精品解析：上海市华育中学2024-2025学年 上学期数学九年级 月考卷

25届初三数学诊断练习八（A）题卷 一、选择题（共6题，24分） 1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一艘货轮向正北方航行，在点处测得灯塔在北偏西方向，货轮以每小时海里速度航行分钟后正好到达灯塔的正东方向处，问此时货轮与灯塔的距离（ ）海里． A. B. C. D. 4. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△中，于点，于点，为边的中点，连接、、，则下列结论：①；②；③；④若°，则△为等边三角形；⑤若°，则．正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共12题，48分） 7. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 8. 如图，在△中，点是边的中点，设，用的线性组合表示是________． 9. 已知二次函数的图象过点，则用“”把连接起来为：______________． 10. 如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是___________． 11. 已知二次函数的图象过点，则用“”把连接起来为：______________． 12. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，则四边形的面积为___________． 13. 如图，，且．点是线段上一动点，过点作的垂线，交射线于点，则的长的最大值是__________． 14. 如图，已知△，延长到，使．取的中点，连接交于点．，，则的长是__________． 15. 如图，在中，， 中，，已知，交于点，为上一点，且．当时，则线段的长度是___________． 16. 如图，已知△中，°，，是上一动点，，交于，将四边形沿向上翻折，得四边形，与、分别交于点、．则梯形的面积的最大值是__________． 17. 如图，垂直外角角平分线于D点，过D作的垂线，交延长线于点E，连接交于点F，，那么的长为________． 18. 在等腰△中，，，是平面内任意一点，连接，当时，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，取的中点，连接．当三点共线时，的长度为___________． 三、解答题（，共78分） 19. 计算： 20. 如图，已知在中，，点D在边上，，． （1）求的长； （2）连接，设，，试用表示． 21. 在△中，，边上的高，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．请你解决如下问题： 已知：如图2，在△中，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形，并说明分割线的做法与拼接方法． 22. 海岱楼钟书阁位于山东省淄博市张店区齐盛湖公园，是钟书阁全国单体面积最大的连锁店和唯一建于独栋建筑的文化综合体，似一颗璀璨的明珠，俯瞰淄博大地的日新月异．某校数学“综合与实践”小组在测量海岱楼钟书阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 海岱楼钟书阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点处垂直上升至点，此时测得海岱楼钟书阁的顶端的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点，此时测得海岱楼钟书阁的端的俯角． 测量示意图 请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出海岱楼钟书阁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 23. 如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点为坐标原点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在Rt△中，°，以为边在△外部作等边三角形和等边三角形，且连接． （1）如图1，连接，求证：△≌△； （2）如图2，延长交线段于点． ①点为线段中点时，求的值； ②如图3，以为边在下方作等边三角形，当点在△的边上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25届初三数学诊断练习八（A）题卷 一、选择题（共6题，24分） 1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】A．不是二次函数，故本选项不符合题意； B．是一次函数不是二次函数，故本选项不符合题意； C．是二次函数，故本选项符合题意； D．不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 二次函数的图象如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数关系，抛物线与x轴的交点，根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象，可得： A、函数开口向上，则，选项不符合题意； B、对称轴在y轴右侧，则，选项符合题意； C、图象与y轴交点在y轴正半轴，则，选项不符合题意； D、图象与x轴有两个交点，则，选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，一艘货轮向正北方航行，在点处测得灯塔在北偏西方向，货轮以每小时海里速度航行分钟后正好到达灯塔的正东方向处，问此时货轮与灯塔的距离（ ）海里． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角的应用，正确识别图形是解题的关键．根据题意得到，，，再根据三角函数的定义求值即可． 【详解】根据题意可得，， ， （海里）， 此时货轮与灯塔距离海里， 故选：C． 4. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，根据二次函数的性质得对称轴为直线，可判断C；再由二次函数的性质和一次函数的性质对、的符号进行逐项判断，即可求解；掌握二次函数的性质和一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 对称轴为直线，当时，则有，即抛物线与y轴的交点坐标为， 故C错误，不符合题意； A．由抛物线的图象得，顶点坐标为，且，所以一次函数交y轴于正半轴，且经过第一、二、四象限，故此项符合题意； B．由抛物线的图象得，由一次函数图象得，符号不一致，故此项错误，不符合题意； D．由一次函数图象得，，则由抛物线的顶点坐标可知，所以前后矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，理解题意并掌握比例的化简是解题的关键．由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，先通过计算将比例化为最简比得到，再逐个分析选项中给出的分辨率及其比例，若比例化简后与相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：， 由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域， ，比例不变，故A正确； ，比例改变，故B错误； ，比例改变，故C错误； ，比例改变，故D错误． 故选：A． 6. 如图，在△中，于点，于点，为边的中点，连接、、，则下列结论：①；②；③；④若°，则△为等边三角形；⑤若°，则．正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；先证明，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；运用②的结果证明，即可判断③；如果为等边三角形，求得，推出是等边三角形，得到是等边三角形，而不一定是等边三角形，即可判断④；当时，，由为的中点，得出，即可判断⑤，据此即可求解． 【详解】①于点M，于点为边的中点， ，， ，故①正确； ②在与中， ,， ， ， ，②正确； ③ ， ，③正确； ④, , 如果为等边三角形， , , 是等边三角形， 则是等边三角形， 而不一定是等边三角形，故④错误； ⑤当时， 于点N， ,， ， 为的中点， 为等腰直角三角形 ,故⑤正确． 正确的有①②③⑤共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定，等边三角形判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（共12题，48分） 7. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金比的定义列出等式解答即可求解，掌握黄金比的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 8. 如图，在△中，点是边的中点，设，用的线性组合表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算，掌握向量的运算法则是解题关键． 先根据向量运算求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据向量运算即可得． 【详解】解：，， ， 点D是边的中点， ， ， 故答案为：． 9. 已知二次函数的图象过点，则用“”把连接起来为：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题的关键是掌握二次函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为直线，图象开口向上，找出关于对称轴的对称点，利用当时，随的增大而减小，再根据，即可做出判断． 【详解】二次函数的对称轴为直线， 由二次函数图象的对称性，可知与对称， 且，抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， ， ； 故答案为：． 10. 如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是___________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用和勾股定理，正确利用坡比的定义求出的长是解题的关键．利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长． 【详解】迎水坡的坡比是，坝高， ， 解得， ， 故答案为：． 11. 已知二次函数的图象过点，则用“”把连接起来为：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题的关键是掌握二次函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为直线，图象开口向上，找出关于对称轴的对称点，利用当时，随的增大而减小，再根据，即可做出判断． 【详解】二次函数的对称轴为直线， 由二次函数图象的对称性，可知与对称， 且，抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， ， ； 故答案为：． 12. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，则四边形的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想． 根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到，，然后结合图形来求四边形的面积． 【详解】解：∵的两条中线、相交于点， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，，且．点是线段上一动点，过点作的垂线，交射线于点，则的长的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对相似三角形知识的综合考查，熟练掌握相似三角形及二次函数知识是解决本题的关键.先证，设为，根据相似比写出关于的代数式，从而求出最大值 【详解】解：设为， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴当时，有最大值， 故答案为： 14. 如图，已知△，延长到，使．取的中点，连接交于点．，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 取的中点，连接由为中位线，即可得到，根据对应边成比例即得，再由进行求解即可． 【详解】解：取的中点，连接， 为的中点，为的中点，， ∴， ，， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，， 中，，已知，交于点，为上一点，且．当时，则线段的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识．首先根据等角的余角相等证明，再设，表示出，然后利用勾股定理列式求出，再根据相似三角形对应边成比例列式求出然后在中，利用勾股定理列式求解即可． 【详解】， ， 又， ， ， ， ， ，且 设，则， ， ， ， ， 如图，过点O作于点D， ， ． 在中，， ， ， ∴， ，即， 解得， ， ， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：． 16. 如图，已知△中，°，，是上一动点，，交于，将四边形沿向上翻折，得四边形，与、分别交于点、．则梯形的面积的最大值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，二次函数的应用，解题关键是得出，由相似三角形性质得出三角形面积关系．设为，梯形的面积为y，根据平行线的性质可得，可得；进而可得，再证明，得，从而可得，转化为顶点式，由二次函数的最值得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 设为，梯形的面积为y，则的相似比为， ∴， ∵， ， ∵由折叠可知：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以． 同理，， ， ∴梯形面积为． 配方得， 所以当时，y有最大值．最大值为8． 故答案为8． 17. 如图，垂直外角角平分线于D点，过D作的垂线，交延长线于点E，连接交于点F，，那么的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，延长交于点H，延长，相交于点G，证明，则，，证明，求出，证明，求出，则，证明，得到,则，，得到，则，在中， ，则，即可求出的长． 【详解】解：延长交于点H，延长，相交于点G， ∵垂直外角角平分线于D点， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴, ∴， ∴， ∴， 在中， 即, 解得（负值已舍去）， 故答案为：1 18. 在等腰△中，，，是平面内任意一点，连接，当时，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，取的中点，连接．当三点共线时，的长度为___________． 【答案】 或． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 当点、在的下方时，取的中点为，的中点为，的中点为，连接、、、，由三角形中位线定理得，，，，再由旋转的性质得，，然后证，得，，则，再求出，即可得出结果．