专题5 三角函数（考点精讲）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题5 三角函数 【考纲要求】 1 【考向预测】 2 【知识导图】 3 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 10 考点一：终边相同的角 10 考点二：角度与弧度的换算及应用 12 考点三：弧长公式和扇形面积公式的应用 13 考点四：利用三角函数的定义求三角函数值 14 考点五：三角函数在各象限的符号 15 考点六：特殊角三角函数值的应用 16 考点七：同角三角函数的基本关系式 17 考点八：知切求弦的齐次式 19 考点九：sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 20 考点十：三角函数式的化简 21 考点十一：三角恒等变换公式的直接应用 22 考点十二：三角恒等变换公式的给值求值 24 考点十三：辅助角公式的应用 25 考点十四：三角函数的周期 26 考点十五：三角函数的奇偶性 28 考点十六：比较三角函数值的大小 29 考点十七：三角函数的单调区间 31 考点十八：三角函数图象的变换 31 考点十九：三角函数的最值 32 考点二十：利用正、余弦定理解三角形 34 考点二十一：三角形形状的判断 35 考点二十二：由余弦定理变形求角 36 考点二十三：求三角形的面积 37 【考纲要求】 ①了解任意角的概念和弧度；能进行角度与弧度的互化。 ②理解三角函数的定义，了解三角函数的性质。 ③理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。 ④了解y Asin(x )的实际意义，了解参数变化对函数图像的影响。 ⑤理解同角三角函数的基本关系式。 ⑥能用诱导公式，两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式进行简单的恒等变换。 ⑦ 正弦定理和余弦定理及其应用。 【考向预测】 1. 任意角的概念； 2. 终边相同的角； 3. 角度与弧度的换算及应用； 4. 弧长公式和扇形面积公式的应用； 5.同角三角函数的基本关系式的应用； 6.诱导公式的应用； 7. 三角函数的周期； 8. 三角函数的奇偶性； 9. 比较三角函数值的大小； 10. 三角函数的单调区间； 11. 三角函数图象的变换； 12.三角函数的最值； 13. 三角恒等变换公式的应用； 14. 辅助角公式的应用； 15. 利用正、余弦定理解三角形； 16. 判断三角形形状； 17. 由余弦定理变形求角； 18. 求三角形的面积． 【知识导图】 【知识清单】 一、任意角和弧度制 1. 角的概念 角可以看成一条射线绕着端点旋转所成的图形， 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 2. 正角、负角、零角 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 3. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 4. 终边相同的角： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 5. 弧度制： ①定义：以弧度为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ③表示方法：1弧度记作1 rad. 6. 弧度数： 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝　. 7. 弧度与角度的换算： （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 8. 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． 二、任意角的三角函数值 1. 指数函数定义 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R． 2. 指数函数图象与性质 指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为增函数 函数在定义域R上为减函数 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·＋α(k∈Z)所在的象限． 四、两角和与差的正弦、余弦、正切公式　二倍角公式 1. 两角和与差的正弦、余弦及正切公式 两角和与差的余弦公式：. 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦及正切公式 (1) (S2α)． (2) (C2α)． (3) (T2α)． 3.二倍角公式的变形 （1）降幂公式： （2）升幂公式：. 4．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. 五、三角函数的图象与性质 周期函数的定义及周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} {x|x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R　 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减 在 kπ，， k∈Z上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1；x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　 时，ymax＝1；x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 最小 正周期 2π　 2π π 3.五点作图法 函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) . 函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) . 4. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 六、正弦定理和余弦定理 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝　＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝ b2＋c2－2bccos A b2＝ a2＋c2－2accos B c2＝ a2＋b2－2abcos C 常见 变形 ①a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ②sin A＝ 　，sin B＝ 　，sin C＝ 　 ③a：b：c＝ sin A：sin B：sin C ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ 　 cos B＝ 　 cos C＝ 　 解决解 斜三角 形的问 题 (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边 (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2.在△ABC中，常有以下结论 1．∠A＋∠B＋∠C＝π. 2．在三角形中，大边对大角，大角对大边． 3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C 5．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 【考点分类剖析】 考点一：终边相同的角 例1．在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】，而其它项对应角都不满足. 故选：B. 例2．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的性质进行判断即可. 【详解】与角的终边相同的角为． 故选：B 【变式探究】1．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用终边相同的角的定义可得出结论. 【详解】与的终边相同的角的集合为， 又角度与弧度不能混用，故C选项合适. 故选：C. 2．角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】因为，则与有相同的终边，所以其终边在第四象限. 故选：D． 考点二：角度与弧度的换算及应用 例1．将下列各弧度换算成角度： （1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ； （5） ；    （6） ； （7） ；    （8） ； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； [方法归纳　角度制与弧度制互化的原则和方法 (1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝rad和1 rad＝()°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数n，则α rad＝α·()°；n°＝n·. 【变式探究】将下列各角度换算成弧度： （1）30°= ；    （2）120°= ； （3）－60°= ；    （4）－30°= ； （5）－200°= ；    （6）180°= ； （7）135°= ；    （8）－75°= ； （9）270°= ；    （10）0°= ． 【答案】 0 【分析】1°= 【详解】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)0． 考点三：弧长公式和扇形面积公式的应用 例1．一钟表的分针长10 cm，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（    ） A．30 cm B．cm C．cm D．cm 【答案】C 【分析】由弧长公式直接计算. 【详解】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是–， ∴经过15分钟，分针的端点所转过的弧度数为：，∴弧长为（cm）． 故选：C． 例2．半径为2且周长为6的扇形的面积是 ． 【答案】 【分析】根据题意求得弧长，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的弧长为，由题意可得，即， 又由扇形面积公式，可得扇形的面积为. 故答案为： 【变式探究】1. 已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 ． 【答案】3 【分析】利用弧度的概念计算即可. 【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为． 故答案为：3 2. 扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由扇形的面积公式计算可得. 【详解】由扇形的面积公式可得. 故选：C. 考点四：利用三角函数的定义求三角函数值 例1．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ . 【解析】　因为(－)2＋(－)2＝1，所以点(－，－)在单位圆上，由三角函数的定义知sinα＝－，cosα＝－，tanα＝. 例2．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为已知角的终边经过点，且， 所以， 解得， 故选：B. 【变式探究】1. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可知，，可求得答案. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以. 故选：D. 2. 已知角终边经过点，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由任意角的三角函数定义可得，及 【详解】由，故. 故答案为：. 考点五：三角函数在各象限的符号 例1．已知，，则角的终边在第 象限. 【答案】三 【分析】根据，，得到角的终边在第三象限. 【详解】，， 故角的终边在第三象限. 故答案为：三 例2．当为第三象限角时，的值是 . 【答案】1 【分析】根据角的象限确定三角函数的符号，计算可得结果. 【详解】因为为第三象限角，所以,,, 所以. 故答案为：1 【变式探究】1. 已知且，则在第 象限（用汉字填写）． 【答案】三 【分析】利用正切函数与余弦函数的符号，即可判断角所在象限． 【详解】因为，所以角所在的象限是第一、三象限， 因为，所以角所在的象限是第二、三象限以及的负半轴， 由于上述条件要同时成立，所以在第三象限． 故答案为：三． 2．确定下列各式的符号： （填“”、“”或“”）. 【答案】 【分析】确定各角的终边所在的象限，根据三角函数值的符号与角的象限的关系可得结果. 【详解】因为为第二象限角，为第三象限角，则，， 因此，. 故答案为：. 考点六：特殊角三角函数值的应用 例1．求值：sin·tan＋cos2＋sin·tan＋cosπ·sin＋tan2＝. 【解析】　依题意，原式＝1×＋2＋(－1)×1＋(－1)×＋×2＝＋－1－＋＝. 例2．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4. 【解析】　原式＝1＋2＋3－10＝－4. 【变式探究】1. . 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 2. 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 考点七：同角三角函数的基本关系式 例1．已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】是第三象限的角， . 故选：B. 例2．已知，则= . 【答案】 【分析】解即得解. 【详解】由题得. 故答案为： 【方法归纳】　在使用开平方关系sinα＝±和cosα＝±时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定正负号；如果角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论． 【变式探究】1．若角的终边位于第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边位于第二象限且， 则，所以. 故选：D． 2．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角的平方关系与商数关系即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以，又为第二象限角，所以. 故选：A. 考点八：知切求弦的齐次式 例1．已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 【解析】　(1)＝＝＝. (2) ＝ ＝＝＝. (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α ＝＝＝. 【方法归纳】　所求式子是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cosα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值． 【变式探究】1．已知，则（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用商数关系，由弦化切求值即可. 【详解】由题设. 故选：A 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】弦化切即可求解. 【详解】， 故选:B. 考点九：sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将条件等式两边平方，利用，结合二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：C. 例2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将平方即可求解    . 【详解】由于，所以 ，又，所以 ,故， 故选：A 【变式探究】1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 考点十：三角函数式的化简 例1．已知，则 . 【答案】3 【分析】对已知等式化简得，然后代入中求解即可. 【详解】由，得， 所以， 所以， 故答案为：3 例2．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可． 【详解】 ． 故选：B． 【变式探究】1．＝ ． 【答案】 【分析】由于，从而可求得结果 【详解】解：因为， ， 所以 故答案为： 考点十一：三角恒等变换公式的直接应用 例1．(1)求值：cos15°＝　 　； (2) 的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】　(1)cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°·cos30°＋sin45°·sin30°＝×＋×＝. (2) 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】原式 . 故选：D. (3) tan 105°＝tan(60°＋45°)＝ ＝＝＝＝－2－. 例2.的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的余弦公式进行计算即可. 【详解】原式. 故答案为： . 【变式探究】1．计算sin 43°cos 13°＋sin 47°cos 103°的结果等于( A ) A. B． C. D． [解析]　原式＝sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.故选A. 另解：原式＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13°＝cos(47°＋13°)＝cos 60°＝.故选A. 2． . 【答案】 【分析】直接代入二倍角的正切公式即可求解. 【详解】依题意， ， 故答案为：. 3．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简可得. 【详解】. 故选：A 考点十二：三角恒等变换公式的给值求值 例1．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值． [解析]　由sin α＝，α∈，得 cos α＝－＝－＝－. 又由cos β＝－，β是第三象限角，得 sin β＝－＝－＝－. 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－. 例2．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据的范围确定，然后使用正切差公式. 【详解】由，知，故，从而. 所以. 故选：D. 例3．已知，，则 . 【答案】/ 【分析】先求出，再根据诱导公式和二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 【变式探究】1．已知cos α＝－，α∈，则sin等于( C ) A．－ B． C．－ D． [解析]　∵α∈，且cos α＝－，∴sin α＝－， ∴sin＝－×＋×＝－. 2.若α，β∈(0，)且tanα＝，tanβ＝，则 α＋β＝ . 【解析】　tan(α＋β)＝＝＝1. 3．若，则 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角的正切公式及两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 考点十三：辅助角公式的应用 例1．已知函数,求的最小正周期； 【详解】 所以最小正周期为. 【方法归纳】公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(或asinα＋bcosα＝cos(α－φ))将形如asinα＋bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式． 【变式探究】1. 函数的最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】化简可得，可求最小正周期. 【详解】， 函数的最小正周期为. 故选：D. 2．函数，的最大值是 ． 【答案】2 【分析】利用辅助角公式，结合定义域求解出函数的最大值. 【详解】 ， 又， ，． 的最大值为2． 故答案为：2 考点十四：三角函数的周期 例1. 函数的最小正周期是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据给定的函数，利用余弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D 例2.函数的最小正周期为 ． 【答案】4 【分析】由正切函数最小正周期的求法直接求解即可. 【详解】设的最小正周期为，而. 故答案为：4 【方法归纳】　求三角函数周期的方法 对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求．对形如y＝Atan(ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求． 【变式探究】1.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的周期的计算公式，即可求解. 