6.3.3 余角和补角（分层作业）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

6.3.3 余角和补角 分层作业 【参考答案】 基础训练 1．（2024•甘肃）若∠A＝55°，则∠A的补角为（ ） A．35° B．45° C．115° D．125° 【解析】解：若∠A＝55°，则∠A的补角为180°－55°＝125°， 故选：D． 2．（2024•兰州）若，则的补角是　　 A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴∠A补角为：． 故选：A． 3．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ） A．36° B．44° C．54° D．63° 【解析】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°， ∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD－∠COD＝36° ＝90°－36° ＝54°． 故选：C． 4．（2024秋•长安区月考）如图，已知，则的补角度数为　　 A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴， ∴的补角度数为． 故选：B． 5．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：设这个角为，则这个角的余角，补角， 由题意得，，解得． 故选：C． 6．已知点，，，，的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B．与互补 C． D．与互余 【解析】解：因为，， 所以，， 所以． 故选：B． 7．（2023秋•东西湖区期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是　　 A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【解析】解：由题意得：， ，， （同角的余角相等）． 故选：A． 8．（2023秋•湘西州期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为，可得一元一次方程　　 A． B． C． D． 【解析】解：设这个角的度数为，则这个角的余角的度数，这个角的补角的度数为， 由题意得，， 故选：C． 9．（2023秋•侯马市期末）若，，则与的关系是　　 A．相等 B．互补 C．互余 D． 【解析】解：，， ， 故选：A． 10．（2024秋•合肥期末）如果与互余，与互余，且，，那么 度． 【解析】解：与互余，与互余，且， ． 故答案为：55． 11．（2024秋•秦淮区校级月考）已知，则的余角大小是 ． 【解析】解：根据定义的余角度数是． 故答案为：． 12．（2023秋•平南县期末）已知一个角的余角比它的补角的多，则这个角是 度． 【解析】解：设这个角为， 由题意得， 解得， 答：这个角为． 故答案为：33． 13．如图，，是的平分线，与互余，求的度数． 【解析】解：因为是的平分线， 所以， 因为与互余， 所以， 因为， 所以． 14．（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，，．求和的度数（小于平角的）． 【解析】解：（1），， ； （2）， ， ， ． 故答案为：、． 能力提升 15．一个锐角的补角比它的余角（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 【解析】解：设这个锐角是，则它的补角是，它的余角是， 所以． 故选：C． 16．（2023秋•天津校级期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 【解析】解：如图： 由条件可知， ，， ， 即， 故选：C． 17．（2024秋•长春月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是　　 A． B． C． D． 【解析】解：A、由图可知，所以与互余，故本选项错误； B、同角的余角相等，所以，故本选项正确； C、由图可知，但推不出，故本选项错误； D、由图可知，所以和互补，故本选项错误． 故选：B． 18．如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解析】解：A．因为，，，所以与互余，故A选项符合题意； B．因为，，所以与是不互为余角的两个角，故B选项不符合题意； C．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意； D．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意． 故选：A． 19．如图，点是直线上一点，平分，在内，且，，则下列四个结论①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】解：因为平分， 所以， 因为， 所以设，则， 因为， 所以， 所以， 解得：， 所以，故①正确； 因为，， 所以，则， 所以射线平分，故②正确； 因为，，， 所以，， 所以图中与互余的角有2个，故③正确； 因为， 所以， 因为，，，， 所以，，，，， 所以图中互补的角有6对，故④正确， 正确的有4个， 故选：A． 20．若一个角比它的补角大，则这个角为 ． 【解析】解：设这个角为，则这个角的补角为， ， 解得：． 故答案为：105． 21．如图，点是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 ． 【解析】解：因为平分， 所以， 因为与互余， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 故答案为：45． 22．如图，点在直线上，从点引出射线，其中射线平分，射线平分，下列结论： ①； ②与互补； ③若平分，别； ④的余角可表示为． 其中正确的是 ．（只填序号） 【解析】解：因为平分，平分， 所以，， 所以， 因为， 所以，故①结论正确； 因为， 所以， 即与互补，故②结论正确； 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 解得：， 所以，故③结论正确； 因为， 所以， 所以， 因为的余角为：， 所以的余角为：， 因为，， 所以， 即的余角可表示为：，故④结论正确， 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 23．一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【解析】解：设这个角为， 则这个角的补角为，余角为， 根据题意可得， ， 解得：， 所以这个角为． 24．如图，和都是直角． （1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由； （2）若，过点作的平分线，求的度数． 【解析】解：（1）与图中的相等， 因为和都是直角， 所以， ， 所以； （2）的度数为， 因为，， 所以， 又因为， 所以， 因为平分， 所以． 25．如图，在内． （1）如果和都是直角．且，求的度数； （2）如果，，求的度数（用含、的式子表示）． 【解析】解：（1）因为和都是直角，， 所以， 所以． （2）因为， 所以， 因为， 所以； 所以， 因为，， 所以． 拔高拓展 26．综合与探究 【实践操作】 在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为 ； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，请直接写出和的度数之间的关系． 【解析】解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为是直角， 所以， 所以； 故答案为：； （2），理由如下： 因为是直角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以 ， 即． （3），理由如下： 因为平分， 所以， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.3 余角和补角 分层作业 基础训练 1．（2024•甘肃）若∠A＝55°，则∠A的补角为（ ） A．35° B．45° C．115° D．125° 2．（2024•兰州）若，则的补角是　　 A． B． C． D． 3．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（ ） A．36° B．44° C．54° D．63° 4．（2024秋•长安区月考）如图，已知，则的补角度数为　　 A． B． C． D． 5．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，，，的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B．与互补 C． D．与互余 7．（2023秋•东西湖区期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是　　 A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 8．（2023秋•湘西州期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为，可得一元一次方程　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•侯马市期末）若，，则与的关系是　　 A．相等 B．互补 C．互余 D． 10．（2024秋•合肥期末）如果与互余，与互余，且，，那么 度． 11．（2024秋•秦淮区校级月考）已知，则的余角大小是 ． 12．（2023秋•平南县期末）已知一个角的余角比它的补角的多，则这个角是 度． 13．如图，，是的平分线，与互余，求的度数． 14．（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，，．求和的度数（小于平角的）． 能力提升 15．一个锐角的补角比它的余角（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 16．（2023秋•天津校级期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•长春月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是　　 A． B． C． D． 18．如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 19．如图，点是直线上一点，平分，在内，且，，则下列四个结论①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．若一个角比它的补角大，则这个角为 ． 21．如图，点是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 ． 22．如图，点在直线上，从点引出射线，其中射线平分，射线平分，下列结论： ①； ②与互补； ③若平分，别； ④的余角可表示为． 其中正确的是 ．（只填序号） 23．一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 24．如图，和都是直角． （1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由； （2）若，过点作的平分线，求的度数． 25．如图，在内． （1）如果和都是直角．且，求的度数； （2）如果，，求的度数（用含、的式子表示）． 拔高拓展 26．综合与探究 【实践操作】 在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为 ； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，请直接写出和的度数之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$