第5章 第18讲 功能关系、能量守恒定律-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第18讲　功能关系、能量守恒定律 一、功能关系 1．功能关系：功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必通过做功来实现． 2．几种常见的功与对应能量的变化关系 功 能量的变化 合外力做正功 __动能__增加 重力做正功 __重力势能__减少 弹簧弹力做正功 __弹性势能__减少 电场力做正功 __电势能__减少 其他力(除重力、系统内弹力外)做正功 __机械能__增加 二、能量转化和守恒定律 1．内容：能量既不会__凭空产生__，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体__转移__到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__保持不变__． 2．表达式 (1)E1＝E2. (2)ΔE减＝__ΔE增__． 能量守恒定律的表达式是从两个不同角度来定义的，一个是从能量转化角度，另一个是从能量转移角度． 考点一　功能关系的理解及应用 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．几种常见的功能关系 　(功能关系的综合应用)将质量为m的小球在距地面高度为h处水平抛出，抛出时速度大小为v0，小球落到地面时速度大小为2v0.若小球受到的空气阻力f始终存在，重力加速度为g，则小球运动的过程中，下列说法中正确的是(　D　) A．小球克服空气阻力做的功等于mgh B．重力对小球做的功等于－mgh C．小球的机械能减小了mv D．小球的动能增加了mv 考点二　摩擦力做功与能量的关系 1．两种摩擦力做功情况的比较 类别 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量 的转 化方 面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对 摩擦 力的 总功 方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即Wf＝－f·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转化成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 2.求解物体相对滑动的能量问题的三步曲 　(传送带上的摩擦力做功)如图甲所示，水平绷紧的传送带长L＝10 m，始终以恒定速率v＝4 m/s逆时针运行．A、B是传送带的左、右两端点．现在在传送带的B端轻轻放上质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)，物块与传送带间动摩擦因数为μ＝0.4.g取10 m/s2. (1)求小物块由传送带B端运动到A端所用时间； (2)若小物块以v＝8 m/s的初速度从A端冲上传送带(如图乙所示)，求小物块从传送带A端开始运动到再次回到A端的过程中因摩擦而产生的热量． 解析：(1)物块的加速度a＝μg＝4 m/s2 加速到共速的时间t1＝＝ s＝1 s 加速运动的位移x＝＝m＝2 m 匀速的时间t2＝＝s＝2 s 小物块由传送带B端运动到A端所用时间t＝t1＋t2＝3 s. (2)若小物块以v0＝8 m/s的初速度从A端冲上传送带，由题知，物块匀减速运动的加速度大小a′＝μg＝4 m/s2， 则减速到零的时间t3＝＝s＝2 s 物块的位移x3＝＝m＝8 m 在此时间内传送带的位移x4＝vt3＝8 m 相对位移Δx1＝x3＋x4＝16 m 物块返回过程，加速度大小a″＝μg＝4 m/s2， 加速到与传送带共速的时间t4＝＝ s＝1 s 物块加速运动的位移x5＝＝m＝2 m 此过程中传送带的位移x6＝vt4＝4 m 相对位移Δx2－x6－x5＝2 m 则整个过程中因摩擦而产生的热量为 Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝0.4×1×10×(16＋2)J＝72 J. 答案：(1)3 s　(2)72 J 考点三　力学综合问题 1．动力学观点的应用 若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的时间、速度、位移、加速度、力等物理量而不涉及能量问题，则一般用牛顿运动定律和运动学公式解答． 　如图甲所示，质量为M＝5 kg的足够长的长木板B静止在水平地面上，在其右端放一质量m＝1 kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻，A、B分别以v0向左、向右运动，A、B的v­t图像如图乙所示(取向右为正方向).若已知A向左运动的最大位移为4.5 m，各接触面均粗糙，g取10 m/s2.求： (1)A与B之间的动摩擦因数μ1，地面与B之间的动摩擦因数μ2； (2)长木板B相对地面的位移大小x. 解析：(1)设A、B初速度大小为v0，当A的速度为零时有向左运动的最大位移sA，此过程经历t1＝1.5 s，由运动学规律可得得sA＝t1＝－4.5 m 得v0＝6 m/s 对A研究，设A的加速度大小为a1，根据运动学规律有：a1＝＝4 m/s2 根据牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1，得μ1＝0.4. 设A从－v0＝－6 m/s到v1＝2 m/s时经历的时间为t2，则有t2＝＝2 s 对B研究，设B的加速度大小为a2，根据运动学规律有：a2＝＝2 m/s2 根据牛顿第二定律有：μ2(m＋M)g＋μ1mg＝Ma2 得μ2＝0.1. (2)当A、B达到共同速度v1之后一起做匀减速直线运动．设其加速度大小为a3，经过t3停下，根据牛顿第二定律有：μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3 得a3＝μ2g＝1 m/s2 根据运动学规律有：t3＝＝2 s 长木板B相对地面的位移大小 x＝t2＋t3 得x＝10 m. 答案：(1)0.4　0.1　(2)10 m 2．动力学和能量观点的综合应用 如果物体在整个运动过程中包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式，应抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将这个物理过程分成几个简单的子过程，对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程计算． 　劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝37°的光滑斜面底端，上端连接物块P.一轻绳跨过定滑轮，一端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的竖直距离为d＝0.4 m．初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角a＝30°，轻绳张力大小为45 N．已知物块Q质量为m1 ＝0.2 kg，物块P质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现将物块Q由静止释放，求： (1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1； (2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β＝53°的B点时的速度大小； (3)物块Q由A点运动到B点的过程中，轻绳的拉力对其所做的功． 解析：(1)物块P静止时，设弹簧的伸长量为x1，由平衡条件有 T＝m2g sin θ＋kx1 代入数据解得x1＝0.15 m，即弹簧的伸长量x1为0.15 m． (2)将物块Q由静止释放，经分析可知，当物块Q运动到B点时，物块P沿斜面下落的距离为0.30 m，即弹簧被压缩Δx＝0.15 m 故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有 m2g·(2Δx)sin θ＝m1v＋m2v 如图所示，物块在B点时由运动的合成与分解有 vP＝vB cos β＝vB，联立解得vB＝3 m/s. (3)对于物块Q，由动能定理得WT＝m1v 解得WT＝0.9 J. 答案：(1)0.15 m　(2)3 m/s　(3)0.9 J 学科网（北京）股份有限公司 $$