精品解析：江苏省徐州市东苑中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期第二次学情调研八年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，是有理数，不符合题意； B、3.1415926是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、 是无理数，符合题意； 故选：D． 3. 下列4组数据中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； B．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； C．，因此是勾股数，故此选项符合题意； D．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可． 【详解】解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0 又∵点P到x轴，y轴的距离分别为2，5 ∴横坐标为5，纵坐标为-2 即点P的坐标为（5，﹣2） 故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（ ） A. 14cm B. 13cm C. 16cm或9cm D. 13cm或14cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当5cm为腰时，周长为5+5+4=14cm； 当4cm为腰时，周长为5+4+4=13cm； 故选D． 6. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7. 如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（　　） A. ∠A＝∠E B. BA＝BE C. ∠C＝∠D D. AC＝DE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠ABD＝∠EBC，BC=BD， ∴∠ABC=∠EBD， A．当添加∠A=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD，故正确； B．当添加BA=BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD，故正确； C．当添加∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD，故正确； D．当添加AC＝DE时，无法判断△ABC≌△EBD，故错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 8. 小明为了加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中表示时间，表示小明离家的距离，根据图像提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示信息，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据函数图形与行程的关系即可求解． 【详解】解：当时间是时，路程为，即体育场离小明家，结论①正确； ∵， ∴小明在体育场锻炼了，故结论②正确； ∵纵轴上， ∴体育场离早餐店，故结论③正确； 小明从早餐店回家的路程是，时间是， ∴小明从早餐店回家的平均速度是，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数图像与行程的问题，理解函数图像，掌握行程的中相关的计算是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32， 9. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义：如果，那么叫做的平方根，，根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，分的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：①的角可以为顶角； ②当的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为：或 11. 已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】把点A（n，3）代入y=-x+2，即可求得n的值． 【详解】解：把点A（n，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1 故答案为-1 【点睛】本题考查了一次函数函数上点的坐标特点，熟悉一次函数坐标点的特征，是解决此题的关键． 12. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝， 故弧与数轴的交点P表示的数为：−． 故答案为：−． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键． 13. 如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________． 【答案】11． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则，代入即可求解． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E， ∴AE=BE， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 14. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由角平分线的性质可得，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 2002年在北京石开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图，弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若，，则小正方形的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．利用勾股定理求得的长，再利用小正方形面积计算即可求解． 【详解】解：在，，，， ∴， ∴小正方形面积， 故答案为：4． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标． 【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点， 过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴CD=2，AD=3， 根据旋转的性质，AC=BC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴AD=CE=3，CD=BE=2， ∴OE=2，BE=2， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共84分 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练知识点是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解得：或． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 【答案】 证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 【解析】 【详解】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可． 试题解析：证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 考点：全等三角形的判定与性质． 19. 如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：是中的平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【详解】根据平行线的性质得到，，然后结合角平分线的性质和等量代换推知，故是等腰三角形． 【解答】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A，B的坐标分别为________，________． （2）作出点． （3）在（2）的条件下，D为y轴左侧一点，且，，则点D的坐标为________． 【答案】（1）， （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点 （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由平面直角坐标系可得 ∵， ∴点D的坐标为 21. 铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？ 【答案】站应建在离站处 如图，点E即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键． 先作出的垂直平分线，与交点即为点E，根据垂直的定义可得，再根据勾股定理可得，，从而可得，设，则，据此建立方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，使得C，D两村到E站的距离相等，则直线l是的垂直平分线， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则． ∵， ∴， 解得：， ∴． 答：站应建在离点处． 22. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， 又，，， ， ， ， ， ． （2）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． （1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形． （2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况： ①当时， ， ， ； ②当时，则：， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点， ∴； ③当时，； 综上所述：的长为或或． 23. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°， 由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°， ∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC， ∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF, ∴∠PDE=∠CDF， 在△PDE和△CDF中， , ∴（ASA）； （2）cm 【解析】 【分析】（1）利用ASA证明即可； （2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点E作EG⊥BC交于点G， ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=EG=4cm， 又∵EF=5cm，∴cm, 设AE=xcm， ∴EP=xcm， 由知，EP=CF=xcm， ∴DE=GC=GF+FC=3+x， 在Rt△PED中，, 即， 解得，， ∴BC=BG+GC= (cm）． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键． 24. 已知：一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （3）函数值y随着x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）． 【答案】（1）； （2） 解：如图所示： （3）增大 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线即可； （3）根据一次函数的性质即可作答． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴函数值y随着x值的增大而增大， 故答案为：增大． 25. 如图1所示，已知AB为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作△ACD和△BCE，且，，，过点D作于点，过点E作于点． （1）【问题探究】小华同学想探究图1中线段、、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线于点H，可以先证明和________，于是可得：________和________，所以得到线段、、AB之间的数量关系是________； （2）【方法应用】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段、、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段，，请用含有m、n的代数式表示△ABC的面积为________． 【答案】（1）△CBH；；；； （2）． 理由：如图，过点C作于点G， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在和中， ∴≌， ∴， 同理可得：， ∴， 由图可得：， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明△DA≌△HAC，得到D=AH，同理=BH，即可得到结论； （2）过点C作于点G，证明≌，得到，同理可得：，，由得到； （3）由前面证明可知CG=B，CG=A，求出B=A=（-AB）=(m-n)，再根据三角形面积公式求出答案. 【详解】解：（1）∵，， ∴∠=∠CHA=， ∴∠DA+∠AD=90°，∠AD+∠CAH=90°， ∴∠DA=∠CAH， ∵AD=AC， ∴△DA≌△HAC， 同理△CBH， ∴D=AH，=BH， ∴ 故答案为：△CBH，，，； （2） 略 （3）∵CG=B，CG=A， ∴B=A=（-AB）=(m-n)， ∴△ABC的面积===， 故答案为：. 【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，熟记三角形全等的判定及性质定理，根据题意找到对应相等的边或角运用定理解决问题，解题中注意运用类比方法思考问题，图形中的点的位置变化，但是问题不变，思考问题的方法及证明思路也应该不变. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期第二次学情调研八年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 3. 下列4组数据中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 5. 等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（ ） A. 14cm B. 13cm C. 16cm或9cm D. 13cm或14cm 6. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 7. 如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（　　） A. ∠A＝∠E B. BA＝BE C. ∠C＝∠D D. AC＝DE 8. 小明为了加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中表示时间，表示小明离家的距离，根据图像提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32， 9. 若，则________． 10. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 11. 已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______． 12. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______． 13. 如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________． 14. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 15. 2002年在北京石开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．如图，弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若，，则小正方形的面积为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共84分 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 19. 如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A，B的坐标分别为________，________． （2）作出点． （3）在（2）的条件下，D为y轴左侧一点，且，，则点D的坐标为________． 21. 铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？ 22. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 23. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 已知：一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （3）函数值y随着x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）． 25. 如图1所示，已知AB为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作△ACD和△BCE，且，，，过点D作于点，过点E作于点． （1）【问题探究】小华同学想探究图1中线段、、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线于点H，可以先证明和________，于是可得：________和________，所以得到线段、、AB之间的数量关系是________； （2）【方法应用】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段、、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段，，请用含有m、n的代数式表示△ABC的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $