精品解析：广东省茂名市高州市十二校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 今年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约的“天富”空间站，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A.   B.     C. D.     3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 4. 下列平面图形是正方体展开图的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 的系数是3 B. 的系数是5 C. 的次数是5 D. 的次数是3 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 7. 上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（ ）方向上 A. 东偏南 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 8. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A B. C. D. 10. 下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，）的数；②若a为有理数，且，则；③若，则a、b互为相反数；④若，则；⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确说法的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 12 比较大小： ______（用或连接）． 13. 如果单项式与的和是单项式，那么______． 14. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 15. 钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： 17. 如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； （2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 18. 如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值是多少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 先化简，再求代数式值，其中． 20. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 21. 为增强同学们身体素质，湖滨中学举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组名学生的一分钟仰卧起坐成绩以次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）： ，2，0，0，4，，，6，2，10 （1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）学校规定，小组的总成绩达到次及以上，可评为“优秀小组”，请通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 观察下列各等式：，，，…… （1）仿照上面的式子以此类推，可得______． （2）计算：． （3）计算：． 23. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，， （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长. 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款 元．（用含x代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 25. 如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“智慧点”． （1）线段的中点______这条线段的“智慧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段，点C为线段的“智慧点”，则______； （3）如图2，已知，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，若A、P、Q三点中，一点恰好是以另外两点为线段的“智慧点”，求出所有可能的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 今年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约的“天富”空间站，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A.   B.     C. D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键； 利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：A．，，表示不是同一个角，不符合题意； B．可以表示为：，，，符合题意； C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意； D． ，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意； 故选：B 3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 4. 下列平面图形是正方体展开图的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方体的展开图，根据正方体及其表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，D选项不可以拼成一个正方体，而A选项，可以拼成一个正方体，故是正方体的展开图． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的系数是5 C. 的次数是5 D. 的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数．掌握单项式的系数和次数的定义是解答本题的关键． 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，逐项判断，选择即可． 【详解】解：系数是，故A选项错误，不符合题意； 的系数是，故B选项错误，不符合题意； 的次数是5，故C选项正确，符合题意； 的次数是2，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 7. 上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（ ）方向上 A. 东偏南 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方向角，根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】解：上海在北京的南偏东方向上，那么北京在上海的北偏西方向上． 故选：B． 8. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案. 【详解】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ， 故选：C． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由数轴判断式子正负，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得到，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ，， ， 故选：D． 10. 下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，）的数；②若a为有理数，且，则；③若，则a、b互为相反数；④若，则；⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确说法的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的定义，有理数的乘方，相反数，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 各式利用相反数，绝对值的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：①有理数就是形如、是整数，的数，正确，符合题意； ②若为有理数，且，若，则，则，故不一定小于，原说法错误，不符合题意； ③若，则、互为相反数，正确，符合题意； ④若，则，原说法错误，不符合题意； ⑤若，三个有理数满足，则，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁，， ∴李四岁比岁小岁，记作岁， 故答案为：． 12. 比较大小： ______（用或连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 13. 如果单项式与的和是单项式，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义直接可得到、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个， 由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块， 故答案为：26． 15. 钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________． 【答案】 【解析】 【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过， ∴时针与分钟所成的夹角为， 故答案为． 【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： 【答案】13 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； （2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作． 【小问2详解】 解:在从上面看的图的相应位置上所摆放的小立方体的个数如图所示： 因此最少需要7个小立方体． 故答案为：7． 18. 如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，代数式求值；根据相对面上的两个数互为相反数，则“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项，最后根据绝对值与偶次幂的非负性求得，代入进行计算，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴， ∴ 当时，原式 20. 如图，是平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 为增强同学们身体素质，湖滨中学举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组名学生的一分钟仰卧起坐成绩以次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）： ，2，0，0，4，，，6，2，10 （1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）学校规定，小组的总成绩达到次及以上，可评为“优秀小组”，请通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 【答案】（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差13次 （2）这个小组是“优秀小组” 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用记录中最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把该小组的记录相加，再加上10名同学标准仰卧起坐次数之和即可得到结论． 【小问1详解】 解：次， ∴本小组中最好成绩与最差成绩相差13次； 【小问2详解】 解：， ∴这个小组是“优秀小组”． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 观察下列各等式：，，，…… （1）仿照上面的式子以此类推，可得______． （2）计算：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算； （1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差； （2）结合（1）得到的规律进行计算即可； （3）观察算式的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分子是2，为了保持原式不变则需要再乘，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由所给等式可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，， （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长； （2）分类讨论：点E在线段上，点E在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点， ∴， 由线段的和差，得 ， 故：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ①当点E在线段上时，由线段的和差，得 ②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得 ， 综上所述：的长为或 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握分类讨论． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）在A网店购买较为合算 （3）先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买40条跳绳即可． 【小问1详解】 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元． 25. 如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“智慧点”． （1）线段的中点______这条线段的“智慧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段，点C为线段的“智慧点”，则______； （3）如图2，已知，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，若A、P、Q三点中，一点恰好是以另外两点为线段的“智慧点”，求出所有可能的t值． 【答案】（1）是 （2）或或 （3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“智慧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键． （1）根据“智慧点”的定义即可求解； （2）分，，，进行讨论求解即可； （3）秒后，，，然后分当为的“智慧点”时，为的“智慧点”时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵点为的中点， ∴点C是线段的“智慧点”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵，点C是线段的“智慧点”， ∴①时，则； ②时，则； ③时，则， 综上所述，点C为线段的“智慧点”，则等于或或， 故答案为：或或； 【小问3详解】 解：秒后，，， 由题意可知点不可能为的“智慧点”， 则当为的“智慧点”时， ①时，则， ∴， 解得：； ②当时，则， ∴， 解得：； ③当时， ∴， 解得：； 当为的“智慧点”时， ④当时，则， ∴， 解得：（舍）； ⑤当时，则， ∴， 解得：； ⑥当时， ∴， 解得：， 综上所述：t值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$