《找最大公因数》（课件）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

找最大公因数 五年级上册 第五单元 分数的意义 找出 12 和 18 的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。 1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6 用乘法找: 用除法找: 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 12 和 18 相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。 12 的因数：1，2，3，4，6，12 18 的因数：1，2，3，6，9，18 1，12 2，6 3，4 淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？ 与同伴交流。 12 的因数 18 的因数 1， 12 2， 6 3， 4， 18 9， 12 和 18 的公因数 1， 2， 6 3， 认一认，填一填。 12 和 18 相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个 是它们的最大公因数。 12 和 18 的公因数有 。 12 和 18 的最大公因数是 。 1，2，3，6 6 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 1、2、4、8 1、2、4、8、16 1、2、4、8 8 1、5 1、7 1 找出下面各组数的最大公因数: 通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先分别找出两个数的因数。 2.再找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 1. 找出 9 和 15 的所有因数及最大公因数，并与同伴交流 你是怎么找的。 9 的因数： ； 1，3，9 15 的因数： ； 1，3，5，15 9 和 15 的最大公因数是 。 3 2. 填一填，与同伴交流。 1，2，3，6 6 的因数 8 的因数 6 和 8 的公因数 1，2，4，8 1，2 3. 找出下面各组数的最大公因数。 2 和 4 9 和 8 9 和 18 6 和 9 9 和 12 8 和 18 5 和 10 14 和 7 20 和 15 （2） （1） （9） （3） （3） （2） （5） （7） （5） （2） （3） （5） （1） （3） （7） （9） 较大数是较小数的倍数时，两个数的最大公因数就是较小数。 （2） （3） （5） （1） （3） （7） （9） 公因数只有1。 公因数只有1的两个数叫互质数 9和8是互质数。 也简称：9和8互质。 （2） （3） （5） （1） （3） （7） 如：4和9 7和8 1和10 13和15 当两个数互质时，这两个数的最大公因数就是1. （2） （3） （5） （1） （3） （7） （9） （2） （5） 分别找出两个数的全部因数，再确定两个数的最大的公因数。 （ ） 4. 写出下列分数分子和分母的最大公因数。 4 （ ） （ ） （ ） 3 3 6 （1）分别写出 1，2，…，20 各数和 4 的最大公因数。 根据上表完成下图。 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 （2）找一找 1，2，…，20 各数和 10 的最大公因数，你有什么 发现？与同伴交流。 5. … 1 2 1 2 5 2 1 2 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 和10的最大公因数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 和10的最大公因数 1 2 1 2 5 2 1 2 1 10 ⑵找一找1，2，…，20各数和10的最大公因数， 你有什么发现？与同伴交流。 练习 什么数是因数? 什么数是公因数? 什么数是最大公因数? 什么是互质数? 几个数( )的因数，叫做这几个数的公因数；其中( )的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公有 最大 通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先找各个数的因数。 2.再找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 1 4 3 1 3 2 1 7 5 你发现了什么? 如果较大数是较小数的倍数,那么 它们的最大公因数是较小数。 练：找最大公因数 6和12（ ） 21和7（ ） 39和13（ ） 6 7 13 如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数。 1 4 3 1 3 2 1 7 5 你发现了什么? 如果两个数是互质数时, 它们的最大公因数是 1. 二.找下面每组两个数的公因数： 5和7 1和12 8和9 13和19 20和1 15和16 像这种公因数只有1的两个数，叫做互质数 (1) (1) (1) (1) (1) (1) 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 1个数 什么叫做质数？ 质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。 质数与互质数的区别 哪些特殊情况的两个数是互质数？ 1、 1和任意非0自然数是互质数。 2、两个不同质数是互质数。 3、两个相邻的非0自然数是互质数。 4、一个是质数，与一个不是它倍数的数是互质数。 如： 5和7；13和19；2和3等。 如： 8和9；15和16；20和21等。 如： 7和20；13和36；5和38等。 如： 1和12；20和1；8和1等。 5.两个连续的奇数是互质数。 如： 9和11；25和27；33和35等。 下面哪一组中的两个数是互质数？ A. 3和5 ( ) B. 6和8 ( ) C. 1和6 ( ) D. 14和15 ( ) E. 11和44 ( ) √ √ √ × × 下面各组数中,哪组中的两个数是互质数? 8和9 7和10 12和15 11和17 17和34 14和41 5和8 1 1 1 1 (17) (3) 1 小结：如果两个数是倍数关系时, 它们的最大公因数是( ) 像这种( )的两个数，叫做互质数。 如果两个数是互质数时, 它们的最大公因数是 ( ) 较小数 1 公因数只有1 判 断 1、互质的两个数都是质数（ ） × 2、两个数都是合数这两个数就不是互质数。（ ） × 3、相邻的两个自然数（0除外）都是互质数。（ ） √ 判 断 1、1是任何两个自然数的公因数（ ） × 2.相邻两个自然数只有公因数1（ ） × 3.只要两个数是质数,那么它们一定没有公因数.（ ） √ 4.有公因数1的两个数一定互质。（ ） 5.A是B的倍数，那么A与B的最大公因数 是B。 （ ） √ √ 求下面各组数的最大公因数。（短除法） 24和36 54和72 五（1）班有36人，五（2）班有32人， 现在分别要把两个班的学生平均分成若干小组，要使两班的各小组人数相等，每组最多多少人？ 想：（设每小组人数为a。） 那么，36 ÷a = 的组数， 五 （1） a是36的因数； 32 ÷a = 的组数， 五 （2） a又是32的因数； 可知：a 就是36和32的公因数。 36和32的公因数有：1、2、4。 a只能是1，2，4。其中最多是4人。 答：每组最多是4人。 练习册P83-6 练习册P83 7、 两根铁丝分别长65cm和91cm，用一段绳子分别测量它们，能恰好量完无剩余，这段绳子最多有多长？ 想：（设这段绳子长a cm。） 那么，65÷a = 第一根的段数， a是65的因数； 91 ÷a = 第二根的段数， a又是91的因数； 可知：a 就是65和91的公因数。 65和91的公因数有：1、13 。 a只能是1、13。其中最多是13cm。 答：每段最长是13cm。 下图是一面长方形的墙，用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这样的次砖的边长最大是多少分数？ 练习册P83-8 55dm 22dm （想：设正方形瓷砖的边长为a ） 那么，55÷a = 横排块数， 22 ÷a = 竖列块数， 可知：a 就是55和22的公因数。 55和22的公因数有：1、11。 a只能是1、11。其中最多是11cm。 有一个整数,它除67余3,它除51余3,它除35余3,这个整数是多少？ 你学到了什么？ $$