当点、在AB的上方时，同理可求． 【详解】解：∵三点共线，三点共线， ∴，四点共线， 当点、在的下方时，取的中点为，的中点为，的中点为，连接、、、， ∵的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的中点为， ∴， ∵，， ∴， ∵的中点为， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴； 如图，当点、在的上方时，取的中点为，的中点为，的中点为，连接、、、、， 同理可得：， ，， ∴， ∴； 综上所述，当三点共线时，的长度为或， 故答案为或． 三、解答题（，共78分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的化简，熟练掌握三角函数值，分母有理化是解题的关键．根据特殊角的三角函数值代入计算，化简解答即可． 【详解】 ． 20. 如图，已知在中，，点D在边上，，． （1）求的长； （2）连接，设，，试用表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，向量的线性运算： （1）证明得到，则，由此可得； （2）先求出，再由得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 21. 在△中，，边上的高，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．请你解决如下问题： 已知：如图2，在△中，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形，并说明分割线的做法与拼接方法． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查学生的动手操作能力，注意剪拼过程中图形的面积和保持不变，注意结合所需拼合图形的特点． 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，注意应把所给三角形分为三块． 【详解】解：如图2，过、的中点、作的垂线段、，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形， 如图3，过的中点作，交于，作的垂线段，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形． 22. 海岱楼钟书阁位于山东省淄博市张店区齐盛湖公园，是钟书阁全国单体面积最大的连锁店和唯一建于独栋建筑的文化综合体，似一颗璀璨的明珠，俯瞰淄博大地的日新月异．某校数学“综合与实践”小组在测量海岱楼钟书阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 海岱楼钟书阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点处垂直上升至点，此时测得海岱楼钟书阁的顶端的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点，此时测得海岱楼钟书阁的端的俯角． 测量示意图 请根据以上实践报告中测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出海岱楼钟书阁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．延长交于点，延长交于点，在中，，在中，，通过，列出方程，解方程求得，最后通过求得的值． 【详解】解：延长交于点，延长交于点， 由题意得：，，设， ， 由题意得：， 在中，， 由题意得：， 在中，， 由题意得：， ， ， 解得：， ， 由题意得：， ， 海岱楼钟书阁的高度约为． 23. 如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由得到，根据“角边角”推得，即可证得答案； （2）先证明，得到，再证明，得到，所以，由此即得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点为坐标原点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的解析式，利用是平行四边形，得出方程，解方程即可求解； （3）根据两点，得出的直线方程为，求出的值，过点作轴于点，过点作轴于点，得出，求出直线的表达式，与抛物线方程联立，求出点坐标，并分两种情况讨论，当时和当时，利用相似三角形的性质列式计算，即可求解． 【小问1详解】 图象与轴交于点和， 设抛物线的解析式为， ， ， 将点代入中， 得， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 已知，， 设直线的解析式为， 则有， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， 四边形恰好是平行四边形， ， ， 即， 解得， ． 【小问3详解】 在直线上是否存在点，使得与相似，理由如下， 是的中点，点， 点， 由（2）可知，点， 设直线的直线方程为， 则， 解得， 直线的直线方程为， ，有， 点在直线上， ， ， 过点作轴于点，过点作轴于点，如图2， ， ， ， ， 直线与直线关于直线对称， ， ， ， 设直线的表达式为， 将点，代入， 则， 解得， 直线的表达式为， 将直线的表达式与抛物线表达式联立， 得，整理得， 解得或， 点， ， ， ， ， ， ， ， ，点与点为对应点， 设点的坐标为， 则， 当时， ， ， 即， 整理得， 解得，（在点右侧，舍去）， ， 当时，， ， 整理得， 解得（舍去）或， ， 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质等．解题的关键是会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25. 如图，在Rt△中，°，以为边在△外部作等边三角形和等边三角形，且连接． （1）如图1，连接，求证：△≌△； （2）如图2，延长交线段于点． ①点为线段中点时，求的值； ②如图3，以为边在下方作等边三角形，当点在△的边上时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，尺规作图，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）由等边三角形的性质得出相等的边和相等的角，再利用角的和得出，从而得出全等． （2）①根据已知条件得出，再根据得出结论证明，从而得出是等边三角形，求出即可． ②作等边三角形，由作法可以证明是等边三角形，分类讨论当在边上时，当在边上时，分别求出的值． 【小问1详解】 证明：等边三角形和等边三角形， ，，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：①如图2，延长到点，使，连接、， 是的中点， ， ， ， ，， ，都是等边三角形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． ②当在边上时，如图3-1， ∵、C、M三点共线，、D、M三点共线， ∴、C、D、M四点共线， ∵为等边三角形 ∴， ∴， 同理①可得：， 当在边上时，如图3-2， 延长交于点，过点作的平行线，交延长线于点，交延长线于点，延长、交于点， 、、是等边三角形， 设，， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ， ∴，， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，，， ∴， ， ， ， ， ，， ∴，， ∴，， ∴ ， ， ，化简得， ， ∴， ． 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $