《探索活动：梯形的面积》（课件）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

梯形的面积 五年级上册 第四单元 多边形的面积 上底 下底 腰 腰 高 如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。 20 m 80 m 40 m 1、操作。（转化成已学过的图形） 2、对比前后联系，总结、推导梯形面积的计算方法。 上底 下底 上底 下底 高 下底 上底 高÷2 把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后 图形的面积。 20 40 80 50 如何求梯形的面积？ 探索活动 1、把梯形转化成我们已学过的什么图形? 2、怎样转化? 3、转化前后的图形有什么联系?怎样推导出梯形的面积计算方法？ (平均分) 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 拼成平行四边形的面积等于 。 1、 拼成平行四边形的底相当于 。 2、 拼成的平行四边形的高相当于 。 3、 原梯形面积 原梯形的（上底+下底） 原梯形的高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 平行四边形面积=底×高 根据： 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 三角形A 的面积等于 。 1、 三角形B 的面积等于 。 2、 梯形的面积就等于 。 3、 上底×高÷2 下底×高÷2 两个三角形面积之和 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 根据： 上底×高÷2 + 下底×高÷2 剪拼 分割 两个拼 梯形面积 剪拼 分割 两个拼 梯形面积 拼成平行四边形的面积等于 。 1、 拼成平行四边形的底相当于 。 2、 拼成的平行四边形的高相当于 。 3、 原梯形面积×2 原梯形的（上底+下底） 原梯形的高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 平行四边形面积=底×高 根据： 把一个梯形割补成一个大三角形 高 下底 上底 上底 割补成的三角形的高等于 。 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 三角形面积=底×高÷2 根据： 原梯形的面积 割补成的三角形的底等于 。 原梯形的（上底+下底） 割补成的三角形的面积等于 。 原梯形的高 高 （上底 + 下底）× 高 ÷ 2 （a + b）× h ÷ 2 20 m 80 m 40 m （20＋80）×40÷2 ＝100×40÷2 =2000（m2） 梯形面积 = （上底+下底）×高÷2 S =（a + b）× h ÷ 2 （8 + 4）×3÷2 = 12×3÷2 = 18（cm²） （6 + 10）×6÷2 = 16×6÷2 = 48（dm²） S =（a + b）× h ÷ 2 S =（a + b）× h ÷ 2 2. 滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 m， 下底是 5 m，高是 1.8 m，求出它的面积。 （2＋5）×1.8÷2 =7×1.8÷2 =7×0.9 =6.3（m2） S =（a + b）× h ÷ 2 （3 + 6）×7÷2 = 9×7÷2 = 31.5（cm²） 等底等高的梯形，面积相等。 S =（a + b）× h ÷ 2 上、下底的和相等，高相等的梯形，面积相等。 上底 下底 高 请观察：方法一 发现：两个（ ）的梯形，平移旋转拼成了一（ ）， 完全一样 上底 下底 高 上底 下底 高 平行四边形 拼成的平行四边形的底=梯形的（ ），高=梯形的（ ）。 上底+下底 高 因为 平行四边形的面积= 底 × 高 所以 梯形的面积 =（上底+下底） × 高÷2 2倍 一半 拼成的平行四边形的面积是梯形的（ ），梯形面积是平行四边形的（ ）， 上底 下底 高 高 下底 上底 上底 高 下底 请观察：方法二 请思考：梯形与两个三角形的有怎样的关系？ 发现: 梯形的面积=小三角形面积＋大三角形面积 梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 上底 请观察：方法三 上底 下底 高 上底 下底 下底 高的一半 请思考： 拼成的平行四边形与梯形有怎样的关系？ 因为 这个平行四边形的面积=（上底＋下底）×高的一半 所以 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 求下面每个梯形的面积（列式不用计算）： （1） ( 3 +4 )× 5 ÷ 2 4米 3米 5米 8厘米 5厘米 5.5厘米 12厘米 15厘米 20厘米 （2） ( 5 +8 )× 5.5 ÷ 2 （3） ( 12 +15 )× 20 ÷ 2 1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？ 3. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 cm，上底是 5 cm，下 底是 7 cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个 小方格的边长表示 1 cm） （5＋7）×4÷2＝24（cm2） 画法不唯一 4. 先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。 （3＋8）×6÷2 ＝33（根） 5. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ a =3 b =8 h=6 梯形面积 = （上底+下底）×高÷2 5. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 5、这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 5、这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 3+8 6 （3＋8）×6÷2 =11×6÷2 =66÷2 =33（根） 思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 21米 45米 ？