4.4估算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 4. 估算 1 学习目标 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 2 情境&导入 例：估算 的大小 估算一个根号表示的无理数： 夹逼法 在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？ 因为4.42 = 19.36， 4.52 = 20.25， 所以4.4 < < 4.5. 估算的基本方法 探索&交流 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2. (1) 公园的宽有 1000 m 吗？ 1000 2000 S = 400 000 解：因为 2000×1000 = 2 000 000＞400 000， 所以公园的宽没有 1 000 m. 4 探索&交流 (2) 如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. x 2x x • 2x = 400000， 2x2 = 400 000， x2 = 200 000， x = 解：设公园的宽为 x 米. S = 400 000 探索&交流 由（1）知 x＜1 000， 当 x = 500 时，2x2 = 500 000 ＞ 400 000. 当 x = 400 时，2x2 = 320 000 ＜ 400 000. 当 x = 450 时，2x2 = 405 000 ＞ 400 000. 大约是多少呢？ 当 x = 440 时，2x2 = 387 200 ＜ 400 000. 所以 x = ≈ 450. 答：它的宽大约是 450 米. (3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m) 800 m2 r m 解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得 πr2 = 800. 当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800. 当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800. 当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800. 当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800. 答：它的半径约为 16 m. 探索&交流 探索&交流 议一议 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. √ × × 方法一：两数同时乘方 探索&交流 2. 你能估算 的大小吗？（结果精确到1） 解：因为9.53=857.375， 103=1000， 所以9.5 < < 10， 所以 ≈ 10. 探索&交流 典例精析 ∴ 的值约是 3.5 或 3.6. 例1.怎样估算无理数 (误差小于 0.1)？ 的整数部分是 3. 10 探索&交流 典例精析 例2.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 11 探索&交流 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 探索&交流 （1）通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. （2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 -1>1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗? 正确 比较两个无理数大小的常用方法： 1.估算法：估算出所给无理数的近似值，再比较. 2.作差法：若 ，则 ；若 ， 则 . 3.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方(一般平方或立方)，比较乘方后的数的大小，同时考虑符号确定大小即可. 4.放缩法：将其中一个数(或两个数)放大或缩小，再比较. 5.作商法、倒数法等. 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 1. 的值在( ) A.1与 2 之间 B.2 与 3 之间 C.3 与 4 之间 D.5 与 6 之间 C 15 练习&巩固 2.下列式子成立的是( ) A． ＞2.5 B. ＜ C. ＜ 3.85 D. －1＜ D 16 练习&巩固 7.一个人每天平均要饮用大约0.001 5 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高?（结果精确到1m) 解：设容器的高大约为h m. h3≈51，h≈ . 因为 ，所以这个容器的高大约为4m. 课堂总结 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 18 $$