精品解析：吉林省长春市2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

2024年长春市基础教育质量监测九年级数学 本试卷包括两道大题，共50小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，必须将姓名、准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写． 3．请在各题目指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡整洁，不要折叠，不准使用涂改液、胶带、刮纸刀等． 一、单选题（共30题，每题2分，共60分） 1. 我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作米， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 精确到百分位 D. 精确到个位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位． 【详解】解：：近似数精确到十分位，精确到百分位，故A错误； 近似数 万精确到千位，故B错误； 近似数精确到千分位，故C错误； 近似数精确到个位，故D正确； 故选：D． 3. 设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，倒数，正数，负数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得，代入代入计算即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数， ∴， ∵没有倒数， ∴ ， ∵既不是正数也不是负数， ∴， ∴， 故选： B． 4. 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，首先操作一下可找出答案，也可熟记正方体11种展开图然后判断即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能围成正方体，选项C属于正方体展开图， 所以只有选项C符合题意． 故选：C． 5. 解不等式组，解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分别解不等式，得出不等式组的解集，再画图即可，正确解不等式组是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得： ， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为： ， ∴解集在数轴上表示为： 故选：． 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：D． 7. 找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 3，7，10 C. 9，9，9 D. 3，4，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B符合题意； C、，能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 8. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较，首先求出每个数的绝对值是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出四个实数中，绝对值最小的数是哪个即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴四个实数中，绝对值最小的数是1． 故选：C． 9. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，根据外角与外角和的关系，可求出边数． 【详解】解：这个多边形的边数为， 故选：B 10. 若，则（ ） A. 10 B. 3 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法法则的逆运算解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11. 若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ） A. 21 B. 19 C. 21或 D. 或19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先得出完全平方式为，再将其展开，则有，计算出k的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的完全平方式， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 12. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． 【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故不符合题意； B、原式，不符合平方差公式的形式，故不符合题意； C、原式，符合平方差公式的形式，故符合题意； D、原式，不符合平方差公式的形式，故不符合题意． 故选：C． 13. 现在有蓝花布与红花布共40米，共卖了700元，已知4米蓝花布定价90元，3米红花布定价价50元，问两种布各有多少米？设有蓝花布 米，红花布米，依据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，由“有蓝花布与红花布共40米”得，由“共卖了700元，已知4米蓝花布定价90元，3米红花布定价价50元”得，联立即可得二元一次方程组． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 14. 如图在中， ，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ） A. 点到 的距离是线段的长 B. 线段 是边上的高 C. 线段 是边上的高 D. 点到的距离是线段 的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形的高，根据点到直线的距离，三角形的高的概念逐项排除即可，正确理解点到直线的距离，三角形的高是解题的关键． 【详解】 、点到 的距离是线段的长，原选项说法正确，不符合题意； 、线段 是边上的高，原选项说法正确，不符合题意； 、线段 是边上的高，原选项说法正确，不符合题意； 、点到的距离是线段的长，原选项说法不正确，符合题意； 故选：． 15. 如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十三边形 C. 十二边形 D. 十五边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角和，首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程，再解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得： ， 解得： ， ∴这个多边形是十三边形， 故选：B． 16. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点于的对称点为，连接 交、于点和点，连接、．若 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，由，可得结论． 【详解】解：连接 ，，， ∵点P关于的对称点为点C、关于的对称点为点D， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵ ， ∴， ∴． 故选：C． 17. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 18. 已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系即可解答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若一腰长为，则另一腰长也为， ∵等腰三角形的周长为， ∴底边长为， ∵， ∴此种情况能构成三角形，符合题意； 若底边长为，则腰长为， ∵， ∴此种情况能构成三角形，符合题意； 综上可知：腰长为或， 故选：． 19. 某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（ ） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形图中的圆心角的度数，熟练掌握扇形统计图的知识是解题关键．利用“ 捐款额为50元的人数占比”，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为 ． 故选：D． 20. 将分式中与的值同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的基本性质化简计算求解．理解分式的基本性质是解题关键． 【详解】解：将分式中的m和n同时扩大2倍，得： ， ∴原分式的值缩小为原来的， 故选：B． 21. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程去分母的知识，分式方程中的分母分别为x和 ，确定出最简公分母为 ；再根据等式的基本性质，给方程两边同乘最简公分母，问题即可迎刃而解． 【详解】解：， 方程的两边同乘 ，得． 整理得， 故选：C． 22. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限，当一次函数中， 时，函数图象经过第一、二、三象限，由此可得答案． 【详解】解：中，，， 函数图象经过第一、二、三象限， 函数图象不经过第四象限， 故选：D． 23. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐 米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作 于点E，由等腰三角形的性质得 米，由勾股定理求出米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作 于点E， ∵ 米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：C． 24. 点，在函数 的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由函数 中，则随 的增大而减小，由此进行判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数 中， ∴随 的增大而减小， ∵， ∴ ， 故选： ． 25. 直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线经过的象限，确定、的正负性，再据此判断直线经过的象限。本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数（、为常数，）中、对函数图象的影响是解题的关键。 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， ∴直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D 26. 直线分别与 的负半轴和的正半轴交于点和点，若，，则关于 的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系，根据直线与x轴的交点的横坐标即为关于x的方程的解解题即可． 【详解】解：∵直线分别与 的负半轴交于点和点，， ∴与 轴交点坐标为， ∴关于 的方程的解为 ， 故选：B． 27. 如图，已知菱形 的两条对角线分别为10和24，、分别是边、 的中点，是对角线 上一点，则的最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 24 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，作M关于 的对称点Q，连接，交 于P，连接，此时的值最小，连接 ，求出，根据勾股定理求出长，证出，即可得出答案． 【详解】解：作M关于 的对称点Q，连接，交 于P，连接，此时的值最小， ∵四边形 是菱形， ∴， 即Q在上， ∵， ∴， ∵M为中点， ∴Q为中点， ∵N为 中点，四边形 是菱形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， 在 中，由勾股定理得：， 即， ∴， 故选：A． 28. 一组数：， ，， ，，，，，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如：这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，可建立方程2×3-x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可． 【详解】解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b ∴2×3-x=7 ∴x=-1 则2×（-1）-7=y 解得y=-9． 故应选D 【点睛】本题考查数字的变化规律，解答关键是注意利用定义列出方程解决问题． 29. 如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 设反比例函数表达式为，过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为，然后比较，，，与的大小即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，， 设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为， 由图象可知：，， 依题意得：，，，分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数． 1班点，点，点，4班点在反比例函数的图象上， ， ，， ，， ， 即：2班优秀人数1班优秀人数4班优秀人数3班优秀人数， 2班的优秀人数为最多． 故选：B． 30. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，， 上的点，并且 ，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出 ，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长为； 故选：B． 二、单选题（共20题，每题3分，共60分） 31. 如图，在正方形 中，点在边上， 于点，于点，若 ，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由正方形的性质得，而，则，即可根据“”证明，得，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴， ∵于点F， 于点E， ∴， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 32. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点， 垂足为，若，则的大小为（ ） A. 24度 B. 25度 C. 40度 D. 65度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键； 先根据菱形的性质得，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等即可得出结果． 【详解】解：∵四边形 为菱形，， ∴ 平分，，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：B． 33. 小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按 的比例确定最终成绩，则小董的最终比赛成绩为（ ） A. 9.3分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.6分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵形象、表达、内容三项得分依次按 的比例确定最终成绩， ∴最终成绩为： （分）， 故选：B． 34. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 【答案】A 【解析】 【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 35. 小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律； 运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据表格中的规律在立方根运算中，被开方数的小数点每向左移动三位，相应的立方根的小数点就向左移动一位，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：根据表格中的规律可知，在立方根运算中，被开方数的小数点每向左移动三位，相应的立方根的小数点就向左移动一位， ∵， ∴， 故选： ． 36. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③① C. ①③② D. ③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的尺规作图，线段的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，根据相关作图方法进行判断求解即可． 【详解】解：由作图方法可知，图1对应的是已知两条直角边长；图2对应的是已知一个锐角和斜边长；图3对应的是已知一条直角边和斜边长， 故选：C． 37. 如图，在中，的角平分线 与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交 、于点、，若与 的周长分别30、24，则的长为（ ） A. 8 B. 15 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，因此 ，判定，同理：，得到 的周长，而的周长 ，即可求出的长． 【详解】解：∵ 平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， 同理：， ∴ 的周长， ∵的周长， ∴． 故选：D． 38. 不等式组的最大整数解是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，正确求解是关键；分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求得最大整数解． 【详解】解：解第一个不等式得： ，第二个不等式得： ； 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数分别为 ，0，1，2，3，4， 则最大整数解为4； 故选：B． 39. 如图，在菱形 中，边长 为2，，点在对角线 上，点为边 中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接， ， ，证明，可得，即可得到，然后利用等边三角形得到，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】解：连接， ， ， ∵ 是菱形， ∴， ， ， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 是等边三角形， 又∵M是 的中点， ∴ ，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 40. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、轴分别交于、两点，把绕点逆时针旋转90°后得到，则过点的反比例函数中的值等于（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标，旋转的性质，反比例函数的解析式，先根据一次函数与坐标轴交点可得， ，然后根据旋转得到点，代入反比例函数解析式即可解题． 【详解】解：当时，；令，解得； ∴ ， ， 由旋转可得：，， ∴点， 代入可得， 故选：C． 41. 如图，在四边形 中，对角线 相交于点E， ，，，若四边形 的面积为96，则 的长为( ) A. 16 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中线平分三角形面积的性质，掌握这两个知识点是关键；由勾股定理求得的长，则可计算出的面积；由得，；再由四边形 的面积为96，得，从而得 ，从而得 ，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：在 中，，由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，； ∵四边形 的面积为96， ∴， ∴， ∴ ； 在 中，， 根据勾股定理得． 故选：D． 42. 小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以，所得新数据的方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，进行计算比较即可，解题的关键是熟记方差计算公式． 【详解】解：设，，，…，的平均数为，则方差， 由于小丽将这组数据中每个数据都除以， ∴ ， 故选：． 43. 如图，已知四边形 为正方形．为对角线 上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：① ；②矩形是正方形；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，作 于点H，于点L，由正方形的性质得， 垂直平分 ，则 ，因为平分，所以，再推导出，进而证明，得 ，所以 ，可判断①正确；由四边形是矩形， ，证明四边形是正方形，可判断②正确；再证明，得，可判断③正确；可证明，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接 ，作 于点H，于点L，则， ∵四边形 是正方形， ∴，， 垂直平分 ， ∵E为 上一点， ∴ ， ∵ ，， ∴平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， 故①正确； ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形，故②正确； ∴，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ，故③正确； ∴， ∵ ， ∴， ∴平分， 故④正确． 故选：D． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识． 44. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与 轴相交所成的锐角为．若是轴上的点，是上的点，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及等腰三角形性质的应用，根据题意，得到，利用，构成等腰三角形，两底角相等，得到结果． 【详解】解：直线l：与x轴相交所成的锐角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 45. 如图．在中，，点是斜边上的中点，点在上，于， 于，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．过B作于G，过P作于H；则四边形是矩形，；再证明，得，则，由勾股定理求出，利用面积关系即可求得结果的值． 【详解】解：如图，过B作于G，过P作于H； ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； ∵点是斜边上的中点，， ∴， ∴ ； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理， ∵， ∴， 即， 故选：A． 46. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度． 【详解】解：如图，由题意可得： AD2=0.72+2.42=6.25， 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC， ∴AB2+1.52=6.25， ∴AB=±2， ∵AB＞0， ∴AB=2米， ∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）． 故选：D. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 47. 如图，已知是等边三角形， ，是 上的点， ，与 交于点F．若，则的度数为（ 　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，由等边三角形的性质求出 ，由 得，根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求出的度数即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 48. 如图，菱形 的边长为， ，动点从点出发，沿的路线向点运动．设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为 ，则与 之间函数关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，含直角三角形的性质，菱形的性质，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出三角形的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则： 当时，点P在上运动，过点P作于点E，如图所示： 则 ， ∵ ， ∴， ∵四边形 为菱形， ∴， ∴， 即此时； 当时，点P在 上运动，过点C作于点E，如图所示： 则， ∵ ， ∴， ∴， 即此时， 由以上分析可知，这个分段函数的图象是选项C中的函数图象． 故选：C． 49. 小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（ ） A. 小明首次到达目的地之前的速度是75米/分 B. 小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米 C. 从小区到目的地路程为2800米 D. 小明返回时的速度是33米分 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案． 【详解】解：A、小明首次到达目的地之前的速度是米/分，A不正确； B、两地间的距离为：80×35＝2800（米）． 小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）． 2800-1950=850（米）， 此时，小李距目的地还有850米，B不正确；C正确； D、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键． 50. 如图，在△中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，下面四个结论：① ；②垂直平分 ；③ ；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质推出，得到，而，得到 ，由等腰三角形三线合一的性质推出垂直平分 ，只有当时，，由三角形面积公式即可得到． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ，故①符合题意； ∵ ， ∴ ， ∵平分， ∴垂直平分 ，故②符合题意； 如果， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 但和不一定相等，故③不符合题意； ∵ 的面积， 的面积， ， ∴，故④符合题意， ∴正确的是①②④． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年长春市基础教育质量监测九年级数学 本试卷包括两道大题，共50小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，必须将姓名、准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写． 3．请在各题目指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡整洁，不要折叠，不准使用涂改液、胶带、刮纸刀等． 一、单选题（共30题，每题2分，共60分） 1. 我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（ ）米． A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 精确到百分位 D. 精确到个位 3. 设是绝对值最小的数，没有倒数，既不是正数也不是负数，则 等于（ ） A. B. C. D. 4. 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 解不等式组，解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 3，7，10 C. 9，9，9 D. 3，4，5 8. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 10. 若，则（ ） A. 10 B. 3 C. 7 D. 12 11. 若多项式是关于、的完全平方式，则 的值为（ ） A. 21 B. 19 C. 21或 D. 或19 12. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 13. 现在有蓝花布与红花布共40米，共卖了700元，已知4米蓝花布定价90元，3米红花布定价价50元，问两种布各有多少米？设有蓝花布 米，红花布 米，依据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 14. 如图在中， ，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ） A. 点到的距离是线段的长 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 点到的距离是线段的长 15. 如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十三边形 C. 十二边形 D. 十五边形 16. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点于的对称点为，连接交、于点和点，连接、．若 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 17. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 18. 已知等腰三角形的周长为，且一边长为 ，则腰长为（ ） A. B. C. D. 或 19. 某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（ ） 捐款额（元） 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A. B. C. D. 20. 将分式中与的值同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 21. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 23. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐 米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 24. 点，在函数 的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 25. 直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 26. 直线分别与 的负半轴和 的正半轴交于点和点，若，，则关于 的方程的解为（ ） A. B. C. D. 27. 如图，已知菱形的两条对角线分别为10和24，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 24 D. 12 28. 一组数： ， ， ， ，， ，，，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如：这组数中的第三个数“ ”是由“”得到的，那么这组数中 表示的数为( ) A. B. C. D. 29. 如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 30. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且 ，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 二、单选题（共20题，每题3分，共60分） 31. 如图，在正方形中，点在边上， 于点，于点，若 ，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 32. 如图，在菱形中，对角线与相交于点， 垂足为，若，则的大小为（ ） A. 24度 B. 25度 C. 40度 D. 65度 33. 小董参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按 的比例确定最终成绩，则小董的最终比赛成绩为（ ） A. 9.3分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.6分 34. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 35. 小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律； 运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） A. B. C. D. 36. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③① C. ①③② D. ③①② 37. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与 的周长分别30、24，则的长为（ ） A. 8 B. 15 C. 12 D. 6 38. 不等式组的最大整数解是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 39. 如图，在菱形中，边长为2，，点在对角线上，点为边中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 40. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于、两点，把绕点逆时针旋转90°后得到，则过点的反比例函数中的 值等于（ ） A. B. 8 C. D. 4 41. 如图，在四边形中，对角线 相交于点E， ，，，若四边形的面积为96，则的长为( ) A. 16 B. 12 C. D. 42. 小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以 ，所得新数据的方差是（ ） A. B. C. D. 43. 如图，已知四边形为正方形．为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：① ；②矩形是正方形；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 44. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与 轴相交所成的锐角为．若是 轴上的点，是上的点，，的度数为（ ） A. B. C. D. 45. 如图．在中，，点是斜边上的中点，点在上，于， 于，若，则（ ） A. B. C. D. 46. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ） A. B. C. D. 47. 如图，已知是等边三角形， ，是上的点， ，与交于点F．若，则的度数为（ 　　 ） A. B. C. D. 48. 如图，菱形的边长为 ， ，动点从点出发，沿的路线向点运动．设的面积为 (、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为 ，则 与 之间函数关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 49. 小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（ ） A. 小明首次到达目的地之前的速度是75米/分 B. 小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米 C. 从小区到目的地路程为2800米 D. 小明返回时的速度是33米分 50. 如图，在△中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，下面四个结论：① ；②垂直平分；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $