6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

设点B 的横坐标为a. ∴ S△BOC= 1 2×6×a=3. ∴ a=1,即点B 的横坐标是1. 把x=1代入y=2x+6,得y=8, ∴ B(1,8). 综上所述,点B 的坐标为(1,8)或 (-5,-4). 6.6　一次函数、一元一次 方程和一元一次不等式 1. A 2. C 3. x<-1 4. x<-2 5. 如图所示. (1) 由图像,知当x=-3时,y=0, ∴ 方程2x+6=0的解为x=-3. (2) 由图像,知当x>-1时,y>4, ∴ 不 等 式 2x+6>4 的 解 集 为 x>-1. (3) 由图像,知当-2≤y≤2时,x 的 取值范围是-4≤x≤-2. (第5题) 6. A 7. A [解析] ∵ 一次函数y1=kx+ b 的 图 像 位 于 第 一、二、四 象 限, ∴ k<0,b>0.∴ ①③正确.∵ 一次 函数y2=x+a的图像与y轴的交点 在x 轴下方,∴ a<0.∴ ②错误. ∵ 一次函数y1=kx+b与y2=x+a 的图像的交点的横坐标为3,∴ 当 x=3时,kx+b=x+a.∴ ④正确. 综上所述,错误的有1个. 8. D [解析] ∵ 关于x的方程kx+ b=3的解为x=7,∴ 当x=7时, y=kx+b=3.∴ 直线y=kx+b一 定过点(7,3). 9. 2<x<3 10. x>2 [解析] ∵ 函数y=-4x 与y=kx+b 的 图 像 相 交 于 点 A(m,-8),∴ -4m=-8,解得m= 2.∴ 点A 的坐标为(2,-8).∵ 不等 式(k+4)x+b>0可化为kx+b> -4x,∴ 结合题图,知关于x 的不等 式(k+4)x+b>0的解集为x>2. 11. x<-1 [解析] 将直线y= kx+b沿x轴向左平移2个单位长度 得到直线y=k(x+2)+b,则点 A(1,0)沿x 轴向左平移2个单位长 度后得到的点的坐标为(-1,0). ∴ 关于x 的不等式k(x+2)+b> 0的解集为x<-1. 12. (1) 由题意,得 -6k+b=0, -k+b=5, 解 得 k=1, b=6. ∴ 直线AB 对应的函数表达式为y= x+6. (2) 联立 y=x+6, y=-2x-3, 解得 x=-3, y=3. ∴ 点M 的坐标为(-3,3). (3) 把y=0代入y=-2x-3,得 -2x-3=0,解得x=-1.5. 观察图像,关于x 的不等式组kx+ b>-2x-3≥0的解集为-3< x≤-1.5. (4) ∵ △ADP 与△ADM 有共同底 边AD,△ADP 的面积是△ADM 面 积的2倍, ∴ 易得点P 的纵坐标的绝对值为6. ∴ 点P 的纵坐标是±6. 当y=6时,则x+6=6,解得x=0; 当y=-6时,则x+6=-6,解得 x=-12. ∴ 点P的坐标为(0,6)或(-12,-6). 13. B [解析] 当x=1时,y2= -1+2=1.把(1,1)代入y1=kx-1, 得k-1=1,解得k=2.由题图,可知 满足条件的k 的取值范围是-1≤ k≤2且k≠0. 14. (1) 把(-1,3)代入y1=ax-a+ 1,得-a-a+1=3,解得a=-1. (2) 当a>0时,y1 随x 的增大而 增大, ∴ 当x=2时,y1取最大值5. ∴ 2a-a+1=5,解得a=4. ∴ 此时一次函数的表达式为y1= 4x-3. (3) ∵ 对任意实数x,y1>y2 都 成立, ∴ 直线y1 与y2 平行,且直线y1 在 y2的上方. ∴ a=k. ∴ y1=kx-k+1. ∴ kx+2k-4<kx-k+1. ∴ 2k-4<-k+1,解得k<53. ∴ k的取值范围是k<53 且k≠0. 第6章复习 ［知识体系构建］ 列表法 图像法 表达式法 待定系 数 交点坐标 ［高频考点突破］ 典例1 B [跟踪训练] 1. 37.2 [解析] 由题 图可得,去学校时,上坡路的路程为 3600m,所用时间为18min,∴ 上坡 速度=3600÷18=200(m/min).下 坡路 的 路 程 是 9600-3600= 6000(m),所 用 时 间 为 30-18= 12(min),∴ 下坡速度=6000÷12= 500(m/min).∵ 去学校时的上坡回 家时变为下坡,去学校时的下坡回家 时变为上坡,∴ 小亮从学校骑车回家 用的时间是6000÷200+3600÷ 500=30+7.2=37.2(min). 