【详解】由函数，根据最小正周期的计算公式， 可得函数的最小正周期为. 故选：B. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】利用周期公式，即可得答案. 【详解】∵函数， ∴， 故选：B. 考点十五：三角函数的奇偶性 例1．函数是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】A 【分析】化简可得，根据奇偶性的定义，可判断的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案. 【详解】由题意得， 所以，故为奇函数， 周期， 故选：A 例2．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的非奇非偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，由此判断函数的奇偶性以及最小正周期. 【详解】， 故f(x)是最小正周期为2π的奇函数． 故选：A 【变式探究】1．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 【答案】A 【分析】根据奇函数、偶函数的定义直接得出结果. 【详解】由题意知，，关于原点对称， 设，则， 所以函数为奇函数. 故选：A. 考点十六：比较三角函数值的大小 例1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简各个选项中的正切，再比较出角的大小关系，利用正切函数的单调性判断出各个选项中的正切值的大小关系，即可判断出正误． 【详解】解：已知正切函数在和上单调递增， ∵，且， ∴，故A错； ∵，， 且， ∴，故B错； ∵， ∴，故C对； ∵，， 且， ∴，故D错； 故选：C． 例2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先利用诱导公式结合正弦函数单调性可判断，再由可得. 【详解】，， ，， ， . 故选：C. 【方法归纳】　三角函数值大小比较的策略 (1)利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到[－，]或[，]内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内． (2)不同名的函数化为同名的函数． (3)自变量不在同一单调区间时，先化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小． 【变式探究】1．，从大到小的顺序为 ． 【答案】 【分析】根据题意判断三个角所在区间，并将三个角比较大小，判断函数sinx在这个区间的单调性，从而得到三个正弦值得大小. 【详解】解：， 且函数sinx在单调递减， . 考点十七：三角函数的单调区间 例1．函数y=9-sin x的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】求y=9-sin x的单调递增区间即求y=sin x的单调递减区间，根据正弦函数的性质，即可得答案. 【详解】y=9-sin x的单调递增区间与y=sin x的单调递减区间相同，为 故答案为. 例2．函数，的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】由题意可知：，结合，求出函数的单调减区间. 【详解】由题意可知：而，所以函数的单调减区间为 【变式探究】1．函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可 【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减， 故选：B． 考点十八：三角函数图象的变换 例1. (1)把y＝sin x的图象向右平移个单位，得 　的图象． (2)把y＝sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得 　的图象． (3)把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得 　的图象． (4) 将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为　 　. [解析] (1) y＝sin (2) y＝sin x (3) y＝sin (4) [解析]y＝cos(2x＋) 【方法归纳】三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点： (1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和||，但平移方向是一致的． (2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的． 【变式探究】1．要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 【答案】/ 【分析】根据三角函数图像左加右减的平移变换判断即可． 【详解】解：， 为了得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位， 故答案为：． 考点十九：三角函数的最值 例1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式以及正弦型函数的最值可得解. 【详解】的最小正周期，最大值为． 故选：D. 例2．函数y＝cos2x－sin x的值域是 【答案】 【分析】将原函数转换成同名三角函数即可. 【详解】 ， ，当 时取最大值 ， 当 时，取最小值 ； 故答案为： . 【方法归纳】对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A，ω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|A|＋k，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域． 【变式探究】1．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由的值域为可得解. 【详解】 ，所以的最小值为. 故选：C 2. 函数，值域是 . 【答案】 【分析】由题意可得，又，可求值域. 【详解】因为，所以， ， 所以函数，值域是. 故答案为： 考点二十：利用正、余弦定理解三角形 例1．在中，，则 ． 【答案】或 【分析】根据正弦定理可得，结合三角形内角的取值范围即可求出C的值. 【详解】由正弦定理，得， 所以， 由，得或， 当时，， 当时，. 故答案为：或. 例2．在中，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求出角B的余弦值. 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【变式探究】1．在中，内角所对的边分别为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意利用正弦定理直接求解即可 【详解】在中，， 则由正弦定理得，即，得． 故答案为： 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 . 【答案】 【分析】运用余弦定理即可. 【详解】根据余弦定理知. 故答案为： 考点二十一：三角形形状的判断 例1．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到或，进而判断出正确选项. 【详解】由正弦定理得，即， 在中，，则， 所以或， 故，或， 故三角形为等腰或直角三角形， 故选：C. 例2. 若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据余弦定理角化边可得结果. 【详解】由以及余弦定理得， 化简得，所以三角形的形状一定是等腰三角形. 故选：B 【变式探究】1．在中，若，则的形状是 ． 【答案】等腰三角形 【分析】首先根据正弦定理角化边公式得到，即可得到答案. 【详解】由题知：， 则为等腰三角形. 故答案为：等腰三角形 2．设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得,故为锐角， 由于，因此均为锐角，故为锐角三角形， 故选：A 考点二十二：由余弦定理变形求角 例1．在中，分别是角的对边，若，则角等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由余弦定理化简后求解 【详解】，又余弦定理得 故 故选：C 例2．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理求角即可. 【详解】可整理为，所以，又，所以. 故选：B. 【变式探究】1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理结合特殊角的三角函数值求解. 【详解】在中，，即， 由余弦定理可得， 由于，故． 故选：A． 考点二十三：求三角形的面积 例1．在△ABC中，若，，，则△ABC的面积等于 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据三角形的面积公式求得△ABC的面积. 【详解】由余弦定理得， 所以为锐角，所以， 所以△ABC的面积为. 故答案为： 例2．在中，角的对边分别为，若的面积等于，则的大小为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式求得边，再利用余弦定理求得边. 【详解】的面积等于， ，解得， 由余弦定理可得， . 故选：A． 【变式探究】1．在中，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求解即可 【详解】由题意， 故选：D 已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】因为，则有，所以， 因为，所以或. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 三角函数 【考纲要求】 1 【考向预测】 2 【知识导图】 3 【知识清单】 3 【考点分类剖析】 10 考点一：终边相同的角 10 考点二：角度与弧度的换算及应用 12 考点三：弧长公式和扇形面积公式的应用 13 考点四：利用三角函数的定义求三角函数值 14 考点五：三角函数在各象限的符号 15 考点六：特殊角三角函数值的应用 16 考点七：同角三角函数的基本关系式 17 考点八：知切求弦的齐次式 19 考点九：sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 20 考点十：三角函数式的化简 21 考点十一：三角恒等变换公式的直接应用 22 考点十二：三角恒等变换公式的给值求值 24 考点十三：辅助角公式的应用 25 考点十四：三角函数的周期 26 考点十五：三角函数的奇偶性 28 考点十六：比较三角函数值的大小 29 考点十七：三角函数的单调区间 31 考点十八：三角函数图象的变换 31 考点十九：三角函数的最值 32 考点二十：利用正、余弦定理解三角形 34 考点二十一：三角形形状的判断 35 考点二十二：由余弦定理变形求角 36 考点二十三：求三角形的面积 37 【考纲要求】 ①了解任意角的概念和弧度；能进行角度与弧度的互化。 ②理解三角函数的定义，了解三角函数的性质。 ③理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。 ④了解y Asin(x )的实际意义，了解参数变化对函数图像的影响。 ⑤理解同角三角函数的基本关系式。 ⑥能用诱导公式，两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式进行简单的恒等变换。 ⑦ 正弦定理和余弦定理及其应用。 【考向预测】 1. 任意角的概念； 2. 终边相同的角； 3. 角度与弧度的换算及应用； 4. 弧长公式和扇形面积公式的应用； 5.同角三角函数的基本关系式的应用； 6.诱导公式的应用； 7. 三角函数的周期； 8. 三角函数的奇偶性； 9. 比较三角函数值的大小； 10. 三角函数的单调区间； 11. 三角函数图象的变换； 12.三角函数的最值； 13. 三角恒等变换公式的应用； 14. 辅助角公式的应用； 15. 利用正、余弦定理解三角形； 16. 判断三角形形状； 17. 由余弦定理变形求角； 18. 求三角形的面积． 【知识导图】 【知识清单】 一、任意角和弧度制 1. 角的概念 角可以看成一条射线绕着端点旋转所成的图形， 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 2. 正角、负角、零角 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 3. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 4. 终边相同的角： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 5. 弧度制： ①定义：以弧度为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ③表示方法：1弧度记作1 rad. 6. 弧度数： 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝　. 7. 弧度与角度的换算： （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 8. 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． 二、任意角的三角函数值 1. 指数函数定义 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R． 2. 指数函数图象与性质 指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为增函数 函数在定义域R上为减函数 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·＋α(k∈Z)所在的象限． 四、两角和与差的正弦、余弦、正切公式　二倍角公式 1. 两角和与差的正弦、余弦及正切公式 两角和与差的余弦公式：. 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦及正切公式 (1) (S2α)． (2) (C2α)． (3) (T2α)． 3.二倍角公式的变形 （1）降幂公式： （2）升幂公式：. 4．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. 五、三角函数的图象与性质 周期函数的定义及周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} {x|x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R　 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减 在 kπ，， k∈Z上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1；x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　 时，ymax＝1；x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 最小 正周期 2π　 2π π 3.五点作图法 函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) . 函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) . 4. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 六、正弦定理和余弦定理 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝　＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝ b2＋c2－2bccos A b2＝ a2＋c2－2accos B c2＝ a2＋b2－2abcos C 常见 变形 ①a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ②sin A＝ 　，sin B＝ 　，sin C＝ 　 ③a：b：c＝ sin A：sin B：sin C ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ 　 cos B＝ 　 cos C＝ 　 解决解 斜三角 形的问 题 (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边 (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2.在△ABC中，常有以下结论 1．∠A＋∠B＋∠C＝π. 2．在三角形中，大边对大角，大角对大边． 3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C 5．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 【考点分类剖析】 考点一：终边相同的角 例1．在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 例2．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二：角度与弧度的换算及应用 例1．将下列各弧度换算成角度： （1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ； （5） ；    （6） ； （7） ；    （8） ； [方法归纳　角度制与弧度制互化的原则和方法 (1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝rad和1 rad＝()°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数n，则α rad＝α·()°；n°＝n·. 【变式探究】将下列各角度换算成弧度： （1）30°= ；    （2）120°= ； （3）－60°= ；    （4）－30°= ； （5）－200°= ；    （6）180°= ； （7）135°= ；    （8）－75°= ； （9）270°= ；    （10）0°= ． 考点三：弧长公式和扇形面积公式的应用 例1．一钟表的分针长10 cm，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（    ） A．30 cm B．cm C．cm D．cm 例2．半径为2且周长为6的扇形的面积是 ． 【变式探究】1. 已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 ． 2. 扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点四：利用三角函数的定义求三角函数值 例1．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ . 例2．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【变式探究】1. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知角终边经过点，且，则 ． 考点五：三角函数在各象限的符号 例1．已知，，则角的终边在第 象限. 例2．当为第三象限角时，的值是 . 【变式探究】1. 已知且，则在第 象限（用汉字填写）． 2．确定下列各式的符号： （填“”、“”或“”）. 考点六：特殊角三角函数值的应用 例1．求值：sin·tan＋cos2＋sin·tan＋cosπ·sin＋tan2＝ . 例2．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝ . 【变式探究】1. . 2. 的值为（    ） A． B． C． D． 考点七：同角三角函数的基本关系式 例1．已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则= . 【方法归纳】　在使用开平方关系sinα＝±和cosα＝±时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定正负号；如果角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论． 【变式探究】1．若角的终边位于第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 考点八：知切求弦的齐次式 例1．已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 【方法归纳】　所求式子是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cosα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值． 【变式探究】1．已知，则（    ） A．7 B． C．1 D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点九：sinα＋cosα，sinα－cosα的应用 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．