11.1.1三角形的边同步训练 2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.1.1三角形的边 一、选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三边的长可能为（   ） A． B． C． D． 3．一个三角形两条边的长分别是3和8，则第三边的长可能是（   ） A．4 B．5 C．7 D．11 4．已知三角形两边的长分别是和，则第三边的长可以是（   ） A． B． C． D． 5．用三根木棒首尾相接围成，若，，设，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．已知，，为三角形的三边长，化简：=（   ） A． B． C． D． 7．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ） A． B． C． D． 8．若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（   ） A．9 B．8 C．3 D．2 9．将长的木条截成如下长度的两段后能与长为的木条构成三角形的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 10．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知两边长分别为和的两个全等三角形，第三边的长都是不等式的正整数解，则这样的全等三角形有 对． 12．是的三边长，化简 ； 13．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是 14．已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则 ． 15．在中，，那么的取值范围是 ． 16．如图，在中，是高，是上一点，连接与交于点，且满足，若，则 ． 三、解答题 17．设，，是的三边，化简：． 18．数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． (1)你知道为什么吗？ (2)长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 19．已知的三边长分别是，，． (1)求的取值范围； (2)若三角形的周长是大于的正整数，求的值； 20．若的三边分别为． (1)求m的取值范围； (2)若的三边均为整数，求的周长． 21．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】本题考查了三角形三边的关系，三角形的三边关系是：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在判断时，只要两条较短的边之和大于最长的边即可组成三角形， 【详解】解：A选项：，不能组成三角形； B选项：，不能组成三角形； C选项：，能组成三角形； D选项：，不能组成三角形； 故选：C． 2．C 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可． 【详解】解：解：∵此三角形的两边长分别为和， ∴第三边长的取值范围是：第三边． 即：，符合要求， 故选：C 3．C 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形两条边的长分别是3和8， ∴第三边的长， ∴四个选项中，只有C选项中的数字符合题意， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：， 即：， ∴C符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键； 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，即可求解； 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， 则， 即； 故选：C 6．A 【分析】本题考查三角形的三边关系及化简绝对值，先根据三角形的三边关系得到式子的正负，再化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵，，为三角形的三边长， ∴，， ∴，，， ∴原式 ， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据构成三角形的条件：第三边长度应大于另两边长度之差，且小于另两边长度之和，得出第三边的取值范围，选择符合的选项即可． 【详解】解：∵三角形的三边关系要满足第三边长度应大于另两边长度之差，且小于另两边长度之和， ∴，， ∴第三边长度， 故只有B选项符合条件． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式组，求出的取值范围,进而即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为， ， ∴， 只有选项B符合题意， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查三角形三边关系定理的应用，解题的关键是掌握：在具体应用三角形的三边关系时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此解答即可． 【详解】解：A．∵， ∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； C．∵， ∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵， ∴能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查三角形的基本性质，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键；因此此题可根据三角形的相关概念进行求解即可． 【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，说法正确； ②三角形按边分类可分等腰三角形和不等边三角形，原说法错误； ③三角形的两边之差小于第三边，原说法错误； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，说法正确； 故选：B． 11． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，再解一元一次不等式得，即可得到，从而得到正整数解即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的正整数解为：三个， ∴这样的全等三角形有对， 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查三角形三边的关系，绝对值的化简，整式的加减，首先根据三角形的三边关系确定，，，然后去绝对值，化简即可求得． 【详解】解：∵是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查绝对值与偶次方的非负性，三角形三边的数量关系，根据题意可得，可得，再根据三角形三边数量关系即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的三边长， ∴，即， ∴的取值范围为：． 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长的取值范围．根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值． 【详解】解： ， ，，是的三边长 为奇数 故答案为：7． 15． 【分析】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而求解． 【详解】解：由题意得，的取值范围是，即． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了线段的和差关系，由题意可得，即得，得到，最后根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、求绝对值和合并同类项法则是解题的关键． 根据三角形三边关系，得，，再根据绝对值性质以及合并同类项法则，计算即可求解． 【详解】解： ，，是的三边， ，，， ，， ． 18．(1)见解析 (2)长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、一元一次不等式的应用． （1）先求出剩下的木棒长度，再由三角形三边关系判断即可得解； （2）设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：把的木棒折去了还剩， ∵， ∴不能搭成三角形； （2）解：设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形， 由题意可得：， 解得：， ∴长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边关系； （1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可； （2）根据题意，确定的取值范围，根据周长大于，进而求解的值． 【详解】（1）解：根据题意得： 的取值范围为：； （2）解： 、、、、 ∵三角形的周长是大于的正整数， ∴当时，三角形的周长为； 的值是； 20．(1) (2)或或 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，不等式组的应用，正确得出不等式组是解题关键． （1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的整数值，进而得出答案 【详解】（1）解：根据三角形的三边关系， ， 解得：； （2）解：∵的三边均为整数，且， ∴或或， ∴的周长为： 当时，周长为， 当时，周长为， 当时，周长为． 21．见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质，掌握三角形的任意两边之和大于第三边吗，任意两边之差小于第三边是解题关键．延长交于点，由三角形的三边关系可得，，进而得到，，即可证明结论． 【详解】证明：延长交于点，如图． 在中，， ， 即． 在中，， ， 即， ． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$