米 21米 45米 759平方米 21米 45米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 45米 21米 759平方米 平行四边形的底 S2个＝759×2 （21+45） 一个梯形的面积是759平方米 平行四边形的高＝面积÷底 思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 21米 45米 ？米 759× 2÷ (21+45) =1518÷ (21+45) =1518÷ 66 =23(米) 答：它的高是23米。 ？米 S=60平方米 3m ?m 12cm (四单元小练习（3）) 一、填空 1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ )，拼成的图形的面积是梯形的（ ）倍，拼成的图形的底等于梯形的（ ），高等于梯形的（ ）。 平行四边形 2 上底+下底 高 上底 下底 高 上底 下底 高 一、填空 2、把一个梯形（沿高度平分）剪拼成一个（ )，拼成的图形面积与原梯形面积（ ），拼成的图形的底等于梯形的( ），高等于梯形的（ ）。 平行四边形 相等 上底 +下底 高的一半 上底 下底 高 上底 下底 高的一半 一、填空 3、把一个梯形（沿对角线）分割成两个（ ）。其中一个三角形的底等于梯形的 （ ），高等于梯形的（ ）；另一个三角形的底等于梯形的( ），高等于梯形的（ ）； 三角形 上底 高 下底 高 高 下底 上底 高 上底 下底 4、两个完全一样的直角梯形可以拼成 一个（ ），也可以拼成一个 （ ）。 平行四边形 长方形或等腰梯形 5、一个梯形的上底是7分米，下底是上底的3倍多1分米，高是4分米，面积是（ ）。 6、一个梯形的上、下底之和是80厘米，高是20厘米，则面积是（ ）。 58平方分米 800平方厘米 7、一块梯形铁片，高是8厘米，上底是0.8分米，下底是10厘米，梯形的面积是（ ）。在梯形铁片上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（ ）。 72平方厘米 8平方厘米 2、计算下面梯形的面积。(单位:厘米) 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。） 1、只有一组对边平行的四边形是梯形. （ ） 2、梯形的面积等于上底加下底的和乘高. （ ） 3、两个梯形的面积相等,那么它们的上底,下底及高都相等.（ ） 4、等底等高的三角形的面积总是梯形面积的一半（ ） 5、两个底相等,高也相等的梯形,面积一定相等.（ ） × × × √ √ 6、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（　 　）　　 7 、两个完全一样的梯形，只能拼成平行四边形。（　 　）　　 8 、一个梯形的上下底的和是１０分米，高是２分米，面积是２０平方分米.( )　 9、一个梯形，上下底的和不变，高扩大4倍，面积也扩大4倍。 （ ） × × × √ 1、一条新挖的水渠，横截面是梯形（如下图)，渠口宽3.6米，渠底宽2.4米，渠深1.8米，它的横截面的面积是多少平方米？ 二、综合应用 2、一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵树占地10平方米，平均每棵苹果树一季产苹果15千克，这个果园一季共可产苹果多少千克？ 3、一个梯形的面积是54平方米，高是6米，上底是8米，梯形的下底是多少米？（用方程解） 思考题一： 4、利用一面墙围成一个梯形花园（如图），已知篱笆长60米，求这个花园的面积？ 10米 (四单元小练习（4）) 1、一个梯形的上底与下底的和是15米,高是4米,面积是（ ）。 3、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（ ）。 30平方米 32平方厘米 2、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方米，拼成的平行四边形的面积是（ ）。 48平方米 1.一个梯形的面积是20平方米，与它等底等 高的平行四边形的面积是（ ）平方米。 选择题 2.两个等底等高的梯形和平行四边形，如果 平行四边形的面积是10平方米，那么梯形 的面积是（ ）平方米。 A. 10 B. 20 C. 40 A. 5 B. 10 C. 20 C A 判断题： 1.平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ） × 2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） × 3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平 行四边形。（ ） × 4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ） × 2 8 10 4 16 5 1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。 3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。 2.只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。 4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。 思考题 （1） （2） （3） （4） (2) 2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式计算梯形的面积。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2厘米 5厘米 10厘米 9厘米 ( 2 +5 )× 9÷ 2 (3)一条河渠横截面是梯形，横截面积30平方米，河渠上口宽12米，渠底宽8米，这条河有多少深？（先画个草图，再列方程解） (4) 甲 A B C D O 乙 下图中甲和乙两个三角形的面积是否相等？ A B C A B C D (5)下图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按图标数字,阴影部分面积是______. (6)如图：ABCD是长方形，AD=7.2厘米，AB=5厘米，CDEF是平行四边形。如果BH长是3厘米，求图中阴影部分的面积。 你学到了什么？ $$