河北省邢台市南宫市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年河北省邢台市南宫市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面能准确描述石家庄市地理位置的是(    ) A. 在河北省 B. 与邢台相邻 C. 在保定市南偏西方向上，且距离保定150km处 D. 北纬 2.若，则下列说法正确的是(    ) A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 3.如图，当剪刀口增大时，的度数(    ) A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 不变 4.下列选项正确的是(    ) A. 4的平方根是2 B. C. D. 的算术平方根是2 5.“歼”是我国自主研制的第五代战斗机.如图，小明将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是(    ) A. 点到x轴距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 7.如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是(    ) 甲：连接AD，CF，BE，则； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段BE的长. A. 甲对丙错 B. 甲错丙对 C. 乙对丙错 D. 乙错丙对 8.如图，，，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是(    ) A. B. 6 C. 8 D. 15 9.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是(    ) A. B. 或 C. D. 或 10.图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，，，要使，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.已知整数n满足：，参考如表数据，判断n的值为(    ) m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 12.已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧，在直线a上取一点D，连接CD，过点D作，交直线l于点若，求的度数.”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是(    ) A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说得不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：______. 14.要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：______. 15.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠.若，则______. 16.如图，将点先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；按这个规律平移得到点，则点的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 按要求完成下列各小题. 计算：； 已知，，计算a，b的值，并比较大小. 18.本小题8分 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 分别写出下列各点的坐标：A ______， B ______， C ______； 若三角形是由三角形ABC平移得到的，点的位置如图所示，画出三角形；点是三角形ABC内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______. 19.本小题8分 如图，有如下三个论断：①，②，③AD平分 请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来．写出所有的真命题，不要说明理由 请你在上述真命题中选择一个进行证明． 已知：______ 求证：______ 证明：______ 20.本小题8分 材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分. 求的小数部分； 求的平方根. 21.本小题9分 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分， 若，求的度数； 猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由. 22.本小题9分 如图，在的小正方形组成的网格中有一个正方形每个小正方形的边长为1，点A表示的数为 正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ 若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推. ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？ 23.本小题10分 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，， 【操作发现】 如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则______； 【探索证明】 如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线为直线b上一点的上方，若存在，请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数. 24.本小题12分 如图1，已知点，点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的. 直接写出一个符合条件的点B的坐标，并求AB的长在什么范围？ 若，以AB为边作正方形ABCD，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动到点A停止. ①当运动3秒时，求点P的坐标； ②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长； ③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：在平面直角坐标系中，需要两个数据才能表示出一个点的位置， 在保定市南偏西方向上，且距离保定150km处能确定位置． 故选： 根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据． 本题考查了用坐标确定位置，解题关键在于知道需要两个独立数据才能判断一个点的具体位置． 2.【答案】B  【解析】解：， 是a的平方根． 故选： 根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 本题考查的是平方根的定义，熟知如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大， 故选： 根据对顶角相等解答即可． 本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：4的平方根是，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； 的算术平方根是，则D不符合题意； 故选： 根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：点B的坐标为，点C的坐标为， 建立如图所示的平面直角坐标系， 点A的坐标为，故A正确． 故选： 根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，得出点A的坐标即可． 本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点． 根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得． 【解答】 解：A、点到x轴距离是2，此选项错误； B、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误； C、若，则点在x轴上，此选项错误； D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选： 7.【答案】A  【解析】解：如图，连接AD，CF，BE， 根据平移的性质得，；平移的方向是点A到点D的方向或点B到点E的方向或点C到点F的方向；平移的距离为线段BE的长或线段AD的长或线段CF的长； 故A符合题意；B、C、D不符合题意； 故选： 根据平移的性质求解即可． 此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：，，点D是射线BC上的一个动点，由垂线段的性质：垂线段最短．得到线段AD的长度不可能是 故选： 由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断． 本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短． 9.【答案】D  【解析】解：轴， 点B纵坐标与点A纵坐标相同，为， 又，可能右移，横坐标为；可能左移横坐标为， 点坐标为或， 故选： 在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想． 10.【答案】B  【解析】解：，CD都与地面l平行， ， ， ，， ， ， ， 故选： 根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：，即，整数n满足：， ， 故选： 先根据表格中的数据估算的大小，从而求出n即可． 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 12.【答案】A  【解析】解：当是钝角时， ， ， ， ， ， ， ； 当D在l的右侧时， ， ， ， ， ， ， 淇淇说得对，且的另一个值是 故选： 当D在l左侧时，可能是锐角也可能是钝角，由平行线的性质，垂直的定义求出或，当D在l是右侧时，由平行线的性质，垂直的定义求出 本题考查平行线的性质，关键是要分三种情况讨论． 13.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据立方根的定义进行解题即可． 本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：，是有理数， 说明命题“带根号的数是无理数”是假命题， 故答案为：答案不唯一 根据算术平方根、无理数的概念、假命题的概念判断． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15.【答案】  【解析】解：， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为： 根据平行线的性质求出，根据折叠的性质求出，再根据平角定义求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意知，，，，，…， 点的坐标为 故答案为： 利用平移法则探究规律，利用解决问题即可． 本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 17.【答案】解：原式 ； ，， ，   【解析】利用算术平方根及立方根的定义计算即可； 利用立方根的定义及二次根式的运算法则计算后进行比较即可． 本题考查实数的运算及大小比较，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 18.【答案】        【解析】解：，，； 故答案为：，，； 根据平移的特征得：， 故答案为： 根据点与坐标的关系求解； 根据平移的特征求解． 本题考查了作图-平移变换，掌握平移规律及点与坐标的关系是解题的关键． 19.【答案】解：如果①②，那么③； 如果①③，那么②； 如果②③，那么①； ，；  AD平分；  ， ，， ， ， 平分  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 选择两个作为条件，余下的一个作为结论：如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①； ①由平行线的性质得出，，由已知得出，即可AD平分； ②由平行线的性质得出，，由角平分线得出，即可得出； ③由已知可得出，，由角平分线得出，得出，即可得出 【解答】 解：如果①②，那么③； 如果①③，那么②； 如果②③，那么①； ①已知：，，求证：AD平分； 证明：， ，， ， ， 平分； ②已知：，AD平分， 求证：； 证明：， ，， 平分， ， ； ③已知：，AD平分， 求证：； 证明：，， ， 平分， ， ， 故答案为：，； AD平分； ， ，， ， ， 平分 20.【答案】解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； 的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根是  【解析】估算出的范围，即可得到的小数部分； 根据的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出的值，再求它的平方根． 本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解． 21.【答案】解：，， ， ， 平分， ， ； ，理由如下： 设，，则，， ， ， ，即， ， ，   【解析】由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论； 根据角平分线的定义，平角的定义可得结论． 此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键． 22.【答案】解：在中，，， ， 即阴影正方形的面积为10，边长， ，即， 正方形ABCD的边长介在整数3与整数4之间， 答：正方形ABCD的面积为10，它的边长为，； ①由得，， ， 即点B第1次翻滚落在数轴上的对应点P所表示的数是； 第1次翻滚在数轴上的对应点所表示的数是， 第2次翻滚在数轴上的对应点所表示的数是， 第3次翻滚在数轴上的对应点所表示的数是， 第4次翻滚在数轴上的对应点所表示的数是， …… 第n次翻滚在数轴上的对应点所表示的数是， 而时，n不是整数， 因此不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合．  【解析】根据勾股定理以及旋转的性质即可得出答案； 根据翻滚的规律，得到第n次翻滚在数轴上所对应的数是，再进行判断即可． 本题考查估算无理数的大小，数轴表示数以及数字的变化类，理解算术平方根的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 23.【答案】35  【解析】解：过点C作直线a，如图1所示： 直线， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为： 与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由可知：， ， ， ， ， 即， 依题意有以下两种情况： ①当BC在直线BD的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点B在直线b上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当BC在直线BD的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点B在直线b上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线BA与直线a所夹锐角的度数为或 过点C作直线a，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； 先求出，由可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； 依题意可分为以下两种情况：①当BC在直线BD的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当BC在直线BD的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线BA与直线a所夹锐角的度数． 此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 24.【答案】解：轴， 、B两点横坐标相同， 点B位于第二象限，点B可以为，且； ①正方形ABCD边长为4，点， 点A与x轴、y轴的距离为1， 点B与x轴、y轴的距离为3和1， 点C与x轴、y轴的距离为3， 点D与x轴、y轴的距离为1和3， 点P运动速度为2，运动3秒， 点P运动距离为， 点P位于BC上，与y轴距离为1， ； ②如图，作，交AB于E，CD于F， 为， 点E，F，D，A与x轴距离为1， 当点P运动到点E，F，D，A处时满足题意， 设点P运动时间为t， 当点P运动到点E处时，点E路程为2， ， 当点P运动到点F处时，点E路程为10， ， 当点P运动到点D处时，点E路程为12， ， 当点P运动到点A处时，点E路程为16， ， 当点P到x轴的距离大于或等于1时，或； ③如图，连接OA， 当点P在AB上时， 点AB与y轴距离为1， 当时，， ，点， 作，交BC于Q，作PQ关于OA对称的MN，交CD于M，AD于N， 当点P运动到点Q，M，N处时均满足， ：， ：，MN：， 点，此时点P路程为6， ， 点，此时点P路程为10， ， 点，此时点P路程为14， ， 综上，当，，，时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于  【解析】写出一个横坐标为，位于第二象限的点即可，并且； ①求出点P路程，确定点P位置，结合坐标系解答即可； ②作，交AB于E，CD于F，当点P运动到点E，F，D，A处时满足题意，分别求出点P位于以上这四点的路程，即可求出时间范围； ③连接OA，当时，，此时点，作，交BC于Q，作PQ关于OA对称的MN，交CD于M，AD于N，当点P运动到点Q，M，N处时均满足，再分别求出各个路程，即可求出满足题意的时间． 本题考查了四边形综合，动点问题的应用及函数的基本知识等应用是本题的解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$