设，则（    ） A． B． C． D． 考点十：三角函数式的化简 例1．已知，则 . 例2．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式探究】1．＝ ． 考点十一：三角恒等变换公式的直接应用 例1．(1)求值：cos15°＝　 　； (2) 的值为（    ） A． B． C． D． 例2.的值为 ． 【变式探究】1．计算sin 43°cos 13°＋sin 47°cos 103°的结果等于( A ) A. B． C. D． 2． . 3．的值为（    ） A． B． C． D． 考点十二：三角恒等变换公式的给值求值 例1．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值． 例2．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 例3．已知，，则 . 【变式探究】1．已知cos α＝－，α∈，则sin等于( C ) A．－ B． C．－ D． 2.若α，β∈(0，)且tanα＝，tanβ＝，则 α＋β＝ . 3．若，则 ． 考点十三：辅助角公式的应用 例1．已知函数,求的最小正周期； 【方法归纳】公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(或asinα＋bcosα＝cos(α－φ))将形如asinα＋bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式． 【变式探究】1. 函数的最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．函数，的最大值是 ． 考点十四：三角函数的周期 例1. 函数的最小正周期是（    ） A． B． C．1 D．2 例2.函数的最小正周期为 ． 【方法归纳】　求三角函数周期的方法 对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求．对形如y＝Atan(ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求． 【变式探究】1.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． 考点十五：三角函数的奇偶性 例1．函数是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 例2．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的非奇非偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【变式探究】1．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 考点十六：比较三角函数值的大小 例1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【方法归纳】　三角函数值大小比较的策略 (1)利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到[－，]或[，]内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内． (2)不同名的函数化为同名的函数． (3)自变量不在同一单调区间时，先化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小． 【变式探究】1．，从大到小的顺序为 ． 考点十七：三角函数的单调区间 例1．函数y=9-sin x的单调递增区间是 . 例2．函数，的单调减区间是 ． 【变式探究】1．函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 考点十八：三角函数图象的变换 例1. (1)把y＝sin x的图象向右平移个单位，得 　的图象． (2)把y＝sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得 　的图象． (3)把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得 　的图象． (4) 将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为　 　. 【方法归纳】三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点： (1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和||，但平移方向是一致的． (2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的． 【变式探究】1．要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 考点十九：三角函数的最值 例1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 例2．函数y＝cos2x－sin x的值域是 【方法归纳】对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A，ω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|A|＋k，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域． 【变式探究】1．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 2. 函数，值域是 . 考点二十：利用正、余弦定理解三角形 例1．在中，，则 ． 例2．在中，若，，，则 ． 【变式探究】1．在中，内角所对的边分别为，若，则 ． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 . 考点二十一：三角形形状的判断 例1．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 例2. 若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【变式探究】1．在中，若，则的形状是 ． 2．设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 考点二十二：由余弦定理变形求角 例1．在中，分别是角的对边，若，则角等于（    ） A． B．或 C． D．或 例2．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 考点二十三：求三角形的面积 例1．在△ABC中，若，，，则△ABC的面积等于 ． 例2．在中，角的对边分别为，若的面积等于，则的大小为（    ） A． B． C．4 D． 【变式探究】1．在中，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2.已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$