6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解一次函数的图像与x轴交点的横坐标与对应一元一次方程的解的关系 02 理解一次函数的图像在x轴上或下方部分所有点的横坐标所构成的集合与对应一元一次不等式的解集的关系 01 课堂引入 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。 01 课堂引入 解：根据题意，挂x kg质量的物体后，这根弹簧伸长了0.5x cm， 弹簧的长度是(0.5x+25)cm，y与x之间的函数表达式为y=0.5x+25。 这个一次函数的图像如图： 弹簧所挂物体的质量越大，弹簧的长度也越长。 ∵挂上物体后该弹簧的长度不能超过35cm， ∴当y=35时 , 该弹簧所挂物体的质量最大。 令y=35得：0.5x+25=35，解得：x=20。 答：该弹簧所挂物体的最大质量是20kg。 探索——如图，试根据一次函数y=2x+4的图像说出2x+4=0、2x+4>0、2x+4<0的解。 02 知识精讲 ①∵y=2x+4的图像与x轴交点的横坐标是-2， ∴2x+4=0的解为x=-2； ②∵y=2x+4的图像在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x>-2，∴2x+4>0的解集为x>-2； ③∵y=2x+4的图像在x轴下方的部分对应的x的取值范围是x<-2，∴2x+4<0的解集为x<-2。 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。 02 知识精讲 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值； 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。 02 知识精讲 一次函数与一元一次方程： 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解 ⇔对应一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，自变量的值 ⇔对应一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标。 一次函数与一元一次方程 02 知识精讲 一次函数与一元一次不等式： 一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0(k≠0)的解集 ⇔对应一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于或小于0时，自变量的取值范围 ⇔对应一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 一次函数与一元一次不等式 02 知识精讲 图像法解不等式kx+b>0或kx+b<0(k≠0)： kx+b>0(k≠0) kx+b<0(k≠0) k>0 x>- x<- k<0 x<- x>- 一次函数与一元一次不等式 尝试——一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h。 02 知识精讲 试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。 (1)设行驶的总路程为y km，写出y与x之间的函数表达式， 并求出汽车行驶3h时的总路程。 解：(1)由题意可得：y与x之间的函数表达式为y=105x+35。 令x=3得：y=105×3+35=350， 答：汽车行驶3h时的总路程为350km。 02 知识精讲 (2)x=3。 (2)解方程：105x+35=350。 (3)x>3。 (3)解不等式：105x+35>350。 03 典例精析 例1、如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为________。 【分析】∵OA=2， ∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2。 x=-2 03 典例精析 例2、若直线y=kx+b的图象经过点(1,3)， 则关于x的方程kx+b=3的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【分析】∵直线y=kx+b的图象经过点(1,3)， ∴3=k+b， ∴方程kx+b=3的解是：x=1。 A 03 典例精析 例3、如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P， 根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是（　　） A．x=20 B．x=25 C．x=20或25 D．x=-20 【分析】∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)， ∴方程x+5=ax+b的解是x=20。 A 03 典例精析 例4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示， 则不等式kx+b≤0的解集是（　　） A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>2 【分析】由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0， ∴不等式kx+b≤0的解集为x≤2。 A 03 典例精析 例5、如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-3,6)， 则不等式kx+b>6的解集为（　　） A．x>-3 B．x<-3 C．x<6 D．x>6 【分析】由图象可知：当x>-3时，kx+b>6。 A 03 典例精析 例6、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=ax(a≠0)相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（　　） A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2 【分析】由图象可知：P的坐标是(2,1)， 当x<2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方， ∴不等式kx+b>ax的解集是x<2。 D 课后总结 一次函数与一元一次方程： 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解 ⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，自变量的值 ⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标。 课后总结 一次函数与一元一次不等式： 一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0(k≠0)的解集 ⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于或小于0时，自变量的取值范围 ⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$