典例2 (1) ∵ y+a 与x-b成正 比例, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 118 　6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 ▶ “答案与解析”见P58 1. 若关于x 的方程-2x+b=0的解为x=2, 则直线y=-2x+b一定经过点 ( ) A. (2,0) B. (0,3) C. (4,0) D. (2,5) 2. 如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠ 0)相交于点P(2,3).根据图像可知,关于x 的不等式2x-1>kx+b的解集是 ( ) A. x<2 B. x<3 C. x>2 D. x>3 (第2题) (第3题) 3. 如图,一次函数y=kx+b的图像与坐标轴 交于点A(0,2)、B(-1,0),则关于x的不等 式kx+b<0的解集为 . 4. 函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中自变量 x与函数y 的部分对应值如下表,则不等式 y1>y2的解集是 . x -4 -3 -2 -1 y1 -1 -2 -3 -4 y2 -9 -6 -3 0 5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 y=2x+6的图像,利用图像解答下列问题: (第5题) (1) 求方程2x+6=0的解. (2) 求不等式2x+6>4的解集. (3) 当-2≤y≤2时,求x的取值范围. 6. 如图,一次函数y=kx+b的图像与x 轴、 y轴分别交于点(2,0)、(0,3).有下列结论: ① 关于x 的方程kx+b=0的解为x=2; ② 关于x 的方程kx+b=3的解为x=0; ③ 当x>2时,y<0;④ 当x<0时,y<3.其 中,正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ (第6题) (第7题) 7. (易错题)(2024·锦州凌河一模)如图所示为 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像. 有下列结论:① k<0;② a>0;③ b>0; ④ 方程kx+b=x+a的解是x=3.其中,错 误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. (2024·济宁微山期末)关于x 的方程kx+ b=3的解为x=7,则直线y=kx+b一定 过点 ( ) A. (3,0) B. (7,0) C. (3,7) D. (7,3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 119 9. 一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图 像如图所示,则0<mx+n<-x+a的解集 为 . (第9题) (第10题) (第11题) 10. 如图,函数y=-4x与y=kx+b的图像相 交于点A(m,-8),则关于x的不等式(k+ 4)x+b>0的解集为 . 11. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b 交x 轴于点A(1,0),则关于x 的不等式 k(x+2)+b>0的解集为 . 12. (2024·青岛期中)如图,直线y=kx+b经 过点A(-6,0)、B(-1,5),直线y= -2x-3与直线AB 相交于点M,与x轴交 于点D. (1) 求直线AB 对应的函数表达式. (2) 求点M 的坐标. (3) 根据图像,直接写出关于x的不等式组 kx+b>-2x-3≥0的解集. (4) 在直线AB 上存在点P,使得△ADP 的面积是△ADM 的面积2倍,请直接写出 点P 的坐标. (第12题) 13. 一次函数y1=kx-1(k≠0)与y2=-x+ 2的图像如图所示,当x<1时,y1<y2,则 满足条件的k的取值范围是 ( ) (第13题) A. k>-1且k≠0 B. -1≤k≤2且k≠0 C. k≤2且k≠0 D. k<-1或k>2 答案讲解 14. 已知一次函数y1=ax-a+1(a为 常数,且a≠0). (1) 若点(-1,3)在一次函数y1= ax-a+1的图像上,求a的值. (2) 若a>0,当-1≤x≤2时,函数有最大 值5,求此时一次函数的表达式. (3) 对于一次函数y2=kx+2k-4(k≠0), 若对任意实数x,y1>y2都成立,求k的取 值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数