《探索活动：三角形的面积》（课件）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

三角形的面积 五年级上册 第四单元 多边形的面积 第一课时 第二课时 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。 如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。 1、把三角形转化成学过的什么图形研究? 2、转化过程中用了哪些方法? 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 转化方法一：用2个完全一样的三角形拼接。 锐角三角形 锐角三角形 两个完全一样的锐角三角形，通过重合、旋转和平移可以拼成一个平行四边形。 锐角三角形 钝角三角形 钝角三角形 两个完全一样的钝角三角形，通过重合、旋转和平移也可以拼成一个平行四边形。 钝角三角形 直角三角形 直角三角形 直角三角形 两个完全一样的直角三角形，通过重合、旋转和平移可以拼成平行四边形或长方形。 直角三角形 直角三角形 两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。 也可以拼成一个三角形。 思考: 1、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 2、怎样计算三角形的面积？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 两个拼一个 (重合、旋转、平移) 转化方法二：割补（剪拼） (平均分) 锐角三角形 锐角三角形 钝角三角形 …… 割补 （剪拼） (平均分) 钝角三角形 …… 割补 （剪拼） 直角三角形 …… 割补 （剪拼） (平均分) 直角三角形 …… 割补 （剪拼） 思考: 1、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 2、怎样计算三角形的面积？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 剪拼 (割补) 转化方法三：围（添补）。 锐角三角形 …… 围 （添补） 底 高 长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2 长 宽 http://www.lspjy.com 围(添补) 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 折叠法 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 底×高÷2 a×h÷2 =ah÷2 28 cm 25 cm 三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2） S =ah÷2 3×4÷2 = 6(dm²) 6.4×1.9÷2 = 6.08(m²) = 12.16÷2 S =ah÷2 S =ah÷2 =12÷2 1.下图是一个三角形的花圃。 ⑴如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。 6×12÷2 =72÷2 =36（m2） http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com S =ah÷2 12m 6m 2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 第二课时 三角形的面积计算方法是什么？ 我们是怎样推导出来的？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 两个拼一个 (重合、旋转、平移) 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 剪拼(割补) 围(添补) 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 折叠法 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的面积= ÷2 S=ah÷2 平形四边形积 底 × 高 底 高 43 User (U) - A D B C 上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是( )平方厘米。 6 E 3 4 4 1.5 2.5 3 指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米） 5 m 4.2 m 4.6 m 4m 12m 10 m 13 m 指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米） 填一填： （1）两个完全一样的三角形能拼成一个( ),所以三角形的面积等于( ),用字母表示（ ） （2）一个平行四边形的面积是25平方分米,与它等底等高的三角形的面积是（ ） (3）一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） （4）一个三角形的底是4dm,高是3dm,面积是（ ） 平行四边形 底×高÷2 S=ah÷2 12.5平方分米 9.6平方米 6dm2 一块三角形交通标志牌（如图），面积是 35.1 dm2，底是 9 dm 。这个底对应的高是多少分米？ 答：这个底对应的高是 7.8 dm。 计算下列三角形的面积，你发现了什么？ 等底等高的三角形的面积相等。 解：设彩旗高对应的底是 x cm。 38x÷2=570 38x=570×2 38x=1140 x=1140÷38 x=30 3. 三角形彩旗的面积是 570 cm2，高是 38 cm，彩旗高对 应的底是多少厘米？ 570×2÷38＝30（cm） 1 2 答：彩旗高对应的底是 30 cm。 a=2S ÷h 4. 在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给出 的三角形面积相等。 （画法不唯一） 5. 图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半， 哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？想一想， 并与同伴交流。 图①的面积是左边平行四边形面积的一半； 图③的面积与左边平行四边形的相等。 6. 量一条红领巾的底和所对应的高，制作 100 条同样大 小的红领巾，大约需要多大面积的布料？ 红领巾底是100cm，高33 cm，制作100条同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？ =100×33÷2 =1650（cm2） S=ah÷2 答：需要165000平方厘米的布料。 100×1650=165000（cm2） 7. 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连成后得到 的两个小三角形面积相等。”你同意吗？与同伴讨论一下。 同意 《三角形的面积》练习 (配有小题单) 一、填空 2、一个三角形的底是8厘米，高是0.5分米，它的面积是（ ）平方厘米。 1、把一张平行四边形纸剪成两个相等的三角形，如果一个三角形的面积是1.2平方分米，平行四边形的面积是（ ) 3、一个三角形的面积是10平方分米，其高是4分米，底是（ ）分米。 2.4平方分米 20 5 4、有两个三角形形状不一样，但面积相等，第一个三角形的底是10厘米，高是6厘米；另一个三角形的底是5厘米，高是（ ）厘米。 12 四、判断，对的画“√”，错的画“×” 1、两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 2、三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ） 3、等底等高的两个三角形的面积一定相等，形状也一定相同。（ ） 4、任意一个三角形都可以画三条高。 （ ） × × × √ 思考题三 一张长1.6米，宽0.4米的长方形红纸 ，用来剪底和高都是0.2米的直角三角形小旗，可以做多少面？ 四单元小练习（2） (配有小题单(2)) 填一填： （1）1.2平方分米=( )平方厘米 560平方分米=( )平方米 （2）一个平行四边形的面积是5平方米,与它等底等高的三角形的面积是（ ） (3）一个三角形的面积是18平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） （4）一个三角形和一个平行四边形的底相等,面积也相等 ,那么三角形的高是平行四边形高的（ ） 120 5.6 2.5平方米 36平方米 2倍 （5）两个（ ）的三角形可以拼成一个（ ） 完全一样 平行四边形 2 求下面图形的面积(单位:dm) 求下面图形的高(单位:m) 一个三角形的底是8cm,高是6cm,求甲、乙、丙的面积各是多少？ 下图中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积(单位:dm) 下图中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积(单位:dm) 40 1 一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 考考你 4厘米 4厘米 4 4 2 2 4×4－2×2÷2 =16-2 =14（平方厘米） 答：剩下的面积是14平方厘米。 有两个面积和底都相等的平行四边形和三角形，量得三角形这条底上的高是6厘米，则平行四边形这条底上的高是多少厘米？ 等底 有两个面积和底都相等的平行四边形和三角形，量得三角形这条底上的高是6厘米，则平行四边形这条底上的高是多少厘米？ 等底 如果等高，谁的面积大？ 有两个面积和底都相等的平行四边形和三角形，量得三角形这条底上的高是6厘米，则平行四边形这条底上的高是多少厘米？ 等底 如果面积相等，谁的高更长？ 1、一个三角形的面积是0.24平方米，高是6米，底是多少米？ 3、一个三角形的底长3m，如果底边延长1m，那么三角形的面积就增加1.2m2，原来三角形的面积是多少m2? 解决问题 思考题一： 如图，已知正方形的周长是48厘米，求平行四边形的面积。 你学到了什么？ $$