精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

四川省威远县凤翔中学2024-2025学年第一学期半期检测七年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或3 10. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 11. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 12. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 把数精确到十分位是___________． 14. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 15. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_________枚． 16. 若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值_________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简与计算： （1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 19. 对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，例如：． （1）求的值． （2）求的值． 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． （1）若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 22. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省威远县凤翔中学2024-2025学年第一学期半期检测七年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出、和的值，即可判断A、D，关键有理数的大小比较法则即可判断B、C． 【详解】解：A、结果是﹣8，故本选项不符合题意； B、|﹣|＞﹣10，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，两式不相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较、绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则和灵活运用有理数的乘方法则进行计算是解此题的关键． 5. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案． 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 6. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据所给数值转换机列式计算即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 第一次：， 第二次： ， ∴输出的结果y为， 故选：A． 8. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴， ∴ ， 故选：D． 9. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意找出满足条件的、的值是解题关键．由绝对值的性质可知，，，，据此分别计算求值，即可得出答案． 【详解】解：， ，， ， ， 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 综上可知，的值为或， 故选：C． 10. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 11. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据算式，得到每两个数之间的和相等均为，进而求和即可． 【详解】解：原式 ． 12. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现， ∵， ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现， ∵ ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵， ∴的末位数字是5． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 把数精确到十分位是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：把数精确到十分位是． 故答案为：． 14. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重（）克， ∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克． 故答案为： 15. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_________枚． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．观察各图可知，后一个图案比前一个图案多枚棋子，然后写成第个图案的通式即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：图案：， 图案：， 图案：， 故答案为：． 16. 若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值_________． 【答案】-9 【解析】 【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值． 【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3； 当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1； 当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3． ∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b， ∴a=3，b=-3． ∴ab=-9． 故答案为：-9． 【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用减法法则变形，相加即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简与计算： （1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后合并同类即可； （2）先去括号，然后合并同类，最后把a、b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ， 当，时，原式． 19. 对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，例如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 解：根据题中的新定义得： ． 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李最终在初始位置向西处； （2）出租车耗油升； （3）小李这天上午共得车费54元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算． （1）将六个行车里程加起来得到小李最终的位置； （2）将每个行车里程的绝对值加起来，再乘以汽车每千米耗油量，得到总耗油量； （3）根据出租车计费标准，算出每个行车里程的车费再加起来，得到总共的车费． 【小问1详解】 解：， 答：小李最终在初始位置向西处； 【小问2详解】 解：（升） 答：出租车耗油升； 【小问3详解】 解：第一段里程是，收费8元， 第二段里程是，收费元， 第三段里程是，收费8元， 第四段里程是，收费8元， 第五段里程是，收费元， 第六段里程是，收费8元， 总收费为（元）， 答：小李这天上午共得车费54元． 21. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． （1）若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 【答案】（1）； （2） 解：当时，按照方案①：（元）； 按照方案②：（元）． ∵， ∴方案②更为合算； （3） 解：能，新方案如下： 先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只， （元）， 答：我的购买方案所需的费用是984元． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握等式的性质是解决本题的关键． （1）根据题意列出式子进行整理即可； （2）将代入，计算出结果再进行比较即可； （3）要使更省钱，可以考虑先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只． 【小问1详解】 解：由题可知， 按方案①：（元）； 按方案②：（元）． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ， 即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 【答案】（1） （2） （3） （4）该跳蚤第次前进后，不能到达该数轴表示数的点处，此时它在数的左侧，且与之距离为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方的应用，理解案例方法，掌握整体思想是解题关键． （1）仿照例题，设，则，作差即可求解； （2）观察该算式的各个加数发现第个加数为，即可求解； （3）设，则，进而得到，求出的值即可求解； （4）由题意可知，该跳蚤第50次前进后的长度为，仿照例题，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设，① 则， 得，② ②①得：， ， 即； 【小问2详解】 解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为， …… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为， 故答案为：； 【小问3详解】 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即； 【小问4详解】 解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度， …… 即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为， 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $