11.1.1三角形的边 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第11章 三角形 【11.1.1三角形的边】 1、 【学习目标】 1、认识三角形的概念及其基本要素； 2.能从不同角度对三角形进行分类.(重点) 3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.(难点) 2、 【自学预习】 观察下面的屋顶框架图 你能从图中找到4个三角形吗？ 这些三角形有什么共同的特点？ 3、 【新知探究】 活动一 三角形的概念及其基本要素 问题1：观察右面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：________________________________________________________ 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 边：线段 是三角形的边； 顶点：点 是三角形的顶点； 角： 叫作三角形的内角，简称三角形的角。 记法：三角形ABC用符号表示________。 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________。 问题3：在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： 补充提示：表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“ ”，除此△ABC还可记作 等。 跟踪练习： 观察图形．(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 活动二 三角形的分类（按边分） 回顾：三角形按角分可以分为什么三角形？ 问题4：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 【归纳】 叫做三边都不相等的三角形； 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题5：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 关系：________________________________________________________ 综上，三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 活动三 三角形三边的关系 问题1：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 追问1：BA+AC和BC的大小关系如何？ 追问2：从B到A呢？有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？ 【归纳】三角形的三边关系： （1）________________________________ （2）________________________________ 例题：用一条长18cm的细绳围城一个等腰三角形 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少？ （2） 能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【归纳】判段三条线段能否组成三角形的方法： ________________________________________________ 4、 【巩固练习】 （1） 夯实基础 1. 右面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( ). 2．下列各组线段中，能组成三角形的是( ) A．a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6 B．a＝1，b＝2，c＝3 C．a＝2.5，b＝3，c＝5 D．a＝5，b＝7，c＝15 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度cm，用它们能摆成三角形的是（   ） A．2，4，6 B．3，4，7 C．2，6，7 D．3，3，7 4．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm 5．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知三角形的两边长分别是7和10，则第三边长a的取值范围是 ． 7．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是 . （二）能力提升 8.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求△ABC的周长． 5、 【课堂小结】 1.三角形的分类（按边分） 三角形 2. 三角形三边的关系 三角形的三边关系： （1）________________________________ （2）________________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$