第10章 整式的加减章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

第10章 整式的加减章末重点题型复习 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称． 【详解】解：A．单项式的系数为，次数为3次，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C．当不为0时，关于x的整式是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．0是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：，不是整式，不是单项式， ，不是单项式， 单项式有：，，共2个． 故选：B． 题型二、单项式的系数、次数 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的次数是3，正确； B．的常数项是，正确； C．是二次二项式，正确；     D．是按的升幂排列的，故原说法不正确； 故选D． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一次式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 题型三、多项式的项、项数或次数 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式． 根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在、、、、4、、、中，多项式有：、、共3个． 故选D． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，且， ∴，且， ∴，且是整数， ∴整数的值有：，共4个， 故选：C ． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）整式是 次 项式． 【答案】 五 三 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的概念即可得解，熟练掌握多项式的概念是解此题的关键． 【详解】解：整式是五次三项式， 故答案为：五，三． 9．（24-25七年级上·上海·期中）在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了多项式中项的系数和多项式的次数 ．组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，这一项中的数字部分就是这一项的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 ． 【详解】解：在整式中， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 这四项中次数最高为次， 次数最高的项是； 一次项是，一次项的系数为． 故答案为：； ． 题型四、多项式系数、指数中字母求 值 10．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型五、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 13．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 14．（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母降幂排列： 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）将多项式按字母降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答． 【详解】． 故答案为：． 题型六、整式的判断 16．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【分析】主要考查了整式的有关概念．根据整式的定义：单项式、多项式的统称，判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，共有5个． 故选：C． 17．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 【答案】C 【分析】根据整式的基本概念，解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. 单项式是整式，正确，不符合题意；     B. 是三次三项式，正确，不符合题意； C. 多项式的常数项是，错误，符合题意；     D. 多项式的常数项是，正确，不符合题意；     故选C． 18．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 题型七、数字类规律探索 19．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 20．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了找规律的题，解决本题的关键是按照顺序计算出这一列数中的前几个，从计算出的数中找到规律，根据规律得到要求的那个数 ．本题中通过计算了现这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环，因为，所以可知是第个循环中的第个数据，所以可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 这一列数是、、、、、、循环出现的，并且每三个数一循环， ， 是第个循环中的第个数据， ． 故答案为： ． 21．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查图形的变化规律， （1）根据图形计算出第个图案和第个图案中小棒的数量即可； （2）由图中小棒数量的计算规律可得出第个图案小棒的数量； （3）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可； 解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第个图案中有根小棒． 【详解】（1）解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； （2）由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． 题型八、图形类规律探索 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第圈的长为，据此解答即可求解，由图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：第1圈的长：， 第圈的长：， 第圈的长：， ， ∴第圈的长为， 当时，， ∴第圈的长为， 故选：． 23．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 24．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为 块 【答案】 【分析】本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键．观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案黑色瓷砖块数为4，以后每个图案比前一个图案多2块黑色瓷砖，即可得答案． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有黑色瓷砖块数为4，而 第2个图案中黑色瓷砖块数为6，而， 第3个图案中黑色瓷砖块数为8，而， …… 第n个图案中黑色瓷砖数为． 故答案为：． 题型九、合并同类项 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解． 【详解】选项，，选项A正确，符合题意； 选项，，选项B错误，不符合题意； 选项，，选项C错误，不符合题意； 选项，，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 26．（22-23七年级上·上海静安·期末）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解答本题的关键． 27．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则． 题型十、整式的加减运算 28．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 29．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 30．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：∵多项式减去一个多项式A的差是， ∴这个多项式为： ． 题型十一、整式加减的应用 31．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 32．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 33．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减章末重点题型复习 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 2．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、单项式的系数、次数 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是 C．是二次二项式 D．是按的升幂排列的 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一次式的系数是 ． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）单项式的系数是 ． 题型三、多项式的项、项数或次数 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）整式是 次 项式． 9．（24-25七年级上·上海·期中）在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 题型四、多项式系数、指数中字母求 值 10．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 11．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则 ． 12．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 题型五、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 13．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 14．（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母降幂排列： 15．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）将多项式按字母降幂排列 ． 题型六、整式的判断 16．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 17．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列说法中错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是 18．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型七、数字类规律探索 19．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数的差，若，则 ． 21．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 题型八、图形类规律探索 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 24．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为 块 题型九、合并同类项 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 26．（22-23七年级上·上海静安·期末）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 27．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十、整式的加减运算 28．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 29．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 30．（23-24七年级上·上海·期末）多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 题型十一、整式加减的应用 31．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 32．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 33．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$