6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教学目标 1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系. 2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 教学重难点 教学重点： 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系． 教学难点： 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 教学过程 一、问题情境 一根长为20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体，每挂1kg质量的物体,弹簧就伸长0.5cm， 设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm. 活动1：写出y与x之间的函数表达式，并画出函数图像 活动2：弹簧的长度与所挂物体质量有关，你能试着提出一些问题吗？ ①请把你的问题写下来 ②解决这些问题,并试着将这些问题分类 例如，问题1：若所挂物体质量为5kg，那么弹簧长度是多少？ 问题2：若弹簧长度为25cm，那么所挂物体质量是多少？ 问题3：若弹簧长度不能超过30cm，那么所挂物体的质量最大是多少？ 归纳：函数问题中已知一个自变量的值求另一个自变量的值可以转化成方程，已知一个自变量的取值范围求另一个自变量的取值范围可以转化成不等式。 二、问题解决 问题4：已知一次函数y=2x+4 (1)当x为何值时，y=0 (2)当x为何值时，y=6 (3)当x为何值时，y=-2 分析：从方程和函数两个角度去解决。 归纳总结：从数的角度，一元一次方程kx+b=0的解是函数y=kx+b中y=0时的自变量的值； 从形的角度，一元一次方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 巩固练习 1、若一次函数y=ax+b(a、b为常数，x、y的部分对应值如下表） 方程ax+b=0的解为 . 2、y=kx+b与x轴的交点为（4,0），那么方程kx+b=0的解为_______. 3、已知：如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（3，m)，那么关于x的一元一次方程kx+b=m的解为 . 问题5：已知一次函数y=2x+4 (1)当x为何值时，y>0 (2)当x为何值时，y<0 (3)当x为何值时，y>-2 分析：从不等式和函数两个角度去解决。 归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系 kx+b>0（kx+b>m）的解集是直线y=kx+b在x轴(直线y=m)上方部分对应自变量的取值范围; kx+b<0（kx+b<m）的解集是直线y=kx+b在x轴(直线y=m)下方部分对应自变量的取值范围; 巩固练习： 1、直线y=ax+b如图所示，则不等式ax+b≤0的解集是x .P（2，5） 2、函数y=kx+b（k<0）经过点P（2，5），若kx+b<5， 则x解集是 . 三、拓展探究 观察图像回答下列问题： （1）x<3时，y1 0; （2）x 时，y2<0； （3）x=2时，y1 y2； （4）x>2时，y1 y2； （5）x<2时，y1 y2； 你发现了什么？ 归纳总结：方程k1x+b1=k2x+b2的解是两直线交点的横坐标； 不等式k1x+b1>k2x+b2或k1x+b1>k2x+b2的解集是两直线的交点左侧或右侧部分对应的自变量取值范围。 巩固练习： 如图，两直线相交于点（-1，2），根据图像回答问题 （1）当x 时，y1=y2 ; （2）当x 时，y1<y2 ; （3）方程kx+b=mx+n的解是 ; （4）方程kx+b>mx+n的解集是 . 四、解决问题 一根长为20cm的弹簧A，一端固定，另一端挂物体，每挂1kg质量的物体,弹簧就伸长0.5cm，另一根弹簧B长为25cm,每挂1kg质量的物体，弹簧B就伸长0.3cm，两根弹簧的弹性限度均为40cm. （1）两根弹簧挂的物体质量为多少时长度相同？ （2）物体质量多少时弹簧A比弹簧B长？ 五、课堂小结：本节课学习了哪些内容？ 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$