第十六章 二次根式章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第十六章 二次根式章末重点题型复习 题型一、二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和解不等式组，先根据为整数和二次根式有意义求出x的值，再分别代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴或4或5， 原式或1， 故选：C． 2．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质进行化简，先由二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若为实数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，理解二次根式有意义的条件求出的值是解答关键． 根据二次根式的有意义的条件求出的值，再利用二次根式化简求值进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴ ． 题型二、利用二次根式的性质化简 4．（24-25八年级上·上海·期中）化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先判断m、n的符号，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质进行化简即可，解题的关键是正确理解二次根式的性质． 【详解】解：， 故答案为：． 题型三、复合二次根式的化简 7．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 8．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）化简： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 9．（24-25八年级上·上海·阶段练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式，仿照题意设，再把等式两边同时平方进行计算求解即可． 【详解】解：设， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型四、最简二次根式的判断 10．（23-24八年级上·上海长宁·期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，符合题意； D、是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 11．（23-24八年级上·上海崇明·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．不是最简二次根式，不符合题意； D．，是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 12．（23-24八年级上·上海宝山·期末）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行解题即可 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 题型五、化为最简二次根式 13．（23-24八年级上·上海长宁·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式， B．与是同类二次根式， C．与不是同类二次根式， D．与不是同类二次根式， 故选：B． 14．（24-25八年级上·上海·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，利用完全平方公式、提公因式进行化简是解题的关键，化简后根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 15．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键． 先化简成最简二次根式，逐项比较被开方数即可， 【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选：A． 题型六、已知最简二次根式求参数 16．（24-25八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴； 故答案为9． 17．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同类二次根式的概念进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， 解得，， ； 故答案为：9． 18．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式，根据两个最简二次根式的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 题型七、同类二次根式 19．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：、，故和不是同类二次根式，不符合题意； B、，故和是同类二次根式，符合题意；     C、，故和不是同类二次根式，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不符合题意；     故选：B． 20．（24-25八年级上·上海·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握二次根式的化简及同类二次根式的定义是解题的关键． 根据几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式是同类二次根式，逐项判断即可． 【详解】解：A．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； B．，，被开方数相同，是同类二次根式，该选项符合题意； C．，，被开方数不同，不是同类二次根式，该选项不符合题意； D．，，被开方数不同，不是同类二次根式； 故选：B． 21．（24-25八年级上·上海·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 题型八、二次根式的乘法 22．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解本题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 23．（23-24八年级上·上海崇明·期末）的一个有理化因式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 【详解】解：， ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一）． 24．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法、加减法运算，掌握以上知识点是解题的关键．分别化简每个二次根式，进行分母有理化，最后再进行同类二次根式的合并即可得到答案． 【详解】解：原式 25．（23-24八年级上·上海长宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则以及性质是解题的关键．根据二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算乘法和分母有理化，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 题型九、二次根式的除法 26．（24-25八年级上·上海·期中）假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，掌握分母有理化是解题的关键．根据题意得：，将，代入即可得到的值． 【详解】解：长方形的面积为，相邻两边长分别为，， ， ，， ， 故答案为：． 27．（24-25八年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 28．（24-25八年级上·上海闵行·期中）解不等式：的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，涉及到了二次根式的除法运算与化简，解题关键是掌握运算法则． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： ． 29．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．首先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再用乘法分配律可得：原式，然后再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 题型十、二次根式的乘除混合运算 30．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 31．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 32．（23-24八年级上·上海金山·期末）（1）计算：      （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的性质，化简计算即可． (1)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可，分母有理化时要特别小心． (2)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 33．（23-24八年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 34．（23-24八年级上·上海静安·期末）计算：（）． 【答案】 【分析】本题考查二次根式乘除法和性质，先根据二次根式的乘除法运算法则计算，再利用性质化简即可求解．掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 【详解】解： ． 题型十一、二次根式的加减运算 35．（24-25八年级上·上海·期末）计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握化简二次根式为最简二次根式． 先把二次根式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 36．（23-24八年级上·上海崇明·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式运算法则是解本题的关键； 直接利用二次根式运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 37．（23-24八年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式加减运算，先分母有理化，化简二次根式，再加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 题型十二、二次根式的混合运算 38．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，逆用积的乘方公式是解题的关键．逆用积的乘方公式进行化简，即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 39．（23-24八年级上·上海崇明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质和运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 40．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 41．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，先利用二次根式乘法及完全平方式展开，再合并同类项，即可求解；掌握（，），是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 题型十三、分母有理化 42．（24-25八年级上·上海·阶段练习）写出的一个有理化因式 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化因式的定义是解题的关键； 有理化因式即为与之乘积为有理式的因式，根据定义求解即可． 【详解】解：， ∴的一个有理化因式是， 故答案为：． 43．（24-25八年级上·上海·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的应用，解不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∵ ∴ 44．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据的大小化简是解题的关键．先将分子和分母分解因式，并根据二次根式的性质化简，再约分，最后代入计算即可． 【详解】解： 原式 当时 原式 45．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）已知，求代数式 的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质进行化简，因式分解等知识．熟练掌握分母有理化，利用二次根式的性质进行化简，因式分解是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，进行因式分解可得化简结果，分母有理化可得的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， 将代入得，原式． 题型十四、已知字母的值，化简求值 46．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 47．（24-25八年级上·上海·期中）已知，，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式， 首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后利用二次根式的混合运算法则求解，最后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 48．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）先化简，再求值，已知，求代数式的值； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，先计算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解： ， ， ． 题型十五、已知条件式，化简求值 49．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，求的值 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算是解答的关键．先由已知条件判定出a、b的符号，再根据二次根式的性质化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，且， ∴ ， 故答案为：． 50．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知：，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式的变形运用，二次根式的化简求值，利用完全平方公式可得，再对二次根式进行化简，最后把式子的值代入计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 51．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知：，，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 题型十六、比较二次根式的大小 52．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，利用二次根式的性质将根号外的系数转入根号内是解题的关键． 利用二次根式的性质将和变形，再比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 53．（24-25八年级上·上海·阶段练习）比较大小 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，，再根据得到，，即可得到，则． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 54．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二次根式的分母有理化，解题的关键是熟练掌握解不等式，二次根式分母有理化． 先移项，然后系数化为1，然后分母有理化，即可． 【详解】解：， 移项得：， ∵， ∴， ∴， 即． 综上，． 题型十七、二次根式的应用 55．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的求法——“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为、、，三角形的面积为S，则．已知在中，，，，那么的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；由题意易得，，，然后代入题中所给公式即可求解． 【详解】解：由题意得：，，， ∴； 故答案为． 56．（22-23八年级上·上海徐汇·期末）满足等式的正整数对的个数有 个 【答案】8 【分析】先将等式变为，得出，从而得出，写出正整数对即可得出答案． 【详解】解：等式可变为： ， ∵， ∴， 即， ∴， 则正整数对可以是： ，，，，，，，， ∴满足已知等式的正整数对共有8个． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是的得到． 57．（22-23八年级上·上海宝山·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求出，然后求出S，代入公式即可求S，再根据二次根式比较大小的方法，即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边长为a、b、c，记，面积， ∴当三角形的三边长分别为5，6，7时，， ∴面积， ∵，， ∴， ∴， ∵S介于整数n和之间， ∴． 故答案为：14． 【点睛】本题考查二次根式的应用，估算二次根式的值，解题的关键是理解题意，求出，S；掌握二次根式比较大小的方法． 58．（22-23八年级上·上海青浦·期中）观察下列各式及其验证过程： 验证： (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)按照上述规律，直接写出用（为任意自然数，且）表示的等式． 【答案】(1)，验证见解析； (2)（n为任意自然数，且） 【分析】（1）根据题中所给的式子进行验证即可； （2）根据题中式子的验证过程找出规律即可． 【详解】（1）猜想：， 验证：； （2）（为任意自然数，且），证明如下： （为任意自然数，且）． 【点睛】本题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质与化简，观察时，既要注意等式的左右两边的关系，还要注意右边必须是一种特殊形式． 59．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入原式求得，将代入原式求得即可解答． 【详解】解：将代入原式，可得， 解得（负值舍去）； 将代入原式，可得， 解得（负值舍去）； ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式章末重点题型复习 题型一、二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 2．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）化简： ． 3．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若为实数，求的值． 题型二、利用二次根式的性质化简 4．（24-25八年级上·上海·期中）化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 6．（24-25八年级上·上海·期中）化简： ． 题型三、复合二次根式的化简 7．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）化简： ． 9．（24-25八年级上·上海·阶段练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 题型四、最简二次根式的判断 10．（23-24八年级上·上海长宁·期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·上海崇明·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·上海宝山·期末）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 题型五、化为最简二次根式 13．（23-24八年级上·上海长宁·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·上海·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 题型六、已知最简二次根式求参数 16．（24-25八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 17．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 18．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 题型七、同类二次根式 19．（24-25八年级上·上海·阶段练习）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 20．（24-25八年级上·上海·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．（24-25八年级上·上海·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 题型八、二次根式的乘法 22．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 23．（23-24八年级上·上海崇明·期末）的一个有理化因式是 ． 24．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 25．（23-24八年级上·上海长宁·期末）计算：． 题型九、二次根式的除法 26．（24-25八年级上·上海·期中）假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ． 27．（24-25八年级上·上海·期中）计算： ． 28．（24-25八年级上·上海闵行·期中）解不等式：的解集是 ． 29．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）计算：． 题型十、二次根式的乘除混合运算 30．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 31．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算：． 32．（23-24八年级上·上海金山·期末）（1）计算：      （2）计算： 33．（23-24八年级上·上海普陀·期末）计算：． 34．（23-24八年级上·上海静安·期末）计算：（）． 题型十一、二次根式的加减运算 35．（24-25八年级上·上海·期末）计算：＝ ． 36．（23-24八年级上·上海崇明·期末）计算： ． 37．（23-24八年级上·上海松江·期末）计算：． 题型十二、二次根式的混合运算 38．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： ． 39．（23-24八年级上·上海崇明·期末）计算：． 40．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）计算：． 41．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简：． 题型十三、分母有理化 42．（24-25八年级上·上海·阶段练习）写出的一个有理化因式 ． 43．（24-25八年级上·上海·期中）不等式的解集为 ． 44．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）先化简再求值：，其中． 45．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）已知，求代数式 的值． 题型十四、已知字母的值，化简求值 46．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）先化简，后求值：，其中，． 47．（24-25八年级上·上海·期中）已知，，求的值． 48．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）先化简，再求值，已知，求代数式的值； 题型十五、已知条件式，化简求值 49．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，求的值 ． 50．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知：，，且，求的值． 51．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知：，，求：的值． 题型十六、比较二次根式的大小 52．（24-25八年级上·上海·期中）比较大小： 53．（24-25八年级上·上海·阶段练习）比较大小 54．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）解不等式：． 题型十七、二次根式的应用 55．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的求法——“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为、、，三角形的面积为S，则．已知在中，，，，那么的面积为 ． 56．（22-23八年级上·上海徐汇·期末）满足等式的正整数对的个数有 个 57．（22-23八年级上·上海宝山·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 58．（22-23八年级上·上海青浦·期中）观察下列各式及其验证过程： 验证： (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)按照上述规律，直接写出用（为任意自然数，且）表示的等式． 59．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$