2024-2025学年 人教版八年级上册数学期末考试全真模拟卷（二）

2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（二） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．下列各数用科学记数可记为的是（    ） A． B．2021 C．0.002021 D． 6．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 7．若，则之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．你知道杨辉三角形吗？杨辉三角形又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《九章算术》一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．现记第1行数列为“1”，第2行数列为“1，1”，以此类推，则第12行数列各项数之和为（    ） A．4096 B．2048 C．4098 D．2098 10．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，下列结论： ①是的平分线；②；③分别连接、，则判定的依据是“”；④边上任意一点到边和边上的距离都相等；其中正确的结论共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11．若分式无意义，则的取值为 ． 12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ． 13．如果可用完全平方式分解因式，则 ． 14．分式方程有增根，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．解下列分式方程： (1) (2) 18．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为点． (1)在图中画出及其关于x轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)在x轴上找一点P，使的值最小，则点P的坐标为 ． 20．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，求的长． 21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式中，_______是“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． (2)若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； (3)化简：． 23．问题发现： （1）如图①，在中，，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则之间的数量关系是 ；与的数量关系是 ． 类比探究： （2）如图②，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．直接写出的度数及与的数量关系． 拓展延伸： （3）如图③，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请猜想的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （4）在（3）的条件下，若，，求四边形的面积． 2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（二）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，，的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5．下列各数用科学记数可记为的是（    ） A． B．2021 C．0.002021 D． 【答案】C 6．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．若，则之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9．你知道杨辉三角形吗？杨辉三角形又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《九章算术》一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．现记第1行数列为“1”，第2行数列为“1，1”，以此类推，则第12行数列各项数之和为（    ） A．4096 B．2048 C．4098 D．2098 【答案】B 10．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，下列结论： ①是的平分线；②；③分别连接、，则判定的依据是“”；④边上任意一点到边和边上的距离都相等；其中正确的结论共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：根据作图判定是的平分线，故①正确； 因为， 所以， 所以， 所以，故②正确； 根据作图可知：，， 因为， 所以，故③错误； 根据角平分线的性质可知：边上任意一点到边和边上的距离都相等，故④正确； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11．若分式无意义，则的取值为 ． 【答案】 12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ． 【答案】10 13．如果可用完全平方式分解因式，则 ． 【答案】 14．分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】 15．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． （1）解： ； （2）解： ． 17．解下列分式方程： (1) (2) （1）解：∵ ∴去分母得． ∴去括号，得． 则移项、合并同类项，得． ∴系数化为1，得． 检验：当时，， ∴是分式方程的解． （2）解：∵ ∴去分母得． ∴去括号，得． ∴移项、合并同类项，得． ∴系数化为1，得． 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 18．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 解：原式 ． 解不等式组，得． 取整数， ． 要使原分式有意义，则，，， 或， 当时，原式； 当时，原式． 19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为点． (1)在图中画出及其关于x轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)在x轴上找一点P，使的值最小，则点P的坐标为 ． （1）解：如图，即为所求， 则； （2）解：如图，连接，交x轴于点P，连接，则， 此时， ∴最小值为， ∴点P的坐标为． 20．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，求的长． （1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （3）解：由（1）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 22．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式中，_______是“和谐分式”；（填写序号即可） ①；②；③；④． (2)若为正整数，且为“和谐分式”，则_______； (3)化简：． 解：（1）①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”． ②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”． ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 故答案为：②； （2）分式为和谐分式，且a为正整数， ，； 故答案为：4或5． （3） ． 23．问题发现： （1）如图①，在中，，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则之间的数量关系是 ；与的数量关系是 ． 类比探究： （2）如图②，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．直接写出的度数及与的数量关系． 拓展延伸： （3）如图③，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请猜想的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （4）在（3）的条件下，若，，求四边形的面积． 解：（1）根据题意，∵，分别在上， ∴， ∴， 故答案为：； （2）根据题意，∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴的度数是，； （3）结论：，， 理由：根据题意，∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵为中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （4）∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$