学家裴德乐，习近平强调，国际科技合作是大趋势年古巴与中国的进出口总额为864570000美元，将864570000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状不可能为(    ) A. 梯形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 6.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是(    ) A. 一共调查了40名学生 B. 图中五个小长方形的面积比是1：9：49：81：25 C. 估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生 D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生 7.某厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下：“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量 与标准质量的差值单位：克 0 袋数 1 4 3 4 5 3 则这20袋食品的平均质量为(    ) A. B. C. 122g D. 139g 8.有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是(    ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较大小：______用“>”“=”或“<”连接 10.已知是关于x的方程的解，则______. 11.将1个方格涂黑或涂白有2种涂法，如图1，4个方格中将每个方格涂黑或涂白共有16种不同的涂法.二维码就是利用将方格涂黑或涂白的方式存储信息，如图2，某一版本二维码有200个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存______种不同的信息. 12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则______. 13.某种咖啡成本为每杯4元，商家进行“第二杯半价”的促销活动，将购进的100杯咖啡全部销售完毕，其中有40杯是没有参加活动单独购买的.若商家出售该种咖啡获利，则每杯咖啡的标价为______元. 14.如图所示为六角幻方，将数字填到该幻方中，使横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等，则“？”处应填______. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题4分 如图，已知线段a、b，求作线段AB，使得不写作法 16.本小题8分 计算： ； 17.本小题10分 化简：； 先化简，再求值：，其中 18.本小题10分 解方程： ； 19.本小题6分 直尺和三角板如图放置，三角板的直角顶点和直尺的一边重合，OC平分，测得，求的度数. 20.本小题6分 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数.如图1，当小石子的数是1，3，6…，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数.如图2，当小石子的数是1，4，9…，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数. 图1和图2中的第7个图形，三角形数和正方形数分别为______； 下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是______填序号； ①1； ②25； ③36； ④ 仔细观察，三角形数与正方形数有怎样的联系呢？设第n个图形三角形数为x，第个图形三角形数为y，第个图形正方形数为z，则x、y、z之间的关系为______. 21.本小题6分 小新想送同学礼物，他用12块棱长为1cm的小正方体积木搭成一个“坐着的人”模型图 请在图2中画出从左面看到的这个模型的形状图； 小新将这个模型表面全部涂色装饰包含模型底部，涂色面积为______； 若按图3的方式裁剪长方形硬纸板，来制作一个长方体包装盒盛装这个模型，则所需长方形硬纸板面积最小为______ 22.本小题8分 “百度迁徙”是由百度提供的一个在线数据平台，旨在通过大数据分析展现用户人口迁徙、旅行、交通出行等相关活动趋势. 下面是通过“百度迁徙”查到的相关数据和统计图表.两个统计表分别反映9月29日进入青岛入青和离开青岛离青的人数分布情况，折线图统计图反映2023年部分时间入青规模指数的变化情况，数据显示9月29日从北京入青的人数约为11200人注：入青规模指数 表1：9月29日入青人数分布情况 入青来源地 入青人数占比 排名 潍坊市 1 烟台市 2 济南市 3 北京市 4 威海市 5 … … … 表2：9月29日离青人数分布情况 离青目的地 离青人数占比 排名 潍坊市 1 烟台市 2 临沂市 3 目照市 4 菏泽市 5 … … … 根据以上信息回答下面的问题： 求出9月29日入青规模指数，并补全折线统计图； 根据表1的数据绘制扇形统计图，“潍坊入青”对应的扇形圆心角度数为______； 下列说法正确的是______填序号 ①如果要表示各地入青具体人数的多少，可以选用条形统计图； ②从折线统计图可以看出，9月29日月6日相比其他时间有较大波动，主要因为假期出行的人增多； ③9月29日，从烟台入青的人数要比离青到烟台的人数多； ④9月29日，在青岛胶东机场随机调查1000名入青旅客，来自济南的约有116人. 23.本小题10分 【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州.李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为从奉节到荆州的水上距离约为小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 【解决问题】 奉节到宜昌的水上距离有多远？ 请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【实践体验】小刚8：00从奉节出发，乘坐游轮以的速度前往荆州，真正实现了“千里江陵一日还”.小刚的姑妈10：30从宜昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为，请你计算小刚几点能追上姑妈？ 24.本小题10分 如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是 数轴上一点P，它到点A的距离是OA长度的3倍，则点P表示的数为______； 数轴上原点左侧有一点B，线段OA从点O出发沿数轴向B匀速运动，O与B重合时运动时间为8秒，A与B重合时运动时间为10秒，求点B表示的数； 在的基础上，若点M从A出发沿数轴向B运动，速度为每秒2个单位，到达B后停止运动；同时，点N从B出发沿数轴向A运动，速度为每秒3个单位，到达A后立即以原速返回，到B停止运动，设M点的运动时间为t，求t为多少时，所表示的点恰为线段MN的中点直接写出答案 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的倒数是， 故选： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、调查全国初中生对杭州第19届亚运会的了解情况，适宜抽样调查，不符合题意； B、调查青岛市七年级学生作业完成的用时情况，适宜抽样调查，不符合题意； C、调查学校节能灯的使用寿命，适宜抽样调查，不符合题意； D、调查长征六号改运载火箭各部件的质量，适宜普查，符合题意； 故选： 普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】C  【解析】解：翻书时书页可以看作一个平面， 翻书时书页在空中运动的痕迹应该是体． 故答案为： 体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． 本题考查了点动成线，线动成面，面动成体的相关知识，解题关键在于能够根据实际情况做出正确判断． 4.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：绿宝石之王为六棱柱， 它的截面可能是梯形，七边形，八边形，不可能是九边形． 故选： 根据平面截六棱柱所得到的形状即可得出答案． 此题主要考查了平面截一个几何体，熟练掌握六棱柱的特征是解决问题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由直方图可知， 一共调查了名学生，故选项A不符合题意； 图中五个小长方形的面积比是2：6：14：18：：3：7：9：5，故选项B不符合题意； 估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有名学生，故选项C符合题意； 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有名的学生，故选项D不符合题意； 故选： 根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7.【答案】B  【解析】解： ， 即这20袋食品的平均质量为， 故选： 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为 故选： 依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 9.【答案】>  【解析】解：，， 又， ， 故答案为： 两个负数比较，绝对值大的反而小，由此比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 10.【答案】3  【解析】解：是关于x的方程的解， 将代入得：， 解得：， 故答案为 将x的值代入可得关于a的一元一次方程，解方程即可解题． 本题考查了多未知数的一元一次方程，本题中将x的值代入求a的值是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：将1个方格涂黑或涂白有种涂法， 将2个方格涂黑或涂白有种涂法， 将4个方格涂黑或涂白有种涂法， …， 将200个方格涂黑或涂白有种涂法， 则某一版本二维码有200个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存种不同的信息， 故答案为： 根据1个方格涂黑或涂白、2个方格涂黑或涂白、4个方格涂黑或涂白计算，总结规律，根据规律解答即可． 本题考查的是染色问题，根据题意找出规律是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由数轴得，，，， ，， ， 故答案为： 观察数轴得出，，，进一步得出，，再根据绝对值的性质化简即可． 本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的化简是解题的关键． 13.【答案】8  【解析】解：设每杯咖啡的标价为x元，由题意列方程得： ， 解得：， 答：则每杯咖啡的标价为8元． 设每杯咖啡的标价为x元，根据题意列一元一次方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，能够读懂题意找到等量关系是解题的关键． 14.【答案】5  【解析】解：数字的和为：， 横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等， 这个和为， 如图， ， ， ， ， ， ， ， 设“？”处的数为x， 则， 故答案为： 先计算的和，再根据横的5行及斜的10行上各自的数字之和均相等，求出这个和为38，即可求出图中a、b、c、d、e、f、g的值，最后求出“？”处的数即可． 本题考查了有理数的加法，求出横的5行及斜的10行上各自的数字之和为38是解题的关键． 15.【答案】解：如图，线段AB为所作．   【解析】先作射线AM，再延长截取，然后截取，则线段AB的长为 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 16.【答案】解： ；   【解析】利用乘法分配律进行计算，即可解答； 先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】解：原式； 原式 ， 当，时，原式  【解析】合并同类项即可； 去括号，合并同类项，最后代入计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 18.【答案】解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 原方程去分母得： 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：  【解析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 利用去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 19.【答案】解：由题意知， ， ， 平分， ，   【解析】先求出，根据角平分线的定义求出，即可求出 本题主要考查了角的和差，能根据图形准确找出角的和差是解决问题的关键． 20.【答案】21，49  ①③    【解析】解：由题意知第7个三角形数为，第7个正方形数， 故答案为：21，49； ①第n个正方形数是， 故答案为：； ②；； ，36既是三角形数又是正方形数， 故答案为：①③； 根据题意得：，，， ， 即： 故答案为： 由第n个三角形数为…即可得，第n个正方形数为； 根据三角形数和正方形数判断； 根据三角形数和正方形数进行列式并证明． 本题考查了图形的变化类，找到图形的变化规律是解题的关键． 21.【答案】34  42  【解析】解：左视图如图所示： 涂色面积为； 故答案为： 所需长方形硬纸板面积最小值 故答案为： 根据左视图的定义画出图形； 判断出几何体表面有多少个小正方形即可； 求出四棱柱的表面积即可． 本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 22.【答案】54  ①②④  【解析】解：月29日从北京入青的人数约为11200人， 又由表1可知：北京市入青人数占比为， 月29日总入青人数为：人， 9月29日入青规模指数； 补全折线统计图如下图所示： 由表1可知：潍坊市入青人数占比潍坊市入青对应的扇形圆心角度数为：； 烟台市入青人数占比， 烟台市入青对应的扇形圆心角度数为：； 济南市入青人数占比， 济南市入青对应的扇形圆心角度数为：； 北京市入青人数占比， 北京市入青对应的扇形圆心角度数为：； 威海市入青人数占比， 威海市入青对应的扇形圆心角度数为：； 根据表1的数据绘制扇形统计图，如下图所示： “潍坊入青”对应的扇形圆心角度数为； 故答案为： ①如果要表示各地入青具体人数的多少，可以选用条形统计图， 故①正确； ②从折线统计图可以看出，9月29日月6日相比其他时间有较大波动，主要因为假期出行的人增多； 故②正确； ③根据表1表2无法比较从烟台入青的人数和离青到烟台的人数， 故③不正确； ④由表1可知：9月29日济南市入青人数占比为， 又人， 故④正确． 综上所述：正确的说法是①②④． 故答案为：①②④． 根据9月29日从北京入青的人数约为11200人，再由表1得北京市入青人数占比为，由此可求出9月29日总入青人数，然后再利用入青规模指数公式可求出9月29日入青规模指数；然后根据入青规模指数即可补全折线统计图； 先根据表1中的数据分别计算出潍坊市，烟台市，济南市，北京市，威海市入青对应的扇形圆心角度数，进而即可绘制出扇形统计图； 根据表1，表2中的数据及折线统计图，对四个说法逐一进行判断即可得出答案． 此题主要考查了统计图表，折线统计图，扇形统计图，理解题意，正确地从统计表，折线统计图中获取正确的解题信息，熟练掌握扇形统计图的绘制，百分数的运算是解决问题的关键． 23.【答案】解：奉节到宜昌的水上距离为x千米， 根据题意得：， 解得， 答：奉节到宜昌的水上距离为210千米； 小时， ， 李白不能在一日之内从白帝城到达江陵； 设小刚出发y小时追上姑妈， 根据题意得：， 解得， 小时小时45分钟， ：：：45， 小刚14：45能追上姑妈．  【解析】奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h列出方程，解方程即可； 用两段时间之和计算即可； 设小刚出发y小时追上姑妈，根据小刚路程-减去姑妈的路程列出方程，解方程即可． 本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程． 24.【答案】24或  【解析】解：当P在A的右侧时：， 当P在A的左侧时：， 点P表示的数为24或， 故答案为：24或； 线段OA运动的速度为：单位长度， 点B表示的数为：， 点B表示的数为； 点M表示的数为：， 当时，点N表示是数为：， 当，点N表示的数为：， 由题意得：，或者， 解得：或， 答：t为2或时，所表示的点恰为线段MN的中点． 根据点P的位置位于点A的左侧或右侧，从而列出算式解答即可； 先根据题意求出运动的速度，再根据数轴上点的运动方向求解； 根据中点公式求解． 这道题主要考查了数轴的基本概念，一元一次方程的解法，以及速度、时间、距离之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$