精品解析：山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级单元学习评价数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果关于的方程的解是，那么的值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x=0代入方程，解关于的方程即可． 【详解】已知方程3x＋2＋1＝x－6(3＋2)的解是x＝0， 所以2+1=-6（3+2）， 解得=． 故选择：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 2. 已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：：依题意可知：且 解得：且， 所以， 故选：D． 3. 当取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为零，列出方程，再根据解一元一次方程步骤求解即可，解题的关键是掌握相反数的特征，并列出方程． 【详解】解：由题意得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 故选：A． 4. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 故选：C 5. 下列角度换算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据度、分、秒是60进制的数，逐项判断即可． 【详解】根据，，有， A项，，故A项不符合题意； B项，，故B项符合题意； C项，，故C项不符合题意； D项，，，即，故D项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的换算．掌握度、分、秒是60进制的数是解答本题的关键． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①若线段，则点C是线段的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；③用度、分、秒表示为；④过八边形的一个顶点可作5条对角线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，两点间的距离以及度分秒的换算，掌握相关定义是解题的关键．①根据线段中点的定义判断即可；②根据两点间的距离的定义判断；③根据角的单位换算判断即可；④根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，即可判断． 【详解】解：①若线段，如果A、B、 C点三点共线，则点C为线段的中点，不共线，则C不是线段的中点，故①说法错误，不符合题意； ②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，故②说法错误，不符合题意； ③用度、分、秒表示为，故③说法正确，符合题意； ④过八边形的一个顶点可作5条对角线，故④说法正确，符合题意． 所以说法正确的有③④，共2个． 故选：B． 7. 如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ） A. 2α﹣β B. α﹣β C. α+β D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD． 详解】∵∠MON=，∠BOC=， ∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=， 又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM， 由题意得：∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM =∠MON+∠CON+∠BOM = =． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养数形结合的思想． 8. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总钱数不变”可列方程． 【详解】解：设人数为， 则可列方程为： 故选：B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1，得 【答案】C 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：A、由去分母，得，选项错误； B、由去括号，得，选项错误； C、由移项，得，选项正确； D、由系数化为1，得，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 10. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出，因此，进而中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴， ．．．； ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 时钟上的时间为10:10，则时针与分针的夹角是______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 时钟上的时间为，则时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是，时针1分钟转． 12. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时： ∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 综上：的长为或； 故答案为：或． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 14. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该商品的进价是元，根据利润打折后的售价进价建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该商品的进价是元， 由题意得：， 解得， 即该商品的进价是90元， 故答案为：90． 15. 在长方形ABCD中，BC=17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】设AE为xcm，则小长方形的宽为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设AE为xcm，则小长方形的宽为3xcm， 根据题意，得 3x+2x+2=17， 解得：x=3． 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 16. 如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角…，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律．根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可． 【详解】解：图：有条射线，组成个角； 图：有条射线，组成个角； ∴当有条射线，组成个角； ∵图有条射线，即， ∴组成个角． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号，得 移项合并得：， 解得： ． 18. 如图 按下列语句画图 （1）连接BC． （2）画直线AB、CD相交于E． （3）作射线AD． （4）连接AC、BD，相交于点O． 【答案】图见解析． 【解析】 【分析】根据线段、直线、射线的画法即可得． 【详解】由题意，画图如下： 【点睛】本题考查了画线段、直线、射线，熟练掌握线段、直线、射线的画法是解题关键． 19. 如图，OB在的内部，已知OM是的平分线，平分，若，，求的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，然后可得的度数，再根据角平分线的定义求出，则可得的度数． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的和差计算，理清各个角之间的关系是解题的关键． 20. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则，，， 点、点分别为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【解析】 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 22. 认真观察下列四个算式，找出新运算“”的运算法则：，，，． （1）计算：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题利用新定义考查整式的加减运算和一元一次方程的解法，弄清题意，准确应用相关知识是解题的关键． （1）根据题中新运算“”的运算法则列出式子，再利用整式加减运算法则计算即可； （2）根据题中新运算“”的运算法则化简方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ； 【小问2详解】 解：根据题意： ． 23. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）试说明方程是不是“和解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）不是，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程； （1）解方程得，由“和解方程”的定义即可求解； （2）由“和解方程”的定义得，解方程得，由“和解方程”的定义即可求解； 理解“和解方程”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 方程不是“和解方程”； 【小问2详解】 解：关于x的一元一次方程是“和解方程”， ， 又方程的解为， ， 解得：． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，其中a、b满足，点A与点B之间的距离表示为． （1）__________； （2）若点C从点A出发向右运动，在运动过程中，当A、B、C三点中有一点是以另两点为端点的线段的中点时，点C表示的数是__________； （3）点M、N是数轴上两动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发，若点M、N同时出发，运动时间为t秒，当运动多少秒时，点M、N两点间的距离为12个单位长度． 【答案】（1） （2）或 （3）点M、N是同时向右运动时，秒，点M、N是同时向左运动时，秒，点M、N是分别向右、向左运动时，秒，点M、N是分别向左、向右运动时，秒，点M、N两点间的距离为12个单位长度． 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴与一元一次方程的综合运用，能够依据题意列出方程并进行求解是解题的关键，需要注意分情况进行讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性，解出a、b的值，即可求出； （2）设点C表示的数为，分点C是的中点和点是的中点两种情况列出方程，再进行解方程即可； （3）分点M、N是同时向右运动，点M、N是同时向左运动，点M、N是分别向右、向左运动，点M、N是分别向左、向右运动四种情况，依据题意用代数式表示出点M与点N表示的数，列出方程，进行解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：设点C表示的数为， 当点C是中点时， 则， ∴； 当点是的中点时， 则， ∴； 综上，点C表示的数是或； 【小问3详解】 解：当点M、N是同时向右运动时， 依据题意：点M表示的数为：，点N表示的数为：， 则，即， 解得：或（舍去）； 当点M、N是同时向左运动时， 依据题意：点M表示的数为：，点N表示的数为：， 则，即， 解得：或（舍去）； 当点M、N是分别向右、向左运动时， 依据题意：点M表示的数为：，点N表示的数为：， 则，即， 解得：或（舍去）； 当点M、N是分别向左、向右运动时， 依据题意：点M表示的数为：，点N表示的数为：， 则，即， 解得：或（舍去）； 综上，点M、N是同时向右运动时，秒，点M、N是同时向左运动时，秒，点M、N是分别向右、向左运动时，秒，点M、N是分别向左、向右运动时，秒，点M、N两点间的距离为12个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级单元学习评价数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果关于的方程的解是，那么的值为（　　　） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 当取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A B. C. 5 D. 4. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ） A B. C. D. 5. 下列角度换算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确有（ ）个 ①若线段，则点C是线段的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；③用度、分、秒表示为；④过八边形的一个顶点可作5条对角线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ） A. 2α﹣β B. α﹣β C. α+β D. 以上都不正确 8. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1，得 10. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 时钟上的时间为10:10，则时针与分针的夹角是______． 12. 已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为_________． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 14. 某种商品标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 15. 在长方形ABCD中，BC=17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为______cm． 16. 如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角…，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 解下列方程： （1）； （2）. 18. 如图 按下列语句画图 （1）连接BC． （2）画直线AB、CD相交于E． （3）作射线AD． （4）连接AC、BD，相交于点O． 19. 如图，OB在的内部，已知OM是的平分线，平分，若，，求的度数． 20. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 22. 认真观察下列四个算式，找出新运算“”的运算法则：，，，． （1）计算：； （2）． 23. 我们规定：若关于一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）试说明方程是不是“和解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，其中a、b满足，点A与点B之间的距离表示为． （1）__________； （2）若点C从点A出发向右运动，在运动过程中，当A、B、C三点中有一点是以另两点为端点的线段的中点时，点C表示的数是__________； （3）点M、N是数轴上两动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发，若点M、N同时出发，运动时间为t秒，当运动多少秒时，点M、N两点间的距离为12个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$