11.1.1 三角形的边 同步培优练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.1.1三角形的边 同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.一个三角形的两边长为和，第三边为偶数．则这个三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 4.已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的底边长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.三角形的三边长分别为，，，则第三边长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，图中三角形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，以为边的三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，将四根长度分别为，，，的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点和点之间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 9.在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为，，，的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为     ． A. B. C. D. 二、填空题： 11.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 12.已知三角形的三边长分别为，和，则整数的最大值为          ． 13.一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是          ． 14.已知的三边长，，均为整数，且和满足，则中的长为          ． 15.如图，，于点，则图中直角三角形有          ． 16.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 17.已知等腰三角形的一边长为，另一边的长为，则该等腰三角形的周长为          ． 18.若一个三角形三边的长度比为，周长为，则这个三角形三边的长分别为          按边分，这个三角形是          三角形． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.一个等腰三角形的周长是． 已知腰长是底边长的倍，求各边长； 已知其中一边长为，求其他两边长． 20.已知的周长是，三边，，满足，，求，，的长． 21.已知，，是的三边长． 若，，满足，试判断的形状； 若，，满足，试判断的形状； 化简：． 22.已知：如图，是内一点请想一个办法说明． 23.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 24.如图，中，，，，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了个不同的三角形，再连接，图中便出现了个不同的三角形， 完成下表： 连接个数 出现三角形个数 若出现了个三角形，则共连接了多少个点 若一直连接到，则图中共有多少个三角形 25.观察与探究： 如图，中，为边上一点，比较长度大小：          填“”“”或“”； 将中点移至内，得图，试观察比较的周长与的周长的大小，并说明理由； 将中点变为两个点，，得图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由； 将中的点，移至外，并使点，与点在边的异侧，且，，得图，比较周长大小：四边形的周长          的周长填“”“”或“”； 若将中的四边形的顶点，移至内，得四边形，如图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. ；；  16.   17. 或  18. ，，；等腰  19. 【小题】 解：设底边长为，则，解得． ，即各边长分别为，和． 【小题】 由三角形三边关系知，此边只能是底边． 其他两边长均为．  20. 解：由题意，得解得即，，的长度分别为，，．  21. 【小题】 解：， 且 为等边三角形； 【小题】 ，或或且， 或或 为等腰三角形； 【小题】 ，，是的三边长，，，原式．  22. 证明：延长交于点， 在中， 在中， 得， 即， 即：．  23. 【小题】解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小题】设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”．  24. 解：完成的表格如下： 连接个数 出现三角形个数 共连接了个点． ． 若一直连接到，则题图中共有个三角形．  25. 【小题】 【小题】 的周长的周长．理由如下：如图，延长交于点，在中，，在中，，两式相加得，所以的周长的周长． 【小题】 四边形的周长的周长．理由如下：如图，分别延长，交于点，由知，，又，可得，可得结论．或作直线分别交，于点，如图，在中，，在中，，在中，，三式相加得，可得结论． 【小题】 【小题】 四边形的周长的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交的边于点，，，，在中，，又，，，将以上各式相加，得，即可得结论．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$