2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10）复数与平面向量（新高考地区专用）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10） 复数与平面向量 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 所以的共轭复数是. 故选：A 2．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】由可得，，故对应的点为，位于第四象限. 故选：D 3．已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 或1 C. D. 4或 【答案】B 【解析】将两边平方，得， 由得， 即，解得或1. 故选：B. 4．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，且在上的投影向量为， 所以，所以， 故选：A. 5．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，取为基底， 因为点分别为的中点，， 所以， 所以. 故选：A. 6．设向量满足，，，则的最大值等于（ ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】 因为，，所以,. 如图所以，设，则,,. 所以，所以，所以四点共圆. 不妨设为圆M，因为,所以. 所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为. 所以当为圆M的直径时，取得最大值4. 故选：A. 7．在中，，为外心，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由O为△ABC外心，可得在方向上的投影向量为， 则，故， 又，设， 则 ， 当且仅当时等号成立， 由可知，， 故的最大值为． 故选：A． 8．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，所以， 所以，且，则或， 则或， 当时，， 所以 ，，则， 当时，即时，取得最小值； 当时，， 所以 ，，则， 则无最值； 综上所述，的最小值是 故答案为： 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则中至少有一个0 C. D. 若，则 【答案】BCD 【解析】对于A,若，满足，但，故A错误， 对于B，由，则或，故中至少有一个为0，B正确， 对于C，，C正确， 对于D，设，,故，故，，故D正确， 故选：BCD 10．已知向量，的夹角为 ，且，，则（    ） A． B． C． D．在的方向上的投影向量为 【答案】AB 【解析】，，故A正确； ，所以，故B正确； ，所以， 又因为，所以，故C错误； 在上的投影向量为，故D错误； 故选：AB． 11．已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若， D．的最大值为 【答案】ACD 【解析】由题意可知，， 对于A，当时，，所以, 即，故，故A正确； 对于B，因为， 所以存在实数，使得，即， 解得，故或，故B错误； 对于C，因为， 所以，解得，故C正确； 对于D，因为， 所以 ，其中， 所以当时，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则 . 【答案】 【解析】由题可知，，, 所以有，所以，得. 故答案为： 13.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则 . 【答案】 【解析】因为在单位正方形，点是边上一点，又，所以，， 所以. 故答案为： 14.在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为 ；若的面积为，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】如图所示，根据向量的运算法则， 可得， 设，因为的面积为，可得，即， 又由 ，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10） 复数与平面向量 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 或1 C. D. 4或 4．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6．设向量满足，，，则的最大值等于（ ） A．4 B．2 C． D．1 7．在中，，为外心，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则中至少有一个0 C. D. 若，则 10．已知向量，的夹角为 ，且，，则（    ） A． B． C． D．在的方向上的投影向量为 11．已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若， D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则 . 13.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则 . 14.在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为 ；若的面积为，则的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$