精品解析：山东省潍坊市安丘市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期数学阶段性测试（七年级） 一、选择题（共8小题，每小题4分） 1. 若代数式与的值互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式与的值互为倒数， ∴， ∴， ∴去分母得， ∴移项得， ∴系数化1，得， 故选：D． 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m和n的值代入即可求出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意； B、当时，，故此选项符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，根据是关于的方程的解，所以将解代入方程即可得出的值；已知的值，将代入代数式中计算，即可求出答案，关键是明确方程的解满足原方程． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ， ． 故选：B． 6. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故选：C. 7. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：C． 8. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 二、多选题（共4小题，每小题4分） 9. 下列由得到的变形中，正确的是（ ） A. 方程两边同时乘 B. 方程两边同时乘 C. 方程两边同时除以 D. 方程两边同时除以 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，根据等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0)，结果仍相等即可得出结果． 【详解】解： 方程两边同时乘（或除以）得到 故选：BC． 10. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等式的性质及绝对值的性质，即可一一判定． 【详解】解：A.若且，则，故该选项错误，不符合题意； B.若，则，则，故该选项正确，符合题意； C.若，则，故该选项错误，不符合题意； D.若且，则，故该选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了等式的性质及绝对值的性质，熟练掌握和运用等式的性质及绝对值的性质是解决本题的关键． 11. 关于的方程的解满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查解方程，关键是要能解出含有绝对值的方程，求出x的值．根据得出x的值，再把x代入，求出m即可． 【详解】解：∵，即， 解得或， 若，则，解得， 若，则，解得， ∴或． 故选：AC． 12. 如图，表中给出的是年月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，令个数的和分别等于选项中的数值，求解后判断即可． 【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 三个数的和为， 当时，，不满足题意，无法选取“”型框中的个数． 当时，，满足题意． 当时，，不满足题意， 当时，，满足题意， 故选：BD． 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元． 【答案】150 【解析】 【分析】设这种商品的进价是x元，根据按九折出售，这时仍要盈利20%列方程解答即可． 【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%） 解得：x=150， 故答案为：150． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解销售问题中的计算公式是列方程的关键． 14. 若，用含的式子表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排_______名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法； 设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得： ， 解得：， ， 则应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，， 解得，， ， 故答案为： ． 四、解答题（共5小题，52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【小问1详解】 移项，得：， 合并同类项，得：， 【小问2详解】 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 【小问3详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 【小问4详解】 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 20. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 （2）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，根据题意列出方程组求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相遇后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 21. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）② （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键． （1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可； （2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案； （3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①解得：， ， 不是“和谐方程”，故①不符合题意； ②解得：， ， 是“和谐方程”，故②符合题意； ③解得：， ， 不是“和谐方程”，故③不符合题意； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：的解为， 方程是“和谐方程”， ， ； 【小问3详解】 解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为， ， ． 方程化为：， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期数学阶段性测试（七年级） 一、选择题（共8小题，每小题4分） 1. 若代数式与的值互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题4分） 9. 下列由得到的变形中，正确的是（ ） A. 方程两边同时乘 B. 方程两边同时乘 C. 方程两边同时除以 D. 方程两边同时除以 10. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于的方程的解满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 12. 如图，表中给出的是年月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和可能的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元． 14. 若，用含的式子表示为________． 15. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排_______名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 四、解答题（共5小题，52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 20. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